精品讲义150321数学中考3函数.docx
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精品讲义150321数学中考3函数
函数
数量、位置的变化
一、知识要点
点与坐标，图形变换后的坐标的变化；确定物体的位置.
二、课前演练
1．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_______.
2．点P（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是___________
3．已知点A（2，-3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置关系是___________.
4．将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）
A．（-1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）
三、例题分析
例1如图，点A（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，
当线段AB最短时，求点B的坐标.
例2如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）.
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为
1：
2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；
（3）请直接写出：
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
四、巩固练习
1.已知点P（-3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为.
2.已知点P（1-m，2-n），如果m＞1，n＜2，那么点P在第（）象限．
A.一B.二C.三D.四
3.点P关于
轴对称的点的坐标是（-sin60°,cos60°）,则点P关于x轴的对称点为（）
A．（
-
）B．（-
）C．（-
-
）D．（-
-
）
4.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
5.如图，若用（3，3）表示点A的位置，用（6，2）表示
点B的位置.
（1）点C、D、E的位置可以怎么表示？
（2）连接AE、CE，作出点C关于直线AE的对称点F，
则点F的位置可表示为（，）.
6.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标.
函数、一次函数
一、知识要点
函数的概念、表示法及其图像，正比例函数、一次函数的概念、图像和性质，待定系数法.
二、课前演练
1.如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、
y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）
A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0
2.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）
A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）
3.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）
A.-2B.-1C.0D.2
4.一次函数y1＝x＋4的图象如图所示，则一次函数
y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
三、例题分析
例1、已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆.若一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，0）且与⊙P相切，求k+b的值.
例2如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，求不等式组0＜kx+b＜
x的解集．
XkB1.com
四、巩固练习
1.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2，3），则k的值为______.
2.在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第________象限．
3.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）
A.2B.-2C.1D.-1
4.一次函数y=6x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.函数y=
中自变量x的取值范围是（）
A．x≥-3B．x≥-3且x≠1C．x≠1D．x≠-3且x≠1
6.如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．用含x的代数式填空：
（1）用含的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为____km，货车从H到C往返2次的路程为_____km，这辆货车每天行驶的路程y=______．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=__________；
（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；
（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
恒
反比例函数
一、知识要点
反比例函数的概念、图象和性质；待定系数法.
二、课前演练
1．若函数y=-
的图象上有两点A（1,y1），B（2,y2），则y1y2
（填“＞”或“
”或“＜”）．
2．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，
点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．
3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）
A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限
4．对于反比例函数y=
，下列说法不正确的是（）X|k|B|1.c|O|m
A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
三、例题分析
例1已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和
反比例函数y=
的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-
＜0的解集（直接写出答案）.
例2如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式.
四、巩固练习
1．反比例函数y＝
的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．
2．过反比例函数y＝
（k≠0）图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3.则k的值为________．
3.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=
的图象，
有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．
4.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，
反比例函数y=
经过正方形AOBC对角线的交点，半径为
4-2
的圆内切于△ABC，则k的值为________．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数
y=
的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y＝
的解析式；新|课|标|第|一|网
（2）若点P在坐标轴上且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
6．如图，直线AB交x轴于点C，与双曲线y=
交于A（3，
）、
B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
二次函数
（1）
一、知识要点
二次函数的概念、图象、性质.
二、课前演练
1．填写下表：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
与x轴交点坐标
y=x2
y=-x2+1
y=2（x-3）2
y=-2（x-1）2+8
y=x2+4x-4
2．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数关系式是__________________________.
3．把二次函数y=-（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为.
4．已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）在二次函数y=-（x-1）2+1
的图象上，若x1＞x2＞1
，则y1___y2.
三、例题分析
例1、于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；新-课-标-第-一-网
②如果当x≤1时,y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
例2已知：
抛物线y=
（x-1）2-3.
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？
并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与x轴的右交点为A、与y轴的交点为B、顶点为C，求△ABC的面积；
（4）将此抛物线作怎样的一次平移,使它与坐标轴仅有两个交点？
并求平移后的抛物线的解析式．
四、巩固练习
1．若二次函数y=ax2+bx+a2-1（a≠0）的图像如图所示，
则a的值是________．
2．已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=（x-1）2+2，其中，
图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图像的有
（填写所有正确选项的序号）.
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列
4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0.
其中正确的结论有_____个.
4.抛物线y=ax2+bx+c上部分点（x,y）的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
下列说法：
①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=
；④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大.正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
X|k|B|1.c|O|m
6．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
二次函数
一、知识要点
确定二次函数的关系式.
二、课前演练
1.抛物线顶点坐标是（-2,1）,且过点（1,-2）.则此抛物线解析式是.
2.抛物线过A（-1,0）,B（2,0）,C（0,-2）三点.则此抛物线解析式是.
3.抛物线过A（1,4）,B（-1,-1）,C（3，-1）三点.则此抛物线解析式是.
4.已知直线y=x-2和抛物线y=ax2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的解析式.
三、例题分析
例1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c
经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
例2、如图,直线y=-
x+2分别交y轴、x轴于点A、B,抛物线y=-x2+bx+c过点A、B.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？
最大值是多少？
（3）在
（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.
四、巩固练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象过点（3，-6），求其解析式.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1,2），且a+b+c+2=0，求其解析式.
3.把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0.求a、b、c的值.
4.如图，直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P,
使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在
点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
函数的应用
（1）
一、知识要点
一次函数、反比例函数的应用.
二、课前演练
1.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与
时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，
y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y
关于x的函数解析式为____________________.
2.甲、
乙两人以相同路线前往离学校12千米
的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人
前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函
数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
三、例题分析
例1、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min．
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少？
例2、如图，反比例函数y=
（k≠0）的图象经过点（
，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数
图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
四、巩固练习
1.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）
2.已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10－2x,则其自变量x的取值范围是（）
A．0＜x＜5B．
＜x＜5C．一切实数D．x＞０
3.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:
方式一：
使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：
使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
（1）分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数关系式；
（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
4.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
函数的应用
（2）
一、知识要点
二次函数在实际问题中的应用.
二、课前演练
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，
以水平地面为x轴，出水点为原点，建立直角坐标系，
水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：
米）的
一部分，则水喷出的最大高度是（）
A．4米B．3米C．2米D．1米
2.2011年5月22日—29日在美丽的青岛市
举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某
次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-
x2+bx+c的一
部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落
地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）
A．y=-
x2+
x+1B.y=-
x2+
x-1C.y=-
x2-
x+1D.y=-
x2-
x-1
三、例题分析
例1一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
（1）用含
的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少万元？
注：
年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
四、巩固练习
1.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管
的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为
米，在如图
所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）
A．y=-（x-
）2+3B．y=-3（x+
）2+3C．y=-12（x-
）2+3D．y=-12（x+
）2+3
2.某公园草坪的防护栏由100段形状
相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段
护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护
栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需
要不锈钢支柱的总长度至少为（）
A．50mB．100mC．160mD．200m
3.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）
4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图）.
（1）根据图象，求出一次函数的解析式；
（2）设公司获得的毛利润为S元.
①试用销售单价x表示毛利润S；
②请结合S与x的函数图象说明：
销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？
最大利润是多少？
此时销售量是多少？
5.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）之间的关系是y=-
x2+
x+
，铅球运行路线如图.
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.
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