数学必修一复习.docx

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数学必修一复习

巧家县第一中学2018届

数学必修一

复习讲义

姓名：

班级：

学号：

（一）

集合与函数概念

1．（2013·四川高考）设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝（　　）

A．{－2}　　　　　　　B．{2}

C．{－2,2}D．?

2．下列函数中与函数y＝x表示同一函数的是（　　）

A．y＝（

）2B．y＝

C．y＝

D．y＝

3．已知函数f（x）＝

，则f（f（－2））的值是（　　）

A．4　　　B．－4　　　

C．8　　　D．－8

4．下列图形中不是函数的图象的是（　　）

5．已知f（x）的定义域为[－2,2]，则f（x2－1）的定义域为（　　）

A．[－1，

]　　　　B．[0，

]

C．[－

，

]D．[－4,4]

6．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（　　）

A．3x＋2B．3x＋1

C．3x－1D．3x＋4

7．函数f（x）＝|x－1|的图象是（　　）

8．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g

（1）＝2，f

（1）＋g（－1）＝4，则g

（1）＝（　　）

A．4　　　B．3　　　

C．2　　　D．1

9．函数f（x）＝

－2x在区间

上的最小值为（　　）

A．1　　　B．

C．－

　　　D．－1

10．函数f（x）＝

－x＋x3的图象关于（　　）

A．y轴对称B．直线y＝x对称

C．坐标原点对称D．直线y＝－x对称

11．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合N的真子集个数为（　　）

A．8　　　　B．7　　　　

C．4　　　D．3

12．已知函数f（x）＝－x5－3x3－5x＋3，若f（a）＋f（a－2）＞6，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）B．（－∞，3）

C．（1，＋∞）D．（3，＋∞）

13．已知集合A＝{－2,1,2}，B＝{

＋1，a}，且B?

A，则实数a的值是________．

14．已知函数f（x）的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．

15．若函数f（x）＝（m－2）x2＋（m－1）x＋2是偶函数，则f（x）的单调递增区间是________．

16．对任意的两个实数a，b，定义min（a，b）＝

，若f（x）＝4－x2，g（x）＝3x，

则min（f（x），g（x））的最大值为________．

17．（本小题满分12分）已知全集U＝{x∈Z|－2＜x＜5}，集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{1,2,3,4}；

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（?

UA）∩B，A∪（?

UB）．

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝

.

（1）求f（1＋x）＋f（1－x）的值；

（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝|－x2＋3x－2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间（不需证明），求出函数在x∈[－1,3]时的最大值．

20．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝－x2＋2ax－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值．

21．（本小题满分12分）某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x＋

，g（x）＝ax＋5－2a（a＞0）．

（1）判断函数f（x）在[0,1]上的单调性，并用定义加以证明；

（2）若对任意m∈[0,1]，总存在m0∈[0,1]，使得g（m0）＝f（m）成立，求实数a的取值范围．

（二）基本初等函数（Ⅰ）

1．（2013·重庆高考）函数y＝

的定义域是（　　）

A．（－∞，2）　　　　　　B．（2，＋∞）

C．（2,3）∪（3，＋∞）D．（2,4）∪（4，＋∞）

2．下列关于函数f（x）＝x3的性质表述正确的是（　　）

A．奇函数，在（－∞，＋∞）上单调递增

B．奇函数，在（－∞，＋∞）上单调递减

C．偶函数，在（－∞，＋∞）上单调递增

D．偶函数，在（－∞，＋∞）上单调递减

3．设集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{（x，y）|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是（　　）

A．（0，＋∞）B．（－1，＋∞）

C．?

D．R

4．已知函数f（x）＝

，则f

＝（　　）

A．－

B．

C．－8D．8

5．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（　　）

A．P＝QB．Q＝M

C．M＝ND．N＝P

6．已知函数f（x）＝

x，则函数f（x＋1）的反函数的图象可能是（　　）

7．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（　　）

A．1B．－1

C．3D．－3

8．（2013·北京高考）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线

y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（　　）

A．ex＋1B．ex－1

C．e－x＋1D．e－x－1

9．函数f（x）＝log2（x＋

）（x∈R）的奇偶性为（　　）

A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数

C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

10．若log（a－1）（2x－1）＞log（a－1）（x－1），则有（　　）

A．a＞1，x＞0B．a＞1，x＞1

C．a＞2，x＞0D．a＞2，x＞1

11．关于x的方程ax＝

x（a＞0，且a≠1）（　　）

A．无解

B．必有唯一解

C．仅当a＞1时有唯一解D．仅当0＜a＜1时有唯一解

12．设函数f（x）定义在R上，f（2－x）＝f（x），且当x≥1时，f（x）＝log2x，则有（　　）

A．f（－3）＜f

（2）＜f

B．f

＜f

（2）＜f（－3）

C．f

＜f（－3）＜f

（2）D．f

（2）＜f

＜f（－3）

13．若x

＋x－

＝3则x＋x－1＝______.

14．函数y＝（

）

的单调递减区间是______．

15．已知函数f（x）＝a2x－4＋n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m,2），则m＋n＝______.

16．定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f

＝0，则满足f（

x）＜0的集合为______．

17．（本小题满分12分）计算：

（1）27

－2log23×log2

＋2lg（

＋

）；

（2）

.

18．（本小题满分12分）设y1＝loga（3x＋1），y2＝loga（－3x），其中0＜a＜1.

（1）若y1＝y2，求x的值；

（2）若y1＞y2，求x的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝b·ax（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1,6），B（3,24）．

（1）试确定f（x）；

（2）若不等式

x＋

x－m≥0，在x∈（－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）设函数f（x）＝（log2x＋log24）（log2x＋log22）的定义域为

.

（1）若t＝log2x，求t的取值范围；

（2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．

21．（本小题满分12分）若点

在幂函数f（x）的图象上，点

在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）＝

，求函数h（x）的最大值以及单调区间．

22．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f（x）＝

是奇函数．

（1）求实数b的值；

（2）判断并证明函数f（x）的单调性；

（3）若关于x的方程f（x）＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．

（三）函数的应用

1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是（　　）

2．已知f（x）是偶函数，且方程f（x）＝0有四个实根，则这四个实根之和为（　　）

A．4　　　B．2　　　

C．1　　　D．0

3．已知f（x）＝3ax＋1－2a，设在（－1,1）上存在x0使f（x0）＝0，则a的取值范围是（　　）

A．－1

B．a>

C．a>

或a<－1D．a<－1

4．下列给出的四个函数f（x）的图象中能使函数y＝f（x）－1没有零点的是（　　）

5．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间

t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

6．已知x0是函数f（x）＝ex＋2x－4的一个零点，若x1∈（－1，x0），x2∈（x0,2），

则下列选项正确的是（　　）

A．f（x1）<0，f（x2）<0B．f（x1）<0，f（x2）>0

C．f（x1）>0，f（x2）<0D．f（x1）>0，f（x2）>0

7．已知函数f（x）＝ax－3（a>0，且a≠1），f（x0）＝0，若x0∈（0,1），则实数a的取值范围是（　　）

A．（0,1）B．（1,2）

C．（2,3）D．（3，＋∞）

8．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（　　）

A．2000m2B．2500m2

C．2800m2D．3000m2

9．如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好（　　）

A．指数函数：

y＝2t

B．对数函数：

y＝log2t

C．幂函数：

y＝t3

D．二次函数：

y＝2t2

10．设函数f（x）＝

，若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则函数y＝f（x）－x的零点的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

11.已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（a>b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象是（　　）

12．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B―→C―→D―→A的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP的面积y为因变量的函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（　　）

A．96B．104

C．108D．112

13．函数f（x）＝

的零点是______．

14．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：

驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时才能开车．（精确到1小时）

15．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．

16．已知函数f（x）＝x2＋ax＋b（a，b∈R）的值域为[0，＋∞），若关于x的方程f（x）＝c（c∈R）有两个实根m，m＋6，则实数c的值为______．

17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2（x1

，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）设函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2.

（1）求f（x）；

（2）当函数f（x）的定义域是[0,1]时，求函数f（x）的值域．

必修一综合质量评估

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪（?

UN）等于（　　）

A．{3,5,8}　　　　　B．{1,3,5,6,8}

C．{1,3,5,8}D．{1,5,6,8}

2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．（?

IA∩B）∩CB．（?

IB∪A）∩C

C．（A∩B）∩?

ICD．（A∩?

IB）∩C

3．已知函数f（x）＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是（　　）

A．（1,8）B．（1,7）

C．（0,8）D．（8,0）

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．y＝

和y＝（

）2

B．y＝lg（x2－1）和y＝lg（x＋1）＋lg（x－1）

C．y＝logax2和y＝2logax

D．y＝x和y＝logaax

5．若x＝1是函数f（x）＝

＋b（a≠0）的一个零点，则函数h（x）＝ax2＋bx的零点是（　　）

A．0或－1B．0或－2

C．0或1D．0或2

6．若lgx－lgy＝a，则lg

3－lg

3＝（　　）

A．3aB．

aC．aD．

7．设a＝，b＝

，c＝

，则a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．c>b>aB．c>a>b

C．a>c>bD．b>a>c

8．函数f（x）＝

＋lg（3x＋1）的定义域是（　　）

B．

D．

9．若实数x，y满足|x|－ln

＝0，则y关于x的函数的图象形状大致是（　　）

10．设函数

若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）

A．（－1,1）B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－2）∪（0，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

11．已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2＋3x＋2.则当x∈[1,3]时，f（x）的最小值是（　　）

A．2B．

C．－2D．－

12．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（－∞，x0）和（x0，＋∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）

13．已知集合M＝{（x，y）|y＝－x＋1}，N＝{（x，y）|y＝x－1}，那么M∩N为______．

14．已知函数f（x）＝

，则f（f（2π））＝____________.

15．对于函数f（x）＝lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：

①f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）；

②f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）；

③

>0.

上述结论中正确结论的序号是______．

16．已知直线y＝mx与函数f（x）＝

的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知全集U＝R，A＝{x|2x－4>0}，B＝{x|2≤2x<16}，C＝{0,1,2}．

（1）求?

U（A∩B）；

（2）如果集合M＝（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．

18．（本小题满分12分）已知f（x）＝log2

；

（1）求f（x）的定义域和值域；

（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝log2x.

（1）求f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式f（x）≤

.

20．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f（x）的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？

最大利润是多少？

21．（本小题满分12分）定义在[－1,1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0,1]时的解析式为f（x）＝－22x＋a2x（a∈R）．

（1）求f（x）在[－1,0]上的解析式．

（2）求f（x）在[0,1]上的最大值h（a）．

22．（本小题满分14分）已知函数

f（x）＝

（1）写出该函数的单调区间；

（2）若函数g（x）＝f（x）－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；

（3）若f（x）≤n2－2bn＋1对所有x∈[－1,1]，b∈[－1,1]恒成立，求实数n的取值范围．