中北大学早操签到系统建模与仿真课程设计Word版.docx
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中北大学早操签到系统建模与仿真课程设计Word版
第一章系统描述与仿真目的……………………………………………2
第二章系统分析…………………………………………………………2
第三章数据统计…………………………………………………………4
第四章数据分析…………………………………………………………6
第五章建模与仿真………………………………………………………11
第六章输出分析…………………………………………………………16
第七章心得体会…………………………………………………………18
第八章参考文献…………………………………………………………18
一、系统描述与仿真目的
1、系统描述
所选系统为大三学生早起签到系统，虽然早上签到对于大三学生是痛苦的噩梦，但是也提供了系统建模与仿真最普遍的课题。
该处有负责签到的工作人员一名。
学生到楼底下后，若签到处无人，则学生立刻开始签到，若签到处繁忙，则学生需排队等待签到，签完之后才能回宿舍。
该系统为一单服务台服务系统，在系统中，学生的到达是随机的，每两个学生到达的时间间隔时间是不一样的，学生签到的时间也是不一样的，由此组成的队列长度也是随机的。
该排队系统的基本结构是：
到来回去
2、仿真目的
1）了解排队系统的设计；
2）通过仿真分析，掌握witness软件的操作；
3）通过仿真分析，研究签到处的排队系统，提高系统的运行效率；
4）了解建模与仿真在系统分析中的重要作用。
二、系统分析
1、分析系统的实体、事件、状态、活动
（1）实体：
临时实体：
学生
永久实体：
签到志愿者
特殊实体：
队列
（2）事件：
学生到达、学生结束排队、学生签到完毕回宿舍
（3）状态：
签到志愿者：
忙、闲
学生:
等待签到、签到
队列:
队列长度
（4）活动：
排队、签到
（5）排队规则：
先到的先签到，后来的排在后面，依次签到。
2、以学生流动为主线，画出流程图
N
Y
三、数据统计
通过对签到周三早上进行调查，得到一定时间段内的学生到达间隔时间和签到时间如下表：
表中时间单位均为秒（s）
学生数
到达时间间隔
签到时间
到达时刻
开始时间
结束时间
排队时间
1
-
6
0
0
6
0
2
0
1
0
6
7
6
3
2
4
2
7
11
5
4
4
2
6
11
13
5
5
2
5
8
13
18
5
6
0
1
8
18
19
10
7
8
2
16
19
21
3
8
9
6
25
25
31
0
9
5
5
30
31
36
1
10
4
7
34
36
43
2
11
5
1
39
43
44
4
12
9
3
48
48
51
0
13
5
2
53
53
55
0
14
9
2
62
62
64
0
15
4
4
66
66
70
0
16
5
5
71
71
76
0
17
8
6
79
79
85
0
18
5
4
84
85
89
1
19
7
1
91
91
92
0
20
4
1
95
95
96
0
21
9
6
104
104
110
0
22
7
5
111
111
116
0
23
4
7
115
116
123
1
24
4
1
119
123
124
4
25
9
3
128
128
131
0
26
7
6
135
135
141
0
27
1
1
136
141
142
5
28
3
2
139
142
144
3
29
7
7
146
146
153
0
30
0
4
146
153
157
7
31
9
6
155
157
163
2
32
2
6
157
163
169
6
33
6
2
163
169
171
6
34
7
6
170
171
177
1
35
6
1
176
177
178
1
36
8
2
184
184
186
0
37
5
5
189
189
194
0
38
0
5
189
194
199
5
39
5
3
194
199
202
5
40
7
2
201
202
204
1
41
1
6
202
204
210
2
42
2
6
204
210
216
6
43
9
6
213
216
222
3
44
8
1
221
222
223
1
45
3
6
224
224
230
0
46
8
1
232
232
233
0
47
6
3
238
238
241
0
48
9
3
247
247
250
0
49
9
4
256
256
260
0
50
9
7
263
263
270
0
四、数据分析
1、直方图与分布假设
由于调查数为50，故可设定区间个数为5（45开方）,用exel做出上表中学生到达间隔时间的分布直方图如下：
由该直方图可看出，其形状与负指数分布曲线接近，因此可以假设这组观测数据服从负指数分布。
同理，用exel做出签到时间的分布直方图如下：
由该直方图可以看出，其形状也接近负指数分布，故可以假定这
组观测数据服从负指数分布。
2、参数估计
对于假设得到的指数分布，检验的特征参数就是，需要求取该特征参数的值,指数分布估计量
该样本的数量n=50,50个观测值如上表所示，该样本的均值为：
到达间隔时间的参数估计：
==5.26，===0.19
签到时间的参数估计：
==3.82，===0.26
3、拟合度检验
因为实际分布与理论分布有一定的差异，故要对其进行拟合度检验，此处用拟合度检验，检验统计量，是实际测得数落在第i个分组区间的观察频数（试验分布），而
根据假设的分布计算其在该分组区间的期望频数（理论分布）。
每一区间的频数是=n，是假设概率的理论计算值，是对应的第i个分组区间的假设概率。
：
实际分布与理论分布一致。
1）到达间隔时间的拟合度检验：
间隔时间
0-1
6
8
-2
4
0.50
2-3
6
7
-1
1
0.14
4-5
13
12
1
1
0.08
6-7
9
8
1
1
0.13
8-9
15
17
-1
4
0.23
0.50+0.14+0.08+0.13+0.23=1.08
自由度f=k-s-1,k为区间数,s为假设分布的参数个数；
该检验中k=5,s=1,故f=5-1-1=3；
因为1.08<=7.815,故不能拒绝，即到达间隔时间的实际分布与理论分布是一致的。
2）签到时间的拟合度检验：
签到时间
1
10
10
0
0
0
2
8
10
2
4
0.40
3
5
6
1
1
0.17
4
5
7
2
4
0.57
5
6
7
-1
1
0.14
6
12
10
-2
4
0.40
7
4
3
-1
1
0.33
0+0.4+0.17+0.57+0.14+0.40+0.33=2.01
因为2.01<=7.815,故不能拒绝，即签到时间的实际分布与理论分布是一致的。
4、相关性分析
为了正确认定随机样本数的随机特征，需对两个随机变量的样本值进行相关分析，做两者之间的散布图，根据变化趋势观察其关联性。
到达间隔时间和签到时间的散点图：
由图看出间隔时间和签到时间之间为无相关。
5、分析计算
平均速率（单位时间内到达或签到的学生数）
（1）到达间隔时间的平均速率:
λ==684人/小时
（2）签到时间的平均速率：
μ==942人/小时
（3）服务设备利用率：
ρ===72.6％，即签到处有72.6%是繁忙的，27.4%是空闲的。
（4）系统中学生数（期望数）：
Ls===2.65
（5）排队等待签到人数（期望值）：
Lq===1.92
（6）学生逗留的时间：
Ｗs==0.04小时
（7）学生排队等待时间：
Ｗq===0.03小时
五、Witness建模与仿真
学生到达间隔时间服从负指数分布，均值为：
β===5
学生签到时间服从指数分布，均值为：
θ===4
1、模型元素定义（Define）
本系统的元素定义如下表：
元素名称
类型
数量
说明
Xuesheng
Part
1
学生
Jifen
Part
1
对学生积分
Paidui
Buffer
1
排队积分
Gongzuorenyuan
Machine
1
工作人员
Jifen0
Variable（type:
real）
1
积分结果显示
Duichang
Timeseries
1
队列长度显示
2、元素可视化设置（Display）
各个实体元素的显示特征定义设置如下所示：
（1）Part元素可视化设置，对youke元素的text、icon进行设置，设置如下
图所示：
（2）Buffer元素可视化设置，对paidui元素的text、icon、rectangle、partqueue进行设置，rectangle、partqueue设置如下图所示，其余设置同上。
（3）Machine元素可视化设置，对gongzuorenyuan元素的text、icon、partqueue进行设置，设置同上。
（4）Variable元素的可视化设置，对jifen0元素的text、value进行设置，value的设置如下图所示，其余设置同上。
（5）Timeseries元素可视化设置，对duichang元素的text、timeseries进行设置，timeseries的设置如下图所示，其余设置同上。
3、元素细节（Detail）设计
（1）对Part元素Youke细节设计
Type:
Active
Inputtomodel.interArrival:
-50*LN（RANDOM
（1））
Lotsize:
1
Inputtomodel.To…:
PUSHtoPaidui
ActionsonCreate:
ICON
设置图如下图所示：
（2）对Part元素Jifen细节设计
Type:
Active
Inputtomodel.interArrival:
1.0
Lotsize:
1
Inputtomodel.To…:
PUSHtoSHIP
ActionsonCreate:
Jifen0=Jifen0+NPARTS（Paidui）
（3）对buffer元素的Paidui细节设计
Capacity:
100
（4）对Machine元素G
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