4每一方保密X值，而将丫值交换给对方
5用户A计算出K=YbAXamodp
6用户B计算出K=YaAXbmodp
7双方获得一个共享密钥（aAXaXbmodp）
注：
素数p以及p的原根a可由一方选择后发给对方，也可是网络中共知的信息。
3.2RSA密码算法
MIT三位年青数学家R.L.Rivest,A.Shamir和L.Adleman发现了一种用数论构造
双密钥的方法，称作MIT体制，后来被广泛称之为RSA体制。
它是一种分组密码，既
可用于加密、又可用于数字签字。
算法描述如下:
1独立地选取两大素数p和q（各100〜200位十进制数字）
2计算n=pxq,其欧拉函数值©（n）=（p-1）（q-1）
3随机选一整数e,1三e<©（n）,gcd（©（n）,e）=1
4在模©（n）下，计算e的有逆元d=e-1mod©（n）
5以n,e为公钥。
秘密钥为do（p,q不再需要，可以销毁。
）
加密：
将明文分组，各组对应的十进制数小于n,c=memodn
解密：
m=cdmodn
3.3其他公钥密码
除了上述两种公开密钥密码，比较流行的还有Rabin密码，ELGamal密码。
Rabin密码算法是RSA密码的一种改进，RSA是基于大整数因子分解问题，Rabin则是基于求合数的模平方根的难题。
另一种ELGmal算法既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题，ELGmal的一个不足之处是它的密文成
倍扩张，一般情况下只要能够使用RSA就可以应用ELGmal。
4、公钥密码安全性分析
4.1公钥密码学中的攻击形式
对密码体制进行安全性分析，首先需要确定公钥密码学中存在的攻击形式。
对于公钥密码学来说，攻击可以按性质分为被动攻击和主动攻击。
被动攻击的主要特征是攻击者对密文并不进行任何操作，也不改变，只是单纯地对密码进行一些数学上的一些推理，最重要的是，它不要求密钥的拥有者提供一些加解密的服务，只是攻击者单方面所做出的一些攻击尝试•与被动攻击相比，主动攻击对于公钥
密码体制的威胁往往要大得多，主动攻击一般是通过利用密码体制的明文和密文之间的联系对密码体制进行攻击的，攻击者的能力也更加强大，它甚至可以选择特定的明文或者密文让加密方进行加密或者解密，并根据结果再进行攻击。
因此，一个好的公钥密码体制不仅仅要抵抗被动攻击，而是应该能抵抗主动攻击的，而安全性要求也来自于相应的主动攻击。
密码体制的主动攻击主要有三种形式：
1选择明文攻击（CPA）:
攻击者选择明文消息并得到加密服务，产生相应的密文，攻击者的任务是用所得到的明密文对来降低目标密码体制的安全性。
2选择密文攻击（CCA）:
攻击者选择密文消息并得到解密服务，产生相应的明文攻击者的任务是用所得到的明密文对来降低目标密码体制的安全性。
在得到目标密文服务之后，解密服务立即停止，如果攻击者能够从目标密文中得到保密明文的有关信息就说明攻击是成功的。
3适应性选择密文攻击（CCA2）:
这是个加强版的CCA方案，即在得到目标密文后,解密服务并不停止，攻击者永远能得到解密服务。
4.2安全性要求根据主动攻击类型的不同，安全性要求也相应不同。
具体来说，针对上面提到的
三种主动攻击模式，可以得到相应的三种安全性要求，即抗击选择明文攻击的安全性
（IND—CPA），抗击选择密文攻击的安全性（IND—CCA）和抗击适应性选择密文攻击的安全性（IND—CCA2）。
抗击选择明文攻击的安全性又叫做语义安全性。
语义安全性意味着密文本身不会
向任何计算能力为多项式有界的敌手泄露任何有关相应明文的有用信息。
比IND—CPA
的安全性更一步就是抗击选择密文攻击的安全性（IND—CCA）。
在这个
安全性的攻击协议中，除了可以获得正常的加密服务外，还能得到有条件的解密服务。
将抗击选择密文攻击的安全性（IND—CCA）再进一步强化就是抗击适应性选择密文攻击
的安全性（IND—CCA2）。
5、电子支付中公钥技术的应用
对于信息安全来说，机密性是一个非常重要的方面，而可认证性是另一个不可忽视的方面，特别是今天，信息网络渗透到金融、商业以及社会生活的各个领域，信息的可认证性已经变得越来越重要。
公钥密码可以有效的解决机密性和可认证性这两个问题。
除此之外还在密钥交换、信息的完整性校验以及数字证书等方面做出了重大贡献。
本文主要就公钥密码在电子商务支付中的应用展开介绍。
电子支付通过多种渠道让买卖
双方不谋面地进行网上购物等金融活动，带来了无纸化，足不出户支付的便利，已成为消费购物的新宠。
但是，其安全问题引发格外关注，“病毒攻击”、“黑客入侵”等问题让部分人对其望而却步，网银、u盾等电子支付渠道推广碰到不少抵触。
本文就介绍了其在电子商务实践中的实现技术，讨论其伴生的种种问题及相应解决办法。
电子商务中，支付方式主要有：
IC读卡终端转账，如IC电话卡；信用卡通过金融网络划拔；电子支票。
无论何种方式，信息保密传输、远程进程、设备等身份验证、密码运算的可信环境都至关重要，任何环节的纰漏都引发安全问题。
因此，公钥密码在电子支付实践中产生了PKI/CA，数字签名和片内安全计算等技术，并成为其重要的安全平台。
5.1PKI/CA身份认证技术。
面对面情况下，认证身份并不难。
然而，在不可能见面情况下，问题要复杂得
多。
这时如何来相互验证以证明：
资金商品没有被截流，交易参与方的的确确都没有“掉包”？
借助基于公钥密码建立的数字证书和公钥基础设施可以完成任务。
CA是一个对
“钥对”和持有人身份进行审查、担保、认证的权威机构，在受担保的公钥附上个体信息等构成的数据结构。
它在数据结构用颁发证书专用私钥KR做数字签名，以标志“通
过审查”的状态，则得到数字证书。
证书校验方则用KR配对的公钥验证CA签名，可
获得证书状态。
证书、CA，接受证书申请的RA机构等相关的制度和辅助设施的统称即PKI，即公钥基础设施。
它在电子商务中广泛应用，如阿里巴巴支付宝证书。
5.2数字签名技术。
在传统交易中，当事人对货物等审查后的状态用签名或画押的方式来表达认可，常通过其有自身特色品质的如笔迹、指纹来标注。
在电子支付中，取而代之的用带有用户特色的“数字签名”来替代。
所谓“特色”，CA将某对可信公钥分配给某个体，则
不能来再将同样钥对分配其它个体，持有独一无二的钥对则称为特色，其私钥签名也和手迹一样具有分辨力。
5.3片内安全SOC的硬件实现技术。
密码功能可写成通用软件并安装，由CPU执行，即软件加密。
成本低，不需任何附加设备即可完成。
如Windows系统的CSP。
然而，其可信度低。
安全性、可靠性差，如果将指令写入ROM芯片或设计成电路封装成芯片，密码指令在芯片里面完成，则称为硬件加密，又称SecurityOnChip。
其安全性、可靠性大大提高了。
如U盾，电子支票数字签名则在U盾里面完成。
6、公钥密码技术在电子支付中的伴生问题
6.1PKI平台的重复、不规范化建设。
在我国，行业性PKI/CA有CFCA（中国金融）、CTCA（电信），地区性的有上海CA、北京CA等。
由于缺乏统一规范和管理来指导，PKI重复建设、标准不一。
一哄而上地开发CA是完全没有必要，也造成浪费。
6.2数字证书交叉认证问题影响电子商务推广。
金融机构之间的CA交叉认证没有解决。
其中除技术外其它因素很多。
这只会给增加用户成本，降低效率。
口：
工行证书、建行证书等，介质管理携带也成为了客户累赘。
6.3信息安全立法和打击信息安全犯罪。
2005年4月1日，我国《电子签名法》正式实施，标志着我国电子商务向诚信发展迈出了第一步。
然而信息安全经济犯罪不容忽视，流氓软件盗窃用户口令、冒充银行网站套取账号和口令等现象时而出现。
立法仅提供有法可依的平台，只有落实有效打击措施，从源头扼制，才能打造和谐安宁干净的电子商务环境。
升级会员 