迎春杯复赛高年级组整理无答案.docx

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迎春杯复赛高年级组整理无答案

2008“数学解题能力展示"读者评选活动

高年级组复试题

（活动时间：

2008年2月4日9:

O02-10:

30；满分130分）

一、填空题（每小题l0分，共100分）

1．将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数中的四位数最小是．

2．如果三位数同时满足如下条件：

⑴的各位数字之和是7；⑵还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数共有个．

3．爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：

“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：

“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：

“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：

“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来：

，，．

4．如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为．

5．计算：

．

6．有四个非零自然数，其中，.如果能被2整除，能被3整除，能被5整除，能被7整除，那么最小是．

7．在图的5×5的方格表中填入四个字母，要求：

每行每列中四个字母都恰出现一次：

如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边（或者下边）标有字母，则它表示该列的第一个（或者最后一个）出现的字母．那么在第二行从左到右出现的次序是．

8．记四位数为，由它的四个数字组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有个．

9．一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取根．

10．如图，已知，，，，则

________．

二、解答题（每小题l5分，共30分）：

11．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：

除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：

除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?

12．如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：

20从家骑车出发去公园，l0：

40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：

00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?

2009“数学解题能力展示”读者评选活动

高年级组复试题

（活动时间：

2009年2月4日9：

00—10：

30；满分150分）

填空题（每小题10分，共150分，请将答案填入答题卡中）：

1.计算：

=．

2.在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为．

3.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是．

4.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中　次飞镖．

5.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：

所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是

只．

6.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：

一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：

“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：

“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人．

7.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15:

23:

45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是　　　　　．

8.从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法．

9.请将1,2,3,…,10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积．

10.三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为．

11.如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为．

12.一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米．

13.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的倍．

14.老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：

1,2,…31．如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出

人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动

（高年级复赛）

（测评时间：

2010年2月6日8:

30-10:

00）

姓名______分数_______

一、填空题I（每题8分，共40分）

1、计算：

_______；（2058）

整存整取

三个月

半年

一年

三年

五年

年利率（%）

1.71

1.98

2.25

3.33

3.60

2、下表是人民币存款基准利率表。

小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到_______元人民币（10999）。

3、如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的______倍；

（43）

4、有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没新品种25%旧品种有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻_____千克；

（20000）

5、在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是______；

（1080）

二、填空题II（每题10分，共50分）

6、直角边长分别为18厘米、10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为______平方厘米；

（53）

7、黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是____；（8）

8、蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：

2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有______种方法；

（30）

9、在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击______次；（6）

10、如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于______平方厘米；（105）

三、填空题III（每题12分，共60分）

11、用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是_______；（1369）

12、现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为_______平方厘米；（80）

13、小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程____千米；（288）

14、9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000、1001、1002、…、9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有______对；（50）

15、小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有______个肥皂泡出现；（1026）

2011“数学解题能力展示”（迎春杯）高年级组复试题

姓名：

填空题：

①计算：

定义一种新运算a☆