数模例题工资制度.docx
《数模例题工资制度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数模例题工资制度.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数模例题工资制度
关于公司工资制度的数学模型
摘要：
本文主要进行的是公司的员工的平均日工资和性别、工龄、受教育情况、一线工作情况、工作部门的性质、培训情况还有女性的婚姻状况的关系。
我们选择了SPSS这款软件来进行数据的统计分析.对于题目中各个影响因素的定性值，我们进行了虚拟编码，将其转化为定量值，例如受教育情况,在初步模型镇中，分别用1、2、3、4代表本科、硕士、博士和博士后；在模型的不断改进中，我们将其分解为四个变量，每个变量都采用0—1分布，是为1否为0，其他因素类似.
对于各个因素是否对平均日工资有影响,我们首先采用了单因素方差分析，并进行了方差齐性检验，初步得到了影响员工日平均工资的因素。
考虑到各个因素对于因变量平均日工资的影响程度大小的不同，我们建立了模型，对数据进行了多元线性回归分析，首先采用了进入法建立了回归方程，然后又选择了逐步法再次优化回归方程，这样我们发现了日平均工资主要受到工龄和受教育情况（学历）的影响,得出的结论也基本与前面做的单因素方差分析一致。
在回答第二个问题时，由于线性回归方程中关于性别的变量已经被剔除，所以可以认为性别对日平均工资的影响不用考虑，即女性并没有受到不公正待遇.然后我们单独把女性员工拿出来分析婚姻对其工资的影响，通过单因素方差分析发现婚姻是不影响工资的。
当考虑到在所给的数据表中各因素之间可能存在交互作用，例如受教育程度比较高的人更容易处于管理层，我们小组对模型又进行了优化,把因素之间的交互作用建立新的变量引入模型，得出的新的线性回归方程，且新的模型相对于所给的数据更加合理。
在模型的构建中考虑到这个模型是否能够真实的反映实际情况,我们进行残差检验，并详细地对模型的误差大小和产生的原因进行了分析。
关键字:
单因素方差分析，方差齐性检验,残差检验，多元线性回归（进入法、逐步法）
一、问题的重述
职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。
一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能.科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。
此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”,是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等,也是需要重点考虑的问题。
随机抽取了某企业若干职工的相关数据。
请建立适当的数学模型研究下列问题：
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切;
（2）考察女工是否受到不公正待遇,以及她们的婚姻状况是否影响其收入；
（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二、基本假设
1、假设所提供的90名职工的数据在所有的员工中具有代表性
2、假设对于平均日工资的影响因素只有性别、工龄（月）、受教育状况、工作部门的性质、一线工作情况和培训情况。
其他的影响因素忽略不计。
其中男性不考虑婚姻状况对日工资的影响，女性考虑婚姻状况的影响.
3、假设对于数据表中定性变量的定义值的合理性对于结果的影响忽略不计
三、模型的建立与求解
1、问题一
为了分析平均日工资与其他因素之间的关系，我们不需要去考虑各个可能有的因素对于平均日工资的综合影响，首先就各个因素做单独的分析。
（1）平均日工资与性别：
通过定性转化为定量,将男性表示为1，女性表示为0。
得出下面的图表：
图1
ANOVA
平方和
df
均方
F
Sig。
回归
1995.100
1
1995.100
8.179
.005
残差
21465。
800
88
243。
930
总计
23460。
900
89
自变量为性别。
表1
由表可见，F=8。
179，SIG=0.005<0。
05,可以得出，性别对于平均日工资有影响。
在当今社会，虽然追求男女平等,但是在很多方面，例如体力、精力,还有性格方面，男女都是不同的，对于工作的胜任程度也是不同的,所以由单因素分析，单就性别来看,性别对于平均日工资的有一定的影响。
（2）平均日工资与受教育情况：
在处理这个问题中，受教育情况转化为定量值，本科记为1,硕士记为2，博士记为3，博士后记为4.从而可以得到下面的均值图：
图2
方差齐性检验
日平均工资（元/天）
Levene统计量
df1
df2
显著性
1。
859a
2
86
。
162
a.在计算日平均工资（元/天）的方差齐性检验时,将忽略仅有一个案例的组。
表2
进行方差齐性检验发现显著性0。
162〉0。
05,可以进行该项的单因素方差分析：
ANOVA
日平均工资（元/天）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
7656.569
3
2552.190
13.888
。
000
组内
15804。
331
86
183。
771
总数
23460.900
89
表3
由上表可知F=13.888,sig=0。
00〈<0。
05,所以受教育的情况对于日平均工资有显著性的影响。
随着时代的进步以及各方面的因素，人们的生活水平提高，尤其是对中国,人口在不断增大，而越来越多的人得到了受教育的机会。
对于进入社会的人才的筛选标准越来越高.而教育程度是个人能力的一个表征，所以用人单位在任用职工的时候会根据教育程度作为判定一个人能力的参照，且在影响因素中处于相当主要的地位。
（3）平均日工资与工作部门的性质:
关于工作部门的性质，1表示技术岗位，2表示管理岗位。
得到下面的均值图。
图3
方差齐性检验
日平均工资（元/天）
Levene统计量
df1
df2
显著性
1。
445
1
88
。
232
表4
进行方差齐性检验发现显著性0.232>0.05,可以进行该项的单因素方差分析。
ANOVA
日平均工资（元/天）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
2052。
227
1
2052.227
8。
436
。
005
组内
21408。
673
88
243.280
总数
23460.900
89
表5
由上表可知F=8.436，sig=0.005〈0。
05,所以工作部门的性质对于平均日工资有显著性的影响.在大部分企业里不同的工作部门掌握不同的工作,比如后勤部门，技术部门，而不同的部门意味着人才能力的不同，对公司业绩的贡献也不同。
这些复杂的因素决定了一个部门的职能、地位与其员工的工资的正相关关系。
（4）平均日工资与工龄：
工龄：
0—39表示为1，40-79表示为2，80—119表示为3，120—159表示为4，160-199表示为5,200—239表示为6,240—279表示为7，208-319表示为8，320—359表示为9,360以上表示为10
图4
ANOVA
日平均工资（元/天）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
17720.929
9
1968.992
27。
443
.000
组内
5739。
971
80
71.750
总数
23460.900
89
表6
由上表可知,F=270443，sig=0〈0.05，所以员工的工龄对平均日工资是有显著地影响的。
一般情况下，刚参加工作的员工由于经验少，业绩少等原因,在工资方面会比经验多，业绩多的员工少些。
尤其是对技术部门，经验更加重要，所以理所当然工龄对工资影响会大一些。
（5）平均日工资与一线工作情况：
关于一线工作情况，0表示两年内没有一线工作经历，1表示其他。
得到下面的均值图：
图5
方差齐性检验
日平均工资（元/天）
Levene统计量
df1
df2
显著性
。
024
1
88
.876
表7
进行方差齐性检验发现显著性0.876〉0.05，可以进行该项的单因素方差分析。
ANOVA
日平均工资（元/天）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
1033。
464
1
1033.464
4.055
。
047
组内
22427.436
88
254.857
总数
23460.900
89
表8
由上表可知F=4.055，sig=0.047〈0.05，可以认为一线工作情况对平均日工资有显著性的影响。
在人才过剩的今天，是否到一线工作客观表征着一个人的工作能力，到一线工作也是一个收多因素影响的因素，比如学历、工作部门、工龄，它是一个人工作能力的一个综合体现。
（6）平均日工资与培训情况：
关于培训情况,1表示接受过培训,0表示没有受过培训。
得到下面的均值图：
图6
方差齐性检验
日平均工资（元/天）
Levene统计量
df1
df2
显著性
.003
1
88
.956
表9
进行方差齐性检验发现显著性0。
956〉0。
05，可以进行该项的单因素方差分析：
ANOVA
日平均工资（元/天）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
6514.464
1
6514。
464
33.829
。
000
组内
16946.436
88
192。
573
总数
23460.900
89
表10
由上表可知F=33.829,sig=0。
000〈0.05,可以认为培训情况对于平均日工资有显著性的影响。
一般企业在招收员工之后都会对其进行培训，一方面由于各公司运行方式不甚相同，为使员工尽早融入企业工作氛围，需对其进行技能以及其他方面的培训。
作为一个企业，更容易信任经自己培训的人。
所以从这一方面讲，个人是否受到过培训是影响其工资的一个重要因素。
由于平均日工资是由多个因素共同作用的,光从单个因素分析会有一定的误差，尤其是考虑到哪些因素对平均日工资有着密切影响，我们必须对平均日工资与各个可能的影响因素进行多元线性回归分析。
和上述的单因素方差分析一样，将非数值型变量引入虚拟变量来研究。
X1表示性别，X2~X5表示受教育情况,X6和X7表示工作部门的性质，X8～X17表示工龄的各个段位，X18表示一线工作情况,X19表示培训情况，所有的变量都采用0-1分布.
然后，我们设因变量平均日工资为y，可以的到以下多元线性回归模型：
Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3+……+a19X19+b
在给出的线性模型中，a0表示当其他所有的值都取零时，b为所构建模型产生误差，而各变量前的系数大小表示各自变量对于因变量影响的程度的大小。
通过spss软件对数据处理,我们得到如下表格和图像：
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
更改统计量
Durbin—Watson
R方更改
F更改
df1
df2
Sig.F更改
1
.951a
.904
。
883
5。
551
。
904
43。
018
16
73
。
000
1。
989
a.预测变量：
（常量）,X19，X14,X12，X15，X16，X5，X10,X18，X17，X13，X1,X8,X7,X4,X11,X3.
b。
因变量:
Y
表11
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig。
1
回归
21211.250
16
1325。
70
升级会员 