江苏省13大市高三历次考试数学试题分类汇编10圆锥曲线.docx
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江苏省13大市高三历次考试数学试题分类汇编10圆锥曲线
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编10：
圆锥曲线
一、填空题
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆的离心率,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则=____.
【答案】
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点为,过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于,两点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为_________.
【答案】2
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且的面积为6,则点P的坐标为___________
【答案】
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为______.
【答案】;
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.
【答案】4
．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
【答案】
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆（）的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为________.
【答案】
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,
且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为________.
【答案】答案:
.
本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.
【答案】
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,设椭圆与双曲线共焦点,且经过点,则该椭圆的离心率为____.
【答案】
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知双曲线C:
.设过点M（0,1）的直线与双曲线C交于A、B两点,若,则直线的斜率为_____.
【答案】
．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:
-=1（a>0,b>0）的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为________.
【答案】2
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程表示双曲线的充要条件是____.
【答案】;
．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是.
【答案】
．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准
线交于A、B两点,AB=,则C的实轴长为______.
【答案】1;
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
（二）数学试题）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为______.
【答案】
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切,则圆的标准方程为____.
【答案】;
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为______.
【答案】
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）如图,过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为___________.
【答案】
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研
（一）数学试题）已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.
【答案】
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为______.
【答案】;
二、解答题
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,圆O与离心率为的椭圆T:
（）相切于点M.
⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）.
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;
②若,求与的方程.
【答案】解:
（1）由题意知:
解得可知:
椭圆的方程为与圆的方程
（2）设因为⊥,则因为
所以,
因为所以当时取得最大值为,此时点
（3）设的方程为,由解得;
由解得
把中的置换成可得,12分
所以,
由得解得15分
所以的方程为,的方程为
或的方程为,的方程为16分
的情形:
过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦,则两动弦的中点所在直线过定值.此结论在抛物线中也成立.另外,也可以求过两中点所在直线的斜率的最值.
近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势:
多考一点“算”,少考一点“想”.
式方程为）
（3）设直线的斜率为,,,由题直线与的斜率互为相反数,
直线的斜率为.联立直线与椭圆方程:
整理得,得,
所以,整理得,
又
=,所以为定值
方程为:
则圆心为（）,[来源:
学科网ZXXK]
PQ中点M（）,PQ的垂直平分线的方程为:
圆心（）满足,所以,
圆过定点（2,0）,所以,
圆过,则两式相加得:
因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以,
由解得:
代入圆的方程为:
整理得:
所以:
解得:
或（舍）.
所以圆过定点（0,1）
（法二）设圆的一般方程为:
将代入的圆的方程:
方程与方程为同解方程.,
圆过定点（2,0）,所以,
因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.
解得:
（以下相同）
【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系;考查定点定值问题;考查运算求解能力和推理论证能力.
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）斜率为1的直线与抛物线交于不同两点,求线段中点的轨迹方程.
.
【答案】解:
设直线方程:
将代入,得,
所以
,
线段中点的轨迹方程为:
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）直角坐标系中,已知椭圆
【答案】
（1）P（,）,
·KOP=-1,∴4b2=3a2=4（a2-c2）,∴a2=4c2,∴e=①
（2）MN==,∴②
由①②得,a2=4,b2=3,∴
（3）cosα=cosβ,∴=
∴
化简得:
∴t=-y0
∵0Z.xx.k.Com]
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C.
（Ⅰ）若时,恰好为线段AC的中点,试求椭圆的离心率;
（Ⅱ）若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值;
（Ⅲ）设D为圆上不同于A的一点,直线AD的斜率为,当时,试问直线BD是否过定点?
若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
【答案】解:
（Ⅰ）当时,点C在轴上,且,则,由点B在椭圆上,
得,
∴,,∴
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为,由椭圆定义知,,
∴,则点B在线段的中垂线上,∴,[来源:
学|科|网]
又,∴,,∴,
代入椭圆方程得=,∴=
（Ⅲ）法一:
由得,
∴,或,
∵,∴,则[来源:
学科网]
由得,
得,或,同理,得,,
当时,,,
∴BD⊥AD,∵为圆,
∴∠ADB所对圆的弦为直径,从而直线BD过定点（a,0）
法二:
直线过定点,
证明如下:
设,,则:
所以,又
所以三点共线,即直线过定点
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
如图,已知定点R（0,-3）,动点P,Q分别在x轴和y轴上移动,延长PQ至点M,使,且.
（1）求动点M的轨迹C1;
（2）圆C2:
过点（0,1）的直线l依次交C1于A,D两点（从左到右）,交C2于B,C两点（从左到右）,求证:
为定值.
【答案】解:
（1）法一:
设M（x,y）,P（x1,0）,Q（0,y2）,则由及R（0,-3）,得
化简,得
所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线
法二:
设M（x,y）.
由,得.[来源:
学§科§网]
所以,.[来源:
学科网]
由,得,即.化简得
所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线
（2）证明:
由题意,得,⊙C2的圆心即为抛物线C1的焦点F.
设,,则
同理.
设直线的方程为.
由得,即.
所以,
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研
（二）数学试题）已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直,求实数的值.
【答案】[来源:
Zxxk.Com]
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy中,已知分别是椭圆E:
的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且.
（1）求椭圆E的离心率;
（2）已知点为线段的中点,M为椭圆上的动点（异于点、）,连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
【答案】解:
（1）,.,化简得,
故椭圆E的离心率为.
（2）存在满足条件的常数,.点为线段的中点,,从而,,左焦点,椭圆E的方程为.设,,,,则直线的方程为,代入椭圆方程,整理得,.,.从而,故点.同理,点.三点、、共线,,从而.从而.故,从而存在满足条件的常数,.
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）
如图,在平面直角坐标系中,已知点是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的右、下、上顶点,满足,椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程;
（2）若为线段（包括端点）上任意一点,当取得最小值时,求点的坐标;
（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点,射线交椭圆于点,若,求实数的取值范围.
【答案】
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:
的离心率,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.
⑴求直线的方程;
⑵求的值;
⑶设为常数.过点作两条互相垂直的直线,分别
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