北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版.docx

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北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版

BS版小学数学（奥数）讲义

数学

四年级上册

姓名：

2020年秋季班

第1讲和倍、差倍问题

【知识要点】

1.和倍问题

【含义】已知两个数的和及两数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数或较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

2.差倍问题 

【含义】已知两个数的差及两数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两数的差÷（几倍－1）＝较小的数 

较小的数＋两数的差＝较大的数  或较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【例题1】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？

【例题2】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

练习2：

1．一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块黑板的长和宽各是多少分米？

【例题3】甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

练习3：

1．果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

【例题4】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

练习4：

1．爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

2．商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。

商店原有红糖和白糖各多少千克？

【例题5】粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

练习5：

1．三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，又知道做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？

【课后练习】

1.学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？

2．甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少？

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

4.有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？

5.城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？

6.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，且比踢毽子的多36人。

参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？

7.育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？

8.有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。

如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。

原来两筐各有橘子多少个？

第2讲和差问题

【知识要点】

【含义】已知两个数的和及两数的差，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和差问题。

【数量关系】（和+差）÷2=较大数  （和-差）÷2=较小数

已知两数的平均数与两数的差：

平均数＋差÷2=较大数平均数－差÷2=较小数

【解题思路】有些题目明确给了两个数的和与差，而有些应用题把两个数的和或差“暗藏”起来，为了解答这种应用题，首先要弄清两个数的和与差的不同叙述方式.

【例题1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

练习1：

1.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

2.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

【例题2】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

练习2：

1．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

【例题3】小明期末考试语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

练习3：

1．某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

2．三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

【例题4】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

练习4：

1．甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

2．两笼鸡共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？

【例题5】赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？

练习5：

1．把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？

2．四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？

多几人？

【课后练习】

1.甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

甲、乙两人各多少岁？

2.红星小学四

（1）班和四

（2）班共有学生108人，从四

（1）班转3人到四

（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？

3.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。

两筐原来各有多少千克香蕉？

4.小丽买一套衣服，一共用去197元，上衣比裤子贵25元，上衣和裤子各多少元？

5.学校有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，花圃和苗圃一共180平方米。

每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃分别是多少平方米？

第3讲行程问题

【知识要点】

【含义】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

【数量关系】路程=速度×时间

路程和=速度和×相同时间

【解题思路】解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和行程结果，必要时，可以画线段图来辅助分析。

【例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？

练习1：

一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行。

汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米？

【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

练习2：

甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。

一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【例题3】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

练习3：

甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？

练习4：

甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。

几小时后甲可追上乙？

【例题5】甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

练习5：

一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

【课后练习】

1、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇？

2、甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，反向行驶。

经过多少小时两车相距280km？

3、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人还相距6千米？

4、东西两城相距405千米。

一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。

再经过几小时两车相遇？

5、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

6、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔60千米。

南北两庄相距多少千米？

7、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。

多长时间后，通讯员能赶上队伍？

8、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。

亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：

亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

第4讲追及问题

【知识概要】

【数量关系】路程差=速度差×相同时间

【解题思路】较复杂的追及问题，画线段图辅助分析，关键找“路程差”。

【例题1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

几小时后小轿车追上中巴车？

练习1：

1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

2.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。

1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

【例题2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后