北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版.docx
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北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版
BS版小学数学(奥数)讲义
数学
四年级上册
姓名:
2020年秋季班
第1讲和倍、差倍问题
【知识要点】
1.和倍问题
【含义】已知两个数的和及两数的倍数关系,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数或较小的数×几倍=较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
2.差倍问题
【含义】已知两个数的差及两数的倍数关系,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数+两数的差=较大的数 或较小的数×几倍=较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
【例题1】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
练习1:
1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克?
【例题2】甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
练习2:
1.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。
这块黑板的长和宽各是多少分米?
【例题3】甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
练习3:
1.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?
【例题4】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
练习4:
1.爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
2.商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克?
【例题5】粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
练习5:
1.三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人,又知道做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?
【课后练习】
1.学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本?
2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少?
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?
4.有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书?
5.城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?
6.光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍,且比踢毽子的多36人。
参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?
7.育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?
8.有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。
如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等。
原来两筐各有橘子多少个?
第2讲和差问题
【知识要点】
【含义】已知两个数的和及两数的差,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
【数量关系】(和+差)÷2=较大数 (和-差)÷2=较小数
已知两数的平均数与两数的差:
平均数+差÷2=较大数平均数-差÷2=较小数
【解题思路】有些题目明确给了两个数的和与差,而有些应用题把两个数的和或差“暗藏”起来,为了解答这种应用题,首先要弄清两个数的和与差的不同叙述方式.
【例题1】两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
练习1:
1.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
2.两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
【例题2】甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
练习2:
1.今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
2.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
【例题3】小明期末考试语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
练习3:
1.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
2.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
【例题4】甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
练习4:
1.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
2.两笼鸡共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
【例题5】赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动,共跑了1080米,问游泳池的长和宽各是多少米?
练习5:
1.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?
2.四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?
多几人?
【课后练习】
1.甲、乙两人年龄的和是35岁,甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁?
2.红星小学四
(1)班和四
(2)班共有学生108人,从四
(1)班转3人到四
(2)班,则两班人数同样多。
两个班原来各有学生多少人?
3.甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克。
两筐原来各有多少千克香蕉?
4.小丽买一套衣服,一共用去197元,上衣比裤子贵25元,上衣和裤子各多少元?
5.学校有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃,花圃和苗圃一共180平方米。
每个花圃比苗圃小10平方米,每个花圃和苗圃分别是多少平方米?
第3讲行程问题
【知识要点】
【含义】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
【数量关系】路程=速度×时间
路程和=速度和×相同时间
【解题思路】解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和行程结果,必要时,可以画线段图来辅助分析。
【例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?
练习1:
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行。
汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?
【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?
练习2:
甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
【例题3】甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米?
练习3:
甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?
练习4:
甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米。
几小时后甲可追上乙?
【例题5】甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
练习5:
一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?
【课后练习】
1、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?
2、甲车的速度为60km/h,乙车的速度为80km/h,两车同时同地出发,反向行驶。
经过多少小时两车相距280km?
3、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走,甲每时行3千米,乙每时行5千米,经过几时后二人还相距6千米?
4、东西两城相距405千米。
一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城,开出3小时后,一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
再经过几小时两车相遇?
5、A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
6、甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行。
经过3小时后,两人相隔60千米。
南北两庄相距多少千米?
7、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后,通讯员能赶上队伍?
8、光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
第4讲追及问题
【知识概要】
【数量关系】路程差=速度差×相同时间
【解题思路】较复杂的追及问题,画线段图辅助分析,关键找“路程差”。
【例题1】中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前。
几小时后小轿车追上中巴车?
练习1:
1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120米;哥哥在后,每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
2.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米。
1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
【例题2】一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地,修好车后