北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版.docx

1、北师版小学数学四年级上册奥数讲义全学生版BS版小学数学（奥数）讲义数 学四年级 上册 姓名： 2020年 秋季班第1讲 和倍、差倍问题【知识要点】 1. 和倍问题 【含义】已知两个数的和及两数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做 和倍问题。【数量关系】总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 或 较小的数 几倍 较大的数【解题思路】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。2. 差倍问题【含义】已知两个数的差及两数的倍数关系，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做 差倍问题。【数量关系】两数的差（几倍1）较小的数 较小的数 两数的差 较大的数 或 较小的数几倍较大

2、的数【解题思路】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例题1】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？练习1：1. 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？【例题2】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？练习2：1一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米？【例题3】甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？练习3：1果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨

3、树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【例题4】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？练习4：1爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？2商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？【例题5】粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？练习5：1三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，又知道做游戏的比打球的多38

4、人，打球和做游戏的各有多少人？【课后练习】1. 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？2甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少？3. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 4. 有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 5. 城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？6. 光明小学开展冬季体育比

5、赛，参加跳绳比赛的人数是踢毽子人数的3倍，且比踢毽子的多36人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？ 7. 育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？8. 有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？第2讲 和差问题【知识要点】【含义】已知两个数的和及两数的差，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做 和差问题。【数量关系】 （和+差）2=较大数 （和-差）2=较小数已知两数的平均数与两数的差： 平均数差2=较大数

6、 平均数差2=较小数【解题思路】有些题目明确给了两个数的和与差，而有些应用题把两个数的和或差“暗藏”起来， 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数的和与差的不同叙述方式.【例题1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？练习1：1. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？2. 两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？【例题2】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？练习2：1今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？2

7、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？【例题3】小明期末考试语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？练习3：1某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？2三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？【例题4】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？练习4：1甲、乙两

8、个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？2两笼鸡共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？【例题5】赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？练习5：1 把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？2四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？【课后练习】1. 甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5

9、岁。甲、乙两人各多少岁？2. 红星小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？3. 甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？4. 小丽买一套衣服，一共用去197元，上衣比裤子贵25元，上衣和裤子各多少元？5. 学校有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，花圃和苗圃一共180平方米。每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃分别是多少平方米？第3讲 行程问题【知识要点】【含义】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为 行程问题。【数量关系】路程=速

10、度时间 路程和=速度和相同时间【解题思路】解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和行程结果，必要时，可以画线段图来辅助分析。【例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行。汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王

11、欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习2：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【例题3】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习3：甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？【例题4】甲乙两人分别从相距

12、24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？练习4：甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？【例题5】甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？练习5：一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？【课后练习】1、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，

13、已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？2、甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，反向行驶。经过多少小时两车相距280km？3、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人还相距6千米？4、东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。再经过几小时两车相遇？5、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车

14、同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？6、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？7、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？8、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第4讲 追及问题【知识概要】 【数量关系】路程差=速度差相同时间 【解题思路

15、】较复杂的追及问题，画线段图辅助分析，关键找“路程差”。 【例题1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。几小时后小轿车追上中巴车？练习1：1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 2. 甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？【例题2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后