B.命题“R”的否定是“R，”
C.命题“p∨q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D.“x>2”是“”的充分不必要条件
5．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：
）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为、、、，第二小组的频数为，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）
A．B．
C．D．
6．平面向量与的夹角为60o，则
A．B．C．4D．12
7．已知函数的最小正周期为，则函数的图象
A．关于点（）对称B．关于直线对称
C．向右平移个单位后，图象关于原点对称D．在区间内单调递增
8．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？
下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是
A．B．C．D．
9．双曲线与抛物线相交于A,B两点，
公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为
A．B．C．D．
10．已知集合，，定义函数.若点，，，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有
A．6个B．8个C．10个D．12个
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），
则该几何体的表面积为_________.
12.在平面直角坐标系中，若不等式组
（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为.
13.已知等差数列的前n项和为，，，则的最小值为_____.
14.从棱长为1，2，3的长方体的8个顶点中随机选两个点，则这两个点的距离大于3的概率为____.
15．已知定义域为R的函数满足：
①，②，则_________.
三、解答题：
本大题共6小题,共80分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试。
测试规定：
对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过。
为节省测试时间，同时规定：
若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题。
假设该选手答对每道题的概率均为，且各题对错互不影响。
（Ⅰ）求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；
（Ⅱ）设在一次测试中该选手答题数位，求的分布列和数学期望.
16.解：
（Ⅰ）该选手恰好答题4道而通过的概率……3分
（Ⅱ）由题意可知，可取的值是……4分
的分布列为
3
4
5
P
…………………………10分
所以的数学期望为………………12分
17.设函数，若函数的图像与直线（n为常数）相邻两个交点的横坐标为，，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，且，现给出三个条件：
①，②，③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积.（只需写出一个选定方案即可，选多种方案者，一第一种方案记分）
17.解：
（Ⅰ）由得，
∴，，
∴，∴，
.
（Ⅱ）方案一：
选择①③，则，，
，.
方案二：
选择①②，由得，
∴，，.
（若选择②③，则，不存在.）
18.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，ABBC，AD∥BC，AA1=BC=2，AB=，E为DD1中点，平面BCE交AA1于F.
（Ⅰ）求证：
EF∥AD；
（Ⅱ）求证：
AB1平面BCEF；
（Ⅲ）求B1C与平面BCEF所成的角的正弦值.
18.方法一：
（Ⅰ）证：
∵AD∥BC，AD平面ADD1A1，
BC平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1，
BC面BCEF，面ADD1A1∩面BCEF=EF，
∴BC∥EF，又AD∥BC，∴EF∥AD.
（Ⅱ）∵ABCD—A1B1C1D1是直棱柱，∴AA1BC，
又ABBC，AA1∩AB=A，
∴BC平面AA1B1B，∴BCAB1，
又，，，
∴RtΔBAF∽RtΔB1BA，∴∠ABF=∠AB1B，
∴∠ABF+∠BAB1=∠AB1B+∠BAB1=90o，
∴AB1BF，BC∩BF=B，∴AB1平面BCEF.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，AB1平面BCEF，设AB1∩BF=连接CH，
则∠B1CH是B1C与平面BCEF所成的角，，
∴.
方法二：
（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）依题意，BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，直线BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，
，，
∴AB1BF，AB1BC，BC∩BF=B，
∴AB1平面BCEF.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面BCEF的一个法向量，，
∴B1C与平面BCEF所成的角的正弦值为.
19.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？
如果存在，求出的取值范围？
如果不存在，请说明理由．
19.解
（1），是的中点，，，过三点的圆的圆心为，半径为，，所求椭圆的方程为：
．
（2）存在点P（m，0）满足题意，设直线的方程为，
，，
由于菱形对角线垂直，则，，
解得，
即，，
当且仅当时，等号成立.
20.已知函数.
（Ⅰ）若在的切线平行于轴，求实数的值；
（Ⅱ）已知结论：
对任意，存在，使得，求证：
函数（其中）对任意，都有；
（Ⅲ）已知正数满足，求证：
对任意，都有.
21.本题有
（1）、
（2）、（3）三个选考题，每小题7分，请考生人选两题作答，满分17分.若多做，则按所做的前两题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：
矩阵与变换
已知点（其中）在矩阵对应的变换作用下得到点.
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与直角坐标系的非负半轴重合，直线的参数方程为（参数），曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，求证：
.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：
不等式选讲
（Ⅰ）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设，且，求.
参考答案：
一、选择题BDDDABCABD
二、填空题11.，12.3，.13.，14.，15.2013
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）该选手恰好答题4道而通过的概率……3分
（Ⅱ）由题意可知，可取的值是……4分
的分布列为
3
4
5
P
…………………………10分
所以的数学期望为………………12分
17.解：
（Ⅰ）由得，
∴，，
∴，∴，
.
（Ⅱ）方案一：
选择①③，则，，
，.
方案二：
选择①②，由得，
∴，，.
（若选择②③，则，不存在.）
18.方法一：
（Ⅰ）证：
∵AD∥BC，AD平面ADD1A1，
BC平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1，
BC面BCEF，面ADD1A1∩面BCEF=EF，
∴BC∥EF，又AD∥BC，∴EF∥AD.
（Ⅱ）∵ABCD—A1B1C1D1是直棱柱，∴AA1BC，
又ABBC，AA1∩AB=A，
∴BC平面AA1B1B，∴BCAB1，
又，，，
∴RtΔBAF∽RtΔB1BA，∴∠ABF=∠AB1B，
∴∠ABF+∠BAB1=∠AB1B+∠BAB1=90o，
∴AB1BF，BC∩BF=B，∴AB1平面BCEF.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，AB1平面BCEF，设AB1∩BF=连接CH，
则∠B1CH是B1C与平面BCEF所成的角，，
∴.
方法二：
（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）依题意，BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，直线BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，
，，
∴AB1BF，AB1BC，BC∩BF=B，
∴AB1平面BCEF.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面BCEF的一个法向量，，
∴B1C与平面BCEF所成的角的正弦值为.
19.解
（1），是的中点，，，过三点的圆的圆心为，半径为，，所求椭圆的方程为：
．
（2）存在点P（m，0）满足题意，设直线的方程为，
，，
由于菱形对角线垂直，则，，
解得，
即，，
当且仅当时，等号成立.
20.（Ⅰ）解：
，依题意有，∴.
（Ⅱ）证:
由已知结论,，，
记，
则，
当时，，在递增，，
当时，，在递减，，
∴对任意，都有，即.
（Ⅲ）证：
∵，且，∴，，∴，由（Ⅱ）得：
.
21.
（1）解：
（Ⅰ）由已知得，∴
∵，∴，于是.
（Ⅱ）设点在矩阵所对应的变换作用下得到点，
则，∴代入C的方程得，
∴曲线的方程为.
（2）解：
（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由解得，，
∴.
（3）解：
（Ⅰ）∵，且当时取得最小值7，
∴要使不等式的解集不是空集，必须且只需，故的取值范围是.
（Ⅱ）∵，
由柯西不等式得，
∴的取值范围是.
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