最新高中数学人教B版必修一111《集合的概念》同步检测精品同步练习doc.docx

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最新高中数学人教B版必修一111《集合的概念》同步检测精品同步练习doc

第一章　1.1　1.1.1集合的概念

一、选择题

1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（　　）

A．3.14　　B．－5　　

C．

　　D．

[答案]　D

[解析]　∵

是实数，但不是有理数，∴选D．

2．集合A中的元素为全部小于1的数，则有（　　）

A．3∈AB．1∈A

C．0∈AD．－3∉A

[答案]　C

[解析]　∵集合A中的元素为全部小于1的数，

∴3∉A,1∉A,0∈A，－3∈A，故选C．

3．设x∈N，且

∈N，则x的值可能是（　　）

A．0B．1

C．－1D．0或1

[答案]　B

[解析]　∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而

无意义，排除A、D，故选B．

4．若集合A含有两个元素0,1，则（　　）

A．1∉AB．0∈A

C．0∉AD．2∈A

[答案]　B

[解析]　∵集合A含有两个元素0,1，∴0∈A,1∈A，故选B．

5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（　　）

A．整数集合B．有理数集合

C．自然数集合D．以上说法都不对

[答案]　D

[解析]　正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A、B、C都不对，故选D．

6．给出以下关系式：

①

∈R；②2.5∈Q；③0∈∅；④－

∉N.其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案]　C

[解析]　①、②、④正确；③错，因为空集不含任何元素，故选C．

二、填空题

7．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b________N，ab________N.

[答案]　∈　∈

[解析]　∵a∈N，b∈N，∴a、b是自然数，

∴a＋b，ab也是自然数，∴a＋b∈N，ab∈N.

8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.

[答案]　－1

[解析]　∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.

∴x＝±1，或x＝0.

当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，

∴x＝－1.

三、解答题

9．若所有形如3a＋

b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断－6＋2

是不是集合A中的元素．

[解析]　是．理由如下：

因为在3a＋

b（a∈Z，b∈Z）中，令a＝－2，b＝2，即可得到－6＋2

，所以－6＋2

是集合A中的元素．

10．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：

①1∉S；②若a∈S，则

∈S.

请回答下列问题：

（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；

（2）求证：

若a∈S，则1－

∈S；

（3）在集合S中，元素能否只有一个？

若能，把它求出来；若不能，请说明理由．

[解析]　

（1）∵2∈S,2≠1，∴

＝－1∈S.

∵－1∈S，－1≠1，∴

＝

∈S.

∵

∈S，

≠1，∴

＝2∈S.

∴集合S中的另外两个数为－1和

.

（2）∵a∈S，∴

∈S，∴

∈S，

即

＝

＝1－

∈S（a≠0）．

若a＝0，则

＝1∈S，不合题意．∴a＝0∉S.

∴若a∈S，则1－

∈S.

（3）集合S中的元素不能只有一个．

证明如下：

假设集合S中只有一个元素a，

则根据题意，知a＝

，即a2－a＋1＝0.

此方程无实数解，所以a≠

.

因此集合S不能只有一个元素.

一、选择题

1．下列命题中正确命题的个数为（　　）

①N中最小的元素是1；

②若a∈N，则－a∉N；

③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.

A．0B．1

C．2D．3

[答案]　A

[解析]　自然数集中最小的元素是0，故①、③不正确；对于②，若a＝0时，即0是自然数，－0仍为自然数，所以②也不正确，故选A．

2．由a，a，b，b，a2，b2构成的集合M中元素的个数最多是（　　）

A．6B．5

C．4D．3

[答案]　C

[解析]　由集合中元素的互异性可知，选C．

3．已知x、y、z为非零实数，代数式

＋

＋

＋

的值所构成的集合是M，则下列判断正确的是（　　）

A．0∉MB．2∈M

C．－4∉MD．4∈M

[答案]　D

[解析]　当x，y，z的值都大于0时，代数式的值为4，

∴4∈M，故选D．

4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为（　　）

A．2B．2或4

C．4D．0

[答案]　B

[解析]　∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，

∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，

∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，

∴6－a∉A，故a＝2或4.

二、填空题

5．已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．

[答案]　x≠±1，且x≠±

[解析]　根据元素的互异性知x2≠1，且x2≠2，

∴x≠±1，且x≠±

.

6．若

∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．

[答案]　－1±

[解析]　由题意，得

＝a，

∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1±

.

三、解答题

7．已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．

[解析]　当m－1＝－1时，m＝0,3m＝0，m2－1＝－1，

不满足集合中元素的互异性．

当3m＝－1时，m＝－

，m－1＝－

，m2－1＝－

，符合题意．

当m2－1＝－1时，m＝0，m－1＝－1,3m＝0，

不满足集合中元素的互异性．

综上可知实数m的值为－

.

8．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，…，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：

若x号同学去，则8－x号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：

（1）若只有一个名额，请问应该派谁去？

（2）若有两个名额，则有多少种分派方法？

[解析]　本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x＝8－x，有两个名额则为x和8－x.

（1）分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M,8－x∈M.

若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，故x＝4，所以应该派学号为4的同学去．

（2）若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种．