北师大版八年级数学上册第二章 一元二次方程专项测试题五及答案解析.docx
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北师大版八年级数学上册第二章一元二次方程专项测试题五及答案解析
第二章一元二次方程专项测试题（五）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.
A.
B.
C.
D.
2、若关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）
A.且
B.
C.且
D.
3、用因式分解法解下列方程：
.
A.
B.
C.
D.
4、用适当的方法解下列方程：
.
A.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
B.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
C.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
D.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
5、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程 （ ）.
A.
B.
C.
D.
6、某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（ ）.
A.
B.
C.
D.
7、如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米,则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为米，则可列方程为 （ ）
A.
B.
C.
D.
8、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（ ）.
A.
B.
C.
D.
9、一件工艺品进价为元，标价为元售出，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降低元出售，则每天可多售出件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为元，每件工艺品需降价（ ）元．
A.
B.
C.或
D.
10、已知实数，，若，，则的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、如果、都是正实数，且，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
13、设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、把方程化成一般式，则、、的值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________．
17、已知方程的两根为、，求下列各式的值.
， ， ， .
18、某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后现价为元.根据题意可列方程为_________.
19、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为 元.
20、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为，正六边形的边长为（其中）．求这两段铁丝的总长 .
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、形如的方程的解为：
，.
解方程：
.
22、当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
23、据媒体报道，我国2015年公民出境旅游总人数约万人次，2017年公民出境旅游总人数约万人次．若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．
（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
第二章一元二次方程专项测试题（五）答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
，
．
故答案为：
．
2、若关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）
A.且
B.
C.且
D.
【答案】B
【解析】解：
当，即时，原方程为，
解得：
，
时，方程有实数根；
当，即时，，
解得：
且．
综上所述：
的取值范围为．
故答案是：
．
3、用因式分解法解下列方程：
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
原方程可化为：
，
，
，
两边同时乘以得：
，
，
.
故答案选：
.
4、用适当的方法解下列方程：
.
A.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
B.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
C.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
D.当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
【答案】D
【解析】解：
，
，
当时，，
，
方程的解为：
，；
当时，，
；
当时，，此时原方程无实数根.
故答案应选：
当时，，；
当时，；
当时，原方程无实数根.
5、沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程 （ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
设增长率为，
第一年的销售额平均年增长率第三年的销售额，
根据题意得，
故答案为.
6、某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解：
∵七月份生产零件万个，
设该厂八九月份平均每月的增长率为，
∴八月份的产量为万个，九月份的产量为50万个，
∴，
故答案为：
．
7、如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等，且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米,则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为米，则可列方程为 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解 设道路的宽为米，则可列方程为
因此，本题正确答案为：
.
8、若一个正方形的的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
设这个正方形的边长为,根据题中所给条件可得：
.
故正确的答案为：
.
9、一件工艺品进价为元，标价为元售出，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降低元出售，则每天可多售出件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为元，每件工艺品需降价（ ）元．
A.
B.
C.或
D.
【答案】B
【解析】解：
设工艺品需降价元，由题意得
，
整理得，，
或．
因为要使顾客尽量得到优惠，所以（舍去）．
每件工艺品需降价元．
故答案为：
．
10、已知实数，，若，，则的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设，，，
，
，
，．
，．
即当且仅当，时，，成立．
11、已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为方程有实数解，故．
由题意有或，
设，则有
或．
因为以上关于的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于，即得到，
所以．
12、如果、都是正实数，且，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，
即，
去分母后整理得，，
都是正实数，
，
即，
．
13、设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，是方程的两个实数根，
，
并且，
，
．
14、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程有一个非零根，
，
，
，
方程两边同时除以，得，
．
15、把方程化成一般式，则、、的值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由方程，得
，
、、的值分别是、、．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________．
【答案】且
【解析】解：
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：
且.
故正确答案为：
且.
17、已知方程的两根为、，求下列各式的值.
， ， ， .
【答案】-1、5778、1364、76
【解析】解：
由方程的两根为、可得：
，，
，
，
，
，
.
正确答案是：
，，，.
18、某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后现价为元.根据题意可列方程为_________.
【答案】
【解析】解：
第一次降价后的价格为，
第二次降价后的价格为，
∴列的方程为．
故答案为：
．
19、某商场推销一种书包，进价为元，在试销中发现这种书包每天的销售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式，当定价为元时，每天销售个；定价为元时，每天销售个，如果要保证商场每天销售这种书包获利元，则书包的销售单价应定为 元.
【答案】40
【解析】解：
，
每涨价元，少卖个，
设此时书包的单价是元，
，
解得：
，
故此时书包的单价是元。
20、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为，正六边形的边长为（其中）．求这两段铁丝的总长 .
【答案】420
【解析】
解：
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