精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案.docx

精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案.docx

《精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

精品新高三高考数学一轮复习114直线与圆圆与圆的位置关系优质课教案

11．4直线与圆圆与圆的位置关系

【知识网络】

1．能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想．

【典型例题】

[例1]

（1）已知点P（1，2）和圆C：

，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A.k∈RＢ.k＜

Ｃ.D.

（2）设集合A={（x,y）|x2＋y2≤4},B={（x,y）|（x－1）2＋（y－1）2≤r2（r＞0）},当A∩B=B时，r的取值范围是（）

A．（0，－1）B．（0，1]C．（0，2－]D．（0，]

（3）若实数x、y满足等式（x-2）２＋ｙ２＝３，那么的最大值为（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

（4）过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为．

（5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是.

[例2]若直线l：

2x－y－1=0和圆C：

x2＋y2－2y－1=0相交与A、B两点，求弦长∣AB∣.

[例3]圆O1的方程为：

x2＋（y＋1）2=4,圆O2的圆心坐标为（2，1）．

（1）若圆O1与圆O2相外切，求圆O2的方程；

（2）若圆O1与圆O2相交于A、B两点，且∣AB∣=2，求圆O2的方程．

[例4]已知点A（0，2）和圆C：

，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.

【课内练习】

1．两圆和的位置关系是（）

A.外切Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外离

2．直线x－2y－2k=0与2x－3y－k=0的交点在圆x2＋y2=9的外部，则k的取值范围是（）

A．（－∞，－）∪（，＋∞）B．（－，）

C．（－∞，－]∪[，＋∞）D．[－，]

3．已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A.

Ｂ.或

Ｃ.

Ｄ.或

4．已知点M（a，b）（ab≠0）是圆内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为，则（）

A．，且与圆相离B．，且与圆相切

C．，且与圆相交D．，且与圆相离

5．圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是.

6．过点M（2，4）向圆C：

（x－1）2＋（y＋3）2=1引两条切线，切点为P、Q，则P、Q所在的直线方程是．

7．已知圆系，其中a≠1,且a∈R,则该圆系恒过定点．

8．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值．．

9．求与圆外切且与直线相切于点M（3，）的圆方程．

10．已知圆C方程为：

，直线l的方程为：

（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4=0．

（1）证明：

无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。

（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值．

11．4直线与圆圆与圆的位置关系

A组

1．两圆与＞0）外切，则r的值是（）

A.Ｂ.Ｃ.5Ｄ.

2．过点（－2，0）的直线与圆x2+y2=1相切，则该直线的斜率是（）

A．±1B．±C．±D．±

3．直线x＋7y－5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是（）

A．B．C．πD．

4．已知圆x2+y2=25则过点B（-5，2）的切线方程是．

5．圆关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是．

6．求圆心为（2，1），且与已知圆的公共弦所在直线过点（5，-2）的圆的方程．

7．两圆在交点处的切线互相垂直，求实数a的值.

8．已知圆O：

和抛物线上三个不同的点A、B、

C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：

直线BC也与圆O相切．

B组

1．若两圆x2＋y2=m，与x2＋y2＋6x－8y－11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）

A．m＜1B．m＞121C．1≤m≤121D．1＜m＜121

2．若直线x＋y=m与圆x2＋y2=1的两个交点都在第一象限，则m的取值范围是（）

A．（1，2）B．（－2，2）C．（1，）D．（，2）

3．已知圆（x－3）2＋y2=4和直线y=mx的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|等于（）

A．B．1＋m2C．5D．10

4．过点P（3，0）作圆x2＋y2－8x－2y＋12=0的弦，其中最短的弦长为．

5．直线x=2被圆（x－a）2＋y2=4所截得的弦长等于2，则a的值为．

6．求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程．

7．求经过点P（－2，4）,且以两圆：

x2＋y2－6x=0，x2＋y2=4公共弦为一条弦的

圆的方程．

8．当a取不同的非零实数时，由方程x2＋y2－2ax－2ay＋3a2=0,可以得到不同的圆，问：

（1）这些圆的圆心是否共线？

（2）这些圆是否有公切线，如果共线，试求出公切线的方程；如果不共线，请说明理由．

11．4直线与圆圆与圆的位置关系

【典型例题】

例1、

（1）D．提示：

P在圆外．

（2）C．提示：

两圆内切或内含．

（3）D．提示：

从纯代数角度看，设t=,则y=tx，代入已知的二元二次方程，用△≥0，可解得t的范围。

从数形结合角度看，是圆上一点与原点连线的斜率，切线的斜率是边界．

（4）．提示：

用点到直线的距离公式，求直线的斜率．

（5）.提示：

经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得．

例2、解法一已知圆的方程可化为标准式x2＋（y－1）2=2，

圆心是（0，1），半径r=,

设圆心到直线l的距离为d，则d=

弦长

解法二由方程组消去y得：

5x2－8x＋2=0（※）

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,x1、x2是方程（※）的两根

∴

∴∣x1－x2∣=

∣AB∣=∣x1－x2∣=

例3、

（1）∵圆O1的方程为：

x2＋（y＋1）2=4，∴圆心O1（0，－1），半径r1=2．设圆O2的半径为r2，由两圆外切知∣O1O2∣=r1＋r2

而∣O1O2∣=

∴r2=∣O1O2∣－r1=2－2

圆O2的方程为（x－2）2＋（y－1）2=12－8

（2）设圆O2的方程为（x－2）2＋（y－1）2=r22,又圆O1的方程为：

x2＋（y＋1）2=4，两方程的二次相系数相同，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：

4x＋4y＋r22－8=0,

作O1H⊥AB于H，则∣AH∣=∣AB∣=

∵r1=2,∴∣O1H∣=

又∣O1H∣=

∴，得r22=4或r22=20

圆O2的方程为（x－2）2＋（y－1）2=4或（x－2）2＋（y－1）2=20

例4、解法一设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为A１（０，－２），则光从A点到切点所走的路程为｜A１Ｄ｜.

在Rt△A１ＣD中，

∴｜A1D｜＝.

即光线从A点到切点所经过的路程是.

解法二设圆心C（6，4）关于x轴的对称点为C′（6，－4），过点A作圆C′的切线，切点为E，则光从A点到切点所走的路程等于｜AE｜.

在Rt△AＣ′E中，

∴｜AE｜＝.

即光线从A点到切点所经过的路程是．

【课内练习】

1．D．提示：

将圆心之距与半径的和、差比大小．

2．A．提示：

求出交点坐标（x0,y0），令x02＋y02＜9．

3．B．提示：

注意内且与外切均有可能．

4．A．提示：

考虑两直线的斜率关系（相等），再考虑原点到直线的距离与半径的大小比较．

5．∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程为y=x-3，

即圆心为C（1，-2），

r=,

∴所求圆的方程为：

（x-1）2+（y+2）2=2.

6．x＋7y＋19=0．提示：

求直线方程，只须求直线上两点同时满足的一个二元一次方程，将P、Q两点的坐标统一设为（x,y）,找x、y满足的方程只须使用相切与点在圆上即可．

从另一角度讲，点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为该圆与已知圆的公共弦所在的直线。

故将两圆方程的二次项系数化为1，相减即得．

7．（1，1）．提示：

将a取两个特殊值，得两个圆的方程，求其交点，必为所求的定点，故求出交点坐标后，只须再验证即可。

另一方面，我们将方程按字母a重新整理，要使得原方程对任意a都成立，只须a的系数及式中不含a的部分同时为零．

8．8．提示：

四边形可以分成两个全等的直角三角形，要面积最小，只要切线长最小，亦即P到圆心距离要最小．

9．设所求圆的方程为

由题知所求圆与圆外切则①

又所求圆过点M的切线为直线，故②

③

解由①②③组成的方程组得．

故所求圆的方程为．

10．提示：

（1）用点到直线的距离公式，证明r2－d2＞0恒成立．

（2）求

（1）中r2－d2的最小值，得直线l被圆C截得的线段的最短长度为4，此时的m值为－．

11．4直线与圆圆与圆的位置关系

A组

1．D．提示：

圆心之距等于半径之和．

2．C．提示：

数形结合或用点到直线的距离公式．

3．B．提示：

弦所对的圆心角是直角．

4．21x-20y+145=0或x=-5．提示：

求过点B的圆的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值；斜率不存在时，结合图形验证．

5．．提示：

求圆心关于直线的对称点，半径不变．

6．（x-2）２+（y-1）２=4．提示：

根据圆心坐标设出圆的方程，应用相交弦方程的求法，通过比较系数确定未知圆的半径．

7．±2．提示：

一圆的切线经过另一圆的圆心，两圆半径及圆心距构成直角三角形．

8．设A，B，C，则直线AB、AC、BC的方程分别为，，

由于AB是圆O的切线，则

，整理得．

同理

∴b、c是方程的两根，，于是圆

心O到直线BC的距离，故BC也与圆O相切．

B组

1．C．提示：

圆心之距不大于半径之和，同时不小于半径之差的绝对值．

2．D.提示：

考虑两个特殊位置时m的取值，一是直线过（0，1）点，二是直线与圆在第一象限相切．

3．C.提示用切割线定理．

4．2．提示：

弦长最短时，点P是弦的中点．

5．1或3．提示：

用圆心到直线的距离的平方等于半径的平方减弦长一半的平方．

6．设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2,

∵圆与坐标轴相切，

∴a=±b,r=｜a｜

又∵圆心（a,b）在直线5x-3y=8上.

∴5a-3b=8,

由

得

∴所求圆的方程为：

（x-4）2+（y-4）2=16

或（x-1）2+（y+1）2＝1．

7．x2＋y2＋6x－8=0．提示：

一方面可以求出已知两圆的交点坐标，设出圆的方程一般式，用待定系数法求解；另一方面，三圆共弦则三圆圆心共线，据此设出未知圆的圆心（只须一个参数），再利用弦心距、半径、半弦长关系，确定参数的值，进而确定圆的半径和方程．

8．

（1）共线．提示：

圆心坐标用a表示，再消去a．

（2）x=0及y=．提示：

可用圆心到y轴的距离等于半径，再求y轴关于圆心所在直线的对称直线。