秋季初一周末培训讲义.docx

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秋季初一周末培训讲义

初

一

数

学

姓名:

__________________

目录

第一讲有理数的计算----------------------------------------------------------------------------------3

第二讲有理数的巧算----------------------------------------------------------------------------------5

第三讲相反数与绝对值-------------------------------------------------------------------------------7

第四讲整式的概念-------------------------------------------------------------------------------------9

第五讲整式的运算-------------------------------------------------------------------------------------11

第六讲一元一次方程的解法

（一）--------------------------------------------------------------------13

第七讲一元一次方程的解法

（二）--------------------------------------------------------------------15

第八讲实际问题与一元一次方程

（一）--------------------------------------------------------------17

第九讲实际问题与一元一次方程

（二）--------------------------------------------------------------19

第十讲一元一次方程复习----------------------------------------------------------------------------21

第十一讲线段的概念与计算----------------------------------------------------------------------------23

第十二讲角的概念与计算-------------------------------------------------------------------------------25

第十三讲期末复习----------------------------------------------------------------------------------------27

第十四讲期末测试----------------------------------------------------------------------------------------29

第十五讲解二元一次方程组

（一）-----------------------------------------------------------------------31

第十六讲解二元一次方程组

（二）-----------------------------------------------------------------------33

第一讲有理数的计算

一、知识要点

1.有理数的加法

1）同号两数相加，和的符号与______符号相同，和的绝对值为加数的绝对值_______.

2）异号两数相加，和的符号与___________符号相同，和的绝对值为加数的绝对值_______.

2.有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的_______________.

3.有理数乘法

同号为_______，异号为________，并把绝对值_______作为积的绝对值.

4.有理数除法

同号为_______，异号为________，并把绝对值_______作为商的绝对值.

5.有理数的乘方

负数的奇次方为_____数，负数的偶次方为_____数，偶数的任何次方为正数.

二、例题讲讲

例1计算

（1）

（2）（-）-（+）（3）（-2.7）－（-1.5）

针对练习

1.计算

（1）

（2）（3）（4）

2.下列说法正确的是（）

A.减去一个数等于加上这个数;B.零减去一个数，仍得这个数

C.两个相反数相减得零;D.有理数减法中，被减数不一定比减数或差大

例2计算

（1）

（2）（3）

针对练习

1.计算

（1）

（2）（3）（4）

2.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）

A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0

C.a,b异号D.a,b异号，且负数的绝对值较大

例3计算

（1）

（2）（3）

针对练习

1.把写成乘方形式是（）A.B.C.D.

2.计算的结果是（）A.2B.0C.-1D.-2

3.计算

（1）

（2）（3）（4）

例4计算

（1）

（2）（3）

针对练习

计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

第二讲有理数的巧算

一、知识要点

1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。

2、有理数的相关概念和性质法则

（1）有理数的运算法则

（2）有理数的运算律及其性质

3、常用运算技巧

（1）巧用运算律

（2）凑整法（3）拆项法（裂项相消）（4）分组相约法（5）倒写相加法

（6）错位相减法（7）换元法（8）观察探究、归纳法

二、例题讲解

例1计算

（1）

（2）

1.计算

（1）

（2）（3）

2.计算

（1）

（2）（3）

例2观察下列式子规律：

，,,……，

1.猜想：

2.利用你的猜想计算：

针对练习

1.计算

（1）

（2）

2.计算

例3计算

针对练习

计算

（1）-99+100-97+98-95+96+…-1+2

（2）

巩固练习

（1）

（2）（3）

第三讲绝对值与相反数

一、知识要点

（一）相反数

1.定义：

只有_____不同的两个数互为相反数.特别的,0的相反数是___,的相反数是____.

2.相反数的性质：

1）代数性质:

互为相反数.

2）几何性质：

除0外，互为相反数的两个数在原点的两侧，并且到原点的距离______.

（二）绝对值

1.绝对值的定义（即几何性质）：

在数轴上，一个数到原点的_______，叫做这个数的绝对值.的绝对值表示为________.表示____与_____之间的距离.

2.代数性质：

1）一个数的绝对值指的是这个数的数字部分

2）①非负性：

；②；③；④

3.去绝对值符号的法则：

反之，若，则；若，则.

二、基础练习

1.-3的相反数是____；若a的相反数是-2,这a=____；若x的相反数仍是x，则x=_____.

2.判断题

1）一正一负的两个数互为相反数（）2）任何有理数都有相反数（）

3）只有0的相反数是它本身（）4）是7的相反数（）

3.的绝对值是________；0的绝对值是________，的绝对值是_______.

4.的相反数的绝对值是________；在数轴上，与+3的距离是_______.

三、典型例题

例1若有理数与互为相反数，则.

针对练习

1.如果互为相反数，那么

2.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A.正数B.负数C.整数D.不等于零的有理数

3.已知和-6互为相反数，则.

例2的相反数是___________；代数式的相反数表示为___________.

针对练习

的相反数是______________，的相反数是_______________.

例3

（1）绝对值为3的数有__________;

（2），则；

针对练习

1.

（1）_______的绝对值是1，

（2），则；（3）,则.

2.已知，，则的值等于（）

A.5B.-5C.0D.

3.如果，那么x,y的关系为_____________.

4.如果，，且，求、的值.

例4已知有理数a,b如下图所示，化简

针对练习

1.如果，那么；.

2.如果，化简

3.数a，b,c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a|-|b|

例5若实数a，b满足|a-1|+|b-2|=0，求2a+3b的值.

针对练习

1.如果互为相反数，那么=__________.

2.若实数x，y满足，求的值.

第四讲整式的概念

一、知识要点

1.数与字母，字母与字母的_____组成的代数式叫做单项式，特别地，单个数或字母也是单项式；其中数因数叫做单项式的_______，字母的指数和叫做单项式的________.

2.几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式叫做该多项式的一个项.不含字母的项叫做常数项.

3.在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.

4.单项式和多项式，统称为整式.

二、例题讲解

例1在下列各式：

中，是单项式的有（）个

A．4B．5C．6D．7

例2

（1）单项式的系数是，次数是；

（2）单项式的系数是，次数是；

（3）单项式是次单项式.

例3若，求单项式的系数和次数.

例4若关于的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，

求的值.

例5若是关于的五次二项式，试求的值.

例6多项式,按字母的降幂排列是

按字母的降幂排列是.

三、巩固练习

1.下列代数式中整式有（）

，，，，，

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.下列整式中，单项式是（）

A.B.C.0.1D.

3.在代数式中，多项式的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

4.多项式的次数是（）

　A.1　　　B.　2　　　C.-1　　　D.-2

5.在中，单项式有________________；

多项式有____________________.

6.的系数是，的系数是.的系数是，的系数是．

7.的次数是_____，的次数是_______．的次数是_______.

8.组成的项有___________________；是次项式．

9．多项式是次项式，其中二次项系数为____．

10.中，按的降幂排列为________________________，

按的升幂排列为________________________．

11.当a＝－1时，＝；

12．如单项式与单项式的次数相同，求的值．

13．若多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值．

第五讲整式的运算

一、知识要点

1.同类项：

所含__________相同，并且相同的字母的________也相同的项叫做同类项.特别地，几个常数项也是同类项.

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