完整人教版高中数学必修二期末测试题一及答案0814125816.docx
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完整人教版高中数学必修二期末测试题一及答案0814125816
高中数学必修二期末测试题一
1、下图
（1）所示的圆锥的俯视图为
2、直线l：
-、3xy30的倾斜角
D、150o
3、边长为a正四面体的表面积是
D、、，3a2。
4、对于直线l:
3xy60的截距，下列说法正确的是
距是6；
C、在x轴上的截距是3；
D、在y轴上的截
距是3
5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是（）
A、平行；B、相交或异面；C、异面；
D、平行或异面。
6、已知两条直线|「x2ay10,l2：
x4y0，且W，则满足条件a的值为（）
11
A、；B、；C、2；
22
D、2。
7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。
若
ACBDa，且AC与BD所成的角为60：
，贝卩四边形EFGH的面积为（）
323232
A、a；B、a；C、a；
842
D、■-/3a。
8已知圆C:
x2y22x6y0,则圆心P及半径r分别为（）
A、圆心P1,3，半径r10；B、圆心P1,3,
半径r；
半径rJ0。
9、下列叙述中错误的是（）
A、若P口且口l，则PI；
B、三点A,B,C确定一个平面；
C、若直线ap|bA，则直线a与b能够确定一个平面;
D、若AI,BI且A,B，贝卩I。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是
（）
A、两条平行直线；
B、一点和一条
直线;
C、两条相交直线；
D、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、
4、5,且它的8个顶
点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
（）
A、25；B、50；
C、125；
D、都不对。
12、四面体PABC中，若PAPBPC,则点P在平面ABC内的射影
点0是香ABC的（）
D、重心'o
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积
为；
14、命题：
一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示
为
15、点M2,1直线y230的距离
是；
16、已知a,b为直线，，，为平面，有下列三个命题：
（1）a〃b〃，则a//b
（2）a,b，则a//b；
（3）a//b,b，则a//；（4）ab,a，则b//；
其中正确命题
是
。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的
造价为80元/m2，求水池的总造价。
2m
18、（本小题满分12分）如下图⑶，在四棱锥PABCD中，四边形
ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：
MN//平面PAD
图⑶
19、（本小题满分12分）如下图（4）,在正方体ABCDAiBQDi中,
（1）画出二面角ABiCCi的平面角;
（2）求证：
面BBiDDi面ABiC
20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
21、（本小题满分12分）已知三角形£ABC的三个顶点是
A4,0,B6,7,C0,8
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程。
22、（本小题满分14分）如下图（5）,在三棱锥ABCD中，O,E分别
图（5）
高中数学必修2综合测试题一
（答案卷）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
D
C
A
D
B
D
B
A
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填
面直线；15、-；
2
16、
（2）。
在题中横线上）
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为16m3，深为2m,宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价。
解：
分别设长、宽、高为am,bm,hm；
水池的总造价为y元
；Vabh16,h2,b2，
a4m
则有S底428m26分
S壁224224m29分
yS底120S壁80120880242880（元）
12分
A
图⑶
18、（本小题满分12分）如下图⑶，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：
MN//平面PAD。
证明：
如图，取PD中点为E，连接AE,EN1分
；E,N分别是PD,PC的中点1
EN//DC4分
=2
M是AB的中点AM//丄DC7分
2
EN//AM四边形AMNE为平行四边形一9分
AE//MN
11分
又'1AE面APD'1MN
II
12分
面APDMN//平面PAD。
19、（本小题满分12分）如下图（4）,在正方体ABCDABQDj中，
（1）画出二面角ABQC1的平面角；
（2）求证：
面bb1dd1面ab1c
解：
（1）如图，取BQ的中点E,连接
AE,EC1。
:
AC,AB!
B1C分别为正方形的对角线
ACAB1B1C
；E是BQ的中点
又「在正方形BBQC中
EC1B-|C
AEC1为二面角AB1CC1的平面角。
（2）证明：
；DQ面ABCD,AC面ABCDD1DAC
6分
又；在正方形ABCD中ACBD
8分
'DQpjBDDAC面DD1B1B
10分
又:
AC面AB1C面BB1DD1面AB1C
12分20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
解：
如图，设入射光线与反射光线分
别为11与12，:
Ml1,NI1
由直线的两点式方程可知：
11：
山山一一3分
x121
化简得：
11:
3xy30
其中k13，由光的反射原理可知：
12
k2k13，又:
Nl28分
由直线的点斜式方程可知：
l2:
y03x1
10分
化简得：
l2：
3xy30
12分
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程。
解:
（1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。
2分
0
A4,0,B6,7,C0,8
由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为:
化简得:
y6x246分
（2）如图，取BC的中点Exo，yo，连接AE
9分
由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：
15门
0
2
30
11分
-x10
2
12分
22、（本小题满分
14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别
是BD,BC的中点，CACBCD
BD2,ABAD,2。
（2）求异面直线AB与BC所
（3）求点E到平面ACD的距离。
E
（1）证明：
连接OC
BODO,ABAD
AOBD1分
BODO,BCCD
COBD2分
在^AOC中，由已知可得：
AO1,CO,.3,而AC2,AO2CO2AC2
AOC90，即AOOC4分
TBDpOCOAO平面BCD
5分
（2）解：
取AC的中点M，连接
OM,ME,OE
由E为BC的中点知
ME//AB,OE//DC
在右OME中，EM
1—AB2
OE-DC12
-OM是Rt^AOC斜边AC上的中线
1
OM—AC1
2
8分
cosOEM
10分
（3）解：
设点E到平面ACD的距离为h
12分
11
3h?
SACD3?
ao?
Scde
在£ACD中，CACD2,AD,2
Sacd
2
225
22
而AO"1,S.：
cde
AO?
SCDE
—id
Sacd
.21
7
占
八、、
到平面的距离为
7
14分
（1）求证：
AO平面BCD；
成角的余弦值；
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