陕西省西安市未央区学年七年级上学期数学期末检测试题解析版.docx

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陕西省西安市未央区学年七年级上学期数学期末检测试题解析版

2020-2021学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．2020年天猫“双十一”全球狂欢季实时成交额突破4982亿元，创造新历史．将数据4982亿用科学记数法表示为（　　）

A．4982×108B．4.982×1011C．49.82×1011D．4.982×1010

2．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（　　）

A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况

B．调查旅客随身携带的违禁物品

C．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况

D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况

3．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥

4．下面的说法正确的是（　　）

A．单项式﹣ab2的次数是2次

B．

的系数是3

C．﹣2x2y与2xy2是同类项

D．

不是多项式

5．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（　　）

A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm

6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．

A．110B．120C．130D．140

8．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：

万件）：

+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（　　）

A．138万件B．140万件C．141万件D．142万件

10．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）

A．148B．152C．174D．202

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．在﹣1，﹣2，0，1这四个数中最小的数是　　．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　　．

13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　　．

14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是　　．

三、解答题（共9小题，计58分，解答题应写出相应的解答过程）

15．计算﹣23+|5﹣14|+25×（﹣

）．

16．先化简，再求值：

2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x＝﹣

，y＝3．

17.解方程：

．

18.如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．

（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；

（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

19.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+

﹣cd的值．

20.2020年2月，西安市积极响应国家“停课不停学”的号召，推行“网课教学”．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：

非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项．随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：

请画在答题卡相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有3800名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

21.如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．

（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；

（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．

．

22.开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：

（1）每本数学新课本的厚度为　　厘米；

（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中

的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？

请说出理由．

23.如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　；

（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．2020年天猫“双十一”全球狂欢季实时成交额突破4982亿元，创造新历史．将数据4982亿用科学记数法表示为（　　）

A．4982×108B．4.982×1011C．49.82×1011D．4.982×1010

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：

4982亿＝498200000000＝4.982×1011．

故选：

B．

2．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（　　）

A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况

B．调查旅客随身携带的违禁物品

C．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况

D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：

A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合采用全面调查；

B、调查旅客随身携带的违禁物品适合采用全面调查；

C、调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合采用抽样调查；

D、调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合采用全面调查；

故选：

C．

3．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　）

A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥

【分析】根据正方体的特征即可求解．

【解答】解：

根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．

故选：

A．

4．下面的说法正确的是（　　）

A．单项式﹣ab2的次数是2次

B．

的系数是3

C．﹣2x2y与2xy2是同类项

D．

不是多项式

【分析】根据同类项及多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，判断各选项可得出答案．

【解答】解：

A、单项式﹣ab2的次数是3次，故本选项错误；

B、

的系数是

，故本选项错误；

C、﹣2x2y与2xy2不是同类项，故本选项错误；

D、

不是多项式，故本选项正确；

故选：

D．

5．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（　　）

A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm

【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：

MN＝MC﹣NC＝

AC﹣

BC＝

（AC﹣BC）＝

AB，继而可得出答案．

【解答】解：

∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

∴MN＝MC﹣NC＝

AC﹣

BC＝

（AC﹣BC）＝

AB，

∵AB＝16cm，

∴MN＝8cm．

故选：

B．

6．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．

【解答】解：

A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

垂线段最短，故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．

故选：

A．

7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．

A．110B．120C．130D．140

【分析】设标签上的价格为x元，根据打折后售价＝成本+利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设标签上的价格为x元，

根据题意得：

0.7x＝80×（1+5%），

解得：

x＝120．

故选：

B．

8．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三视图的定义解答即可．

【解答】解：

A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；

B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．

故选：

D．

9．中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：

万件）：

+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（　　）

A．138万件B．140万件C．141万件D．142万件

【分析】把每天的分拣包裹数相加即可．

【解答】解：

+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（万件），

20×7+2＝142（万件），

∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．

故选：

D．

10．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）

A．148B．152C．174D．202

【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．

【解答】解：

根据图形，第1个图案有12枚棋子，

第2个图案有22枚棋子，

第3个图案有34枚棋子，

…

第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，

第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．

故选：

C．

二．填空题（共4小题）

11．在﹣1，﹣2，0，1这四个数中最小的数是　﹣2　

．

【分析】有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：

∵﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣1，﹣2，0，1这四个数中最小的数是﹣2．

故答案为：

﹣2．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是　66°　．

【分析】首先利用邻补角求出∠DOE的度数，然后求出∠BOD度数，再求出角∠AOD的度数，根据OF平分∠AOD即可求出∠AOF的度数．

【解答】解：

∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∵∠BOE＝42°，

∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，

∵OF平分∠AOD，

∠AOF＝

∠AOD＝

×132°＝66°．

故答案为：

66°．

13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　1和7　．

【分析】由正方体展开图的特征得到结论．

【解答】解：

由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，

故点1与点7、点1重合．

故答案为1和7；

14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是　13　．

【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．

【解答】解：

当2x﹣4＝76时，x＝40，

当2x﹣4＝40时，x＝22，

当2x﹣4＝22时，x＝13，

当2x﹣4＝13时，x＝

，不是整数；

所以输入的最小正整数为13，

故答案为：

13．

三．解答题

15．计算﹣23+|5﹣14|+25×（﹣

）．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

【解答】解：

﹣23+|5﹣14|+25×（﹣

）

＝﹣8+9﹣5

＝﹣4．

16．先化简，再求值：

2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x＝﹣

，y＝3．

【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．

【解答】解：

原式＝6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy

＝2xy+4x2，

当x＝﹣

，y＝3时，

原式＝2×（﹣

）×3+4×

＝﹣3+1

＝﹣2．

17.解方程：

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【答案】见试题解答内容

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母，得3（y+1）＝24﹣4（2y﹣1），

去括号，得9y+3＝24﹣8y+4，

移项，得9y+8y＝24+4﹣3，

合并同类项，得17y＝25，

系数化为1，得y＝

．

18.如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．

（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；

（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；作图—复杂作图．

【专题】作图题；几何直观．

【答案】

（1）

（2）作图见解析部分．

【分析】

（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．

（2）在DC的延长线上截取CE＝CD即可．

【解答】解：

（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．

（2）如图，线段DE即为所求作．

19.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+

﹣cd的值．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】实数；运算能力．

【答案】1或﹣3．

【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，再分别代入计算即可．

【解答】解：

根据题意知a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，

当m＝1时，原式＝2×1+

﹣1＝1；

当m＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）+

﹣1＝﹣3；

综上，原式的值为1或﹣3．

20.2020年2月，西安市积极响应国家“停课不停学”的号召，推行“网课教学”．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：

非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项．随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：

请画在答题卡相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有3800名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【专题】统计的应用；数据分析观念．

【答案】

（1）50，补全图形见解答；

（2）108°；

（3）2660人．

【分析】

（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；

（2）样本中“满意”占调查人数的

，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；

（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的

，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．

【解答】解：

（1）抽查的学生数：

20÷40%＝50（人），

抽查人数中“基本满意”人数：

50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：

（2）360°×

＝108°，

答：

扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；

（3）3800×

＝2660（人），

答：

该校共有3800名学生中“非常满意”或“满意”的约有2660人．

21.如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．

（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；

（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．

【考点】列代数式；角平分线的定义；角的计算．

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．

【答案】见试题解答内容

【分析】

（1）利用角平分线的定义可得∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，易得∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON，利用∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，可得结果；

（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON，易得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果．

【解答】解：

（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，

∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，

∴∠AOM+∠DON＝40°，

∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；

（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，

∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，

∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，

∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．

22.开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：

（1）每本数学新课本的厚度为　　厘米；

（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中

的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？

请说出理由．

【考点】列代数式．

【专题】实数；整式；符号意识；运算能力．

【答案】

（1）0.8；

（2）84+0.8x；（3）48．

【分析】

（1）结合图形列出算式（88.8﹣86.4）÷3，计算即可；

（2）用课桌的高度加上x本新课本的高度即可；

（3）先求出还未领取课本的

的学生人数，再乘以3即可．

【解答】解：

（1）每本数学新课本的厚度为（88.8﹣86.4）÷3＝0.8（厘米），

故答案为：

0.8；

（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离为0.8x+（86.4﹣3×0.8）＝84+0.8x；

（3）由题意知，还未领取课本的

的学生人数为

＝16，

则该班学生人数为16×3＝48（人）．

23.如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　；

（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？

【考点】数轴．

【专题】数形结合；一次方程（组）及应用；运算能力；模型思想．

【答案】

（1）﹣10；14；24．

（2）t的值为8．

（3）

．

【分析】

（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；

（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长．

【解答】解：

（1）∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12，

∴点B在数轴上表示的数是﹣10；

∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15，