人教A版高中数学同步辅导与检测必修1全集模块综合评价一.docx

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人教A版高中数学同步辅导与检测必修1全集模块综合评价一

模块综合评价

（一）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A．6　　　　　B．5　　　　　C．4　　　　　D．3

解析：

因为A∩Z＝{1，2，3，4，5}，所以A∩Z中有5个元素．

答案：

B

2．设集合A＝{x|1

A．a≥1B．a≤1

C．a≥2D．a≤2

解析：

在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足A⊆B的a≥2.

答案：

C

3．已知幂函数f（x）＝xa的图象过点（4，2），若f（m）＝3，则实数m的值为（　　）

A.　　　　B．±　　　　C．±9　　　　D．9

解析：

依题意有2＝4a，得a＝，所以f（x）＝x，

当f（m）＝m＝3时，m＝9.

答案：

D

4．设a＝log3，b＝，c＝2，则（　　）

A．a

C．c

解析：

数形结合，画出三个函数的图象．

由图象可知a<0，01，因此a

答案：

A

5．已知A∩{－1，0，1}＝{0，1}，且A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

解析：

因为A∩{－1，0，1}＝{0，1}，

所以0，1∈A且－1∉A.

又因为A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，所以1∈A且至多－2，0，2∈A.故0，1∈A且至多－2，2∈A，所以满足条件的A只能为{0，1}，{0，1，－2}，{0，1，2}，{0，1，2，－2}，共有4个．

答案：

B

6．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝（　　）

A．∅B．[－1，1]

C．[－1，＋∞）D．[1，＋∞）

解析：

A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，

B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

所以A∩B＝[1，＋∞）．

答案：

D

7．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1<0，x1＋x2>0，则（　　）

A．f（－x1）>f（－x2）

B．f（－x1）＝f（－x2）

C．f（－x1）

D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定

解析：

由x1<0，x1＋x2>0得x2>－x1>0，又f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，

所以f（－x2）＝f（x2）

答案：

A

8．已知a>b，函数f（x）＝（x－a）（x－b）的图象如图所示，则函数g（x）＝loga（x＋b）的图象可能为（　　）

解析：

易知0

答案：

B

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A．y＝x　　　　　　B．y＝lgx

C．y＝2xD．y＝

解析：

函数y＝10lgx的定义域与值域均为（0，＋∞）．

函数y＝x的定义域与值域均为（－∞，＋∞）．

函数y＝lgx的定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）．

函数y＝2x的定义域为（－∞，＋∞），值域为（0，＋∞）．

函数y＝的定义域与值域均为（0，＋∞）．故选D.

答案：

D

10．设二次函数f（x）＝x2－x＋a（a>0）．若f（m）<0，则f（m－1）的值为（　　）

A．正数B．负数

C．非负数D．正数、负数和零都有可能

解析：

二次函数f（x）＝x2－x＋a（a>0）的对称轴是x＝，且f（0）＝f

（1）＝a>0.

因为f（m）<0，所以m－1<0，所以f（m－1）>0.

答案：

A

11．已知函数在f（x）＝在R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

A．（－∞，2]B．[2，＋∞）

C．[4，＋∞）D．[2，4]

解析：

当x≥1时，f（x）＝1＋为减函数，

所以f（x）在R上应为单调递减函数，要求当x<1时，f（x）＝x2－ax＋5为减函数，所以≥1，即a≥2，并且满足当x＝1时，f（x）＝1＋的函数值不大于x＝1时，f（x）＝x2－ax＋5的函数值，即1－a＋5≥2，

解得a≤4，所以实数a的取值范围[2，4]．

答案：

D

12．设方程3－x＝|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2<0B．x1x2＝1

C．x1x2>1D．0

解析：

由题意知，当x>1时，3－x1＝lgx1，当0

答案：

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x>0时，f（x）＝，则当x<0时，f（x）＝________．

解析：

设x<0，则－x>0，所以f（－x）＝，所以f（－x）＝－＝.

答案：

－

14．已知函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．

解析：

因为函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.

又f（0）＝＝＝0，所以b＝1.故a＋b＝2.

答案：

2

15．若函数f（x）＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________．

解析：

作出g（x）＝|4x－x2|的图象（图略），g（x）的零点为0和4.由图象可知，将g（x）的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.

答案：

4

16．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．

解析：

因为logab＋logba＝logab＋＝，

所以logab＝2或.

因为a>b>1，所以logab

所以logab＝，所以a＝b2.

因为ab＝ba，所以（b2）b＝bb2，所以b2b＝bb2，

所以2b＝b2，所以b＝2，所以a＝4.

答案：

4　2

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：

当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；

当B≠∅时，则有或

解得a<－4或2

综上，实数a的取值范围为（－∞，－4）∪（2，＋∞）．

18．（本小题满分12分）已知x1，x2是方程x2－2（m－1）x＋m＋1＝0的两个不等实根，且y＝x＋x，求y＝f（m）的表达式及值域．

解：

由Δ＝4（m－1）2－4（m＋1）>0，

解得m>3或m<0.

由韦达定理可得x2＋x1＝2（m－1），x2x1＝m＋1.

故y＝x＋x＝（x1＋x2）2－2x1x2＝4（m－1）2－2（m＋1）＝4m2－10m＋2（m>3或m<0）．

因为f（m）＝4m2－10m＋2＝4－，

所以f（m）的值域为（2，＋∞）．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x－.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x－在（0，＋∞）上单调递增．

解：

（1）函数f（x）＝2x－是奇函数．

证明如下：

易知f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．

因为f（－x）＝2（－x）－＝－2x＋＝－＝－f（x），所以f（x）是奇函数．

（2）证明：

任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1

则f（x2）－f（x1）

＝2x2－－

＝2（x2－x1）＋5

＝（x2－x1），

因为00，x1x2>0，

所以f（x2）－f（x1）>0，即f（x2）>f（x1），

所以f（x）＝2x－在（0，＋∞）上单调递增．

20．（本小题满分12分）求函数f（x）＝x2＋2x＋a－1在区间上的零点．

解：

Δ＝4－4（a－1）＝8－4a.

当Δ<0，即a>2时，f（x）无零点．

当Δ＝0，即a＝2时，f（x）有一个零点－1.

当Δ>0且f<0，

即

a<－时，f（x）仅有一个零点：

－1－.

当Δ>0且f≥0，

即⇒－≤a<2时，

f（x）有两个零点：

x＝＝－1±.

综上所述，当a>2时，f（x）无零点；

当a＝2时，f（x）有一个零点－1；

当－≤a<2时，f（x）有两个零点：

－1±；

当a<－时，f（x）有一个零点：

－1－.

21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：

“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：

千克/年）是养殖密度x（单位：

尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：

千克/立方米）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．

解：

（1）由题意：

当0

当4

显然该函数在[4，20]是减函数，

由已知得解得

故函数v（x）＝

（2）依题意并由

（1）可得

f（x）＝

当0≤x≤4时，f（x）为增函数，

故fmax（x）＝f（4）＝4×2＝8；

当4≤x≤20时，f（x）＝－x2＋x＝－（x2－20x）＝－（x－10）2＋，

fmax（x）＝f（10）＝12.5.

所以，当0

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．

22．（本小题满分12分）已知奇函数f（x）＝的定义域为R，其中g（x）为指数函数，且过定点（2，9）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2＋2t＋k）＋f（－2t2＋2t－5）>0恒成立，求实数k的取值范围．

解：

（1）设g（x）＝ax（a>0，且a≠1）），则a2＝9，

所以a＝－3（舍去）或a＝3，

所以g（x）＝3x，f（x）＝.

又f（x）为奇函数，且定义域为R，

所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，

所以f（x）＝.

（2）设x1

则f（x1）－f（x2）＝－＝.

因为x10，

所以>0，

所以f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），

所以函数f（x）在R上单调递减．

要使对任意的t∈[0，5]，

f（t2＋2t＋k）＋f（－2t2＋2t－5）>0恒成立，

即对任意的t∈[0，5]，

f（t2＋2t＋k）>－f（－2t2＋2t－5）恒成立．

因为f（x）为奇函数，

所以f（t2＋2t＋k）>f（2t2－2t＋5）恒成立．

又因为函数f（x）在R上单调递减，

所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k<2t2－2t＋5恒成立，

即对任意的t∈[0，5]，k

而当t∈[0，5]时，1≤（t－2）2＋1≤10，所以k<1.