河南省焦作市学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河南省焦作市学年八年级下学期期末数学试题
河南省焦作市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．B．
C．D．
3．要使分式的值为零，则的取值应满足（）
A．B．C．D．
4．如图，在中，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交，于点，连接，下列结论错误的是（）
A．B．C．D．平分
5．不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
6．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（）
A．B．C．D．
7．如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（）
A．B．C．D．
8．分式方程－1＝的解为（）
A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－2
9．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：
路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．＝15B．
C．D．
10．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②
二、填空题
11．分解因式：
=______．
12．不等式的非负整数解为_____．
13．如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.
15．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．
三、解答题
16．解方程：
．
17．解不等式组：
．
18．先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．
19．如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：
∠CBE=∠BAD．
20．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点对称的；
（3）线段的长度为______．
21．如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
（1）求证：
四边形是平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长．
22．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
23．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？
（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在
（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
参考答案
1．C
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：
、不是中心对称图形，故本选项错误；
、不是中心对称图形，故本选项错误；
、是中心对称图形，故本选项正确；
、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】
根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．
【详解】
A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；
B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；
C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；
D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
3．B
【分析】
分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．
【详解】
由题意得，，
∴.
故选：
B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．D
【分析】
根据题意可知DE是AB的垂直平分线，由此即可得出△AEB是等腰三角形，据此作出判断．
【详解】
由题可知，是的垂直平分线，
∴，，故A、C选项正确；
∵是等腰的外角，
∴，故B选项正确；
D无法证明，
故选：
D.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题时注意：
线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5．C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
不等式组，
解得：
，
解得：
，
∴不等式组的解集为：
，
故选：
C.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：
如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
6．A
【分析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
7．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:
从图象得到，当x＞-2时，的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:
C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
8．C
【解析】
解：
去分母得：
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：
2x﹣x+2=3，解得：
x=1，检验：
把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．D
【解析】
解：
设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：
﹣=．故选D．
10．A
【分析】
连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．
【详解】
连接OO′，如图，
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；
∵△BOO′为等边三角形，
∴OO′=OB=8，所以②正确；
∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
∴AO′=OC=10，
在△AOO′中，
∵OA=6，OO′=8，AO′=10，
∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；
，
故④错误，
故选：
A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：
旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
11．x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：
==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
12．0，1，2
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：
，
∴不等式的非负整数解为0，1，2．
故答案为：
0，1，2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13．1
【分析】
首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：
1.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14．10
【解析】
【分析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
180°-144°=36°，
360°÷36°=10，
∴这个多边形的边数是10，
故答案为：
10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
15．6
【分析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
，，
∴，
∴.
故答案为：
6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．
16．分式方程无解．
【分析】
方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【详解】
去分母得：
，
解得：
，
检验：
当时，，
故是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．﹣7＜x≤1．
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式中的x的取值范围，在数轴上表示，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：
不等式可化为
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