广州市萝岗区初中毕业班综合测试数学试题及答案.docx
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广州市萝岗区初中毕业班综合测试数学试题及答案
2015年萝岗区初中毕业班综合测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．
考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是（﹡）．
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（﹡）．
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）．
4．分式的计算结果是（﹡）．
A．B．C．D．
5．某班9名同学的体重分别是（单位：
千克）：
67，59，61，59，63，57，70，59，65，
这组数据的众数和中位数分别是（﹡）．
A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61
6．如图，已知点分别是中边的中点，相交于点，
，则的长为（﹡）．
A．4B．4.5C．5D．6
7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（﹡）．
A．B．C．D．
8．如图，正方形的边长，分别以点为圆心，长为半径画弧，两
弧交于点，则弧的长是（﹡）．
A．B．C．D．
9．如图，每个小正方形的边长都相等，是小正方形的顶点，则的度数为
（﹡）．
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如图，为半圆的直径，、分别切⊙于两点，切⊙于点，
与相交于，与相交于，连结、、，对于下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（﹡）．
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．化简﹡.
12．函数的自变量的取值范围是﹡.
13．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，
最适合使用的统计图是﹡.
14．如图，在中，点是的内心，则﹡度．
15．如图，在中，，平分，交于点，若，且点到的距离为，则﹡.
16．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交
于点，若平行四边形的周长为，则的周长为﹡.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
解不等式组:
并把解集在数轴上表示出来.
18．（本小题满分9分）
化简：
.
19．（本小题满分10分）
如图，在中，．
（1）按以下步骤作图并保留作图痕迹．
以点为圆心，以小于长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在的内部相交
于点；画射线交于点．
（2）求证：
是的平分线．
20．（本小题满分10分）
如图，在中，，求的长.
21．（本小题满分12分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为,求的值.
22．（本小题满分12分）
（1）如图,过反比例函数图象上任意一点，分别向轴与轴作垂线，垂线段分别为、，证明：
，，.
（2）如图,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、交于点、，若四边形的面积为，求的值.
23．（本小题满分12分）
在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援地震灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?
24．（本小题满分14分）
在边长为的正方形中，点是正方形对角线的交点，动点在射线上运动，过点作线段的垂线，交线段于点，交直线于点，连结．
当点在线段上运动时，如图1所示；当点在线段的延长线上运动时，如图2所示．
（1）选择图1证明：
①；②．
（2）设，求以、、、为顶点的四边形的面积与的函数关系．
25．（本小题满分14分）
如图1，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点,其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式，并直接写出点的坐标；
（2）如图1，若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
2015年萝岗区初中毕业班综合测试
数学参考答案与评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
B
D
B
A
B
C
二、填空题：
（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
扇形图
三、解答题：
（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
（本小题主要考查一元一次不等式组的解法、数轴上表示不等式的解集，以及运算求解能力）
解不等式①，得，…………………………………………3分
解不等式②，得.…………………………………………6分
不等式①，②的解集在数轴上表示如下：
…………………8分
（空心画成实心扣1分）
所以原不等式组的解集为．…………………………9分
18．（本小题满分9分）
（本小题主要考查分式的基本性质、简单分式的通分和约分运算，以及运算能力）
解：
原式=……………………3分
（每个分式通分正确各给1分）
=…………………………………………………5分
=………………………………………………………………6分
=………………………………………………………………8分
=………………………………………………………………………9分
19．（本小题满分10分）
（本小题主要考查用尺、规作一个角的平分线的方法、全等三角形的判定，以及简单的推理论证能力）
（1）作图合计3分（每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分）
（2）证明：
连接，……………………………………4分（每连一线段给0.5分）
（连接，，默认,循环论证二个三角形全等的，第
（2）问得0分）
由作图步骤可知：
，……………5分（每个等式各占0.5分）
在和中，，…………………8分（每个等式各占1分）
∴≌，…………………………………9分
∴，………………………………………10分
∴是的平分线.……………………………………10分
20．（本小题满分10分）
（本小题主要考查锐角三角函数、30°，45°，60°角的三角函数值，考查运用锐角三角函数解直角三角形的方法，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
解：
如图，作于点.………………………………………………1分
在中，，……………………………………1分
，……………………………………3分
.…………………………………………5分
在中，，…………………………………………………5分
…………………………………………………7分
…………………………………………9分
.………………………………………………10分
21．（本小题满分12分）
（本小题主要考查列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率等基础知识）
解：
（1）………………………………………………1分
（2）
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
………………………………………………10分（9种情况每列出1种情况给1分）
（3）由题意，得，……………………11分
…………………………………………12分
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
22.（本小题满分12分）
（本小题主要考查反比例函数的图象及性质、在直角坐标系中由点的位置确定点的坐标的方法、坐标法的简单应用，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
证明：
（1）∵点在反比例函数图象上，
∴，.……………………………………………1分
∴，……………………………………2分
∴…………………………………3分
解：
（2）设点的坐标为，…………………………………4分
点在反比例函数的图象上，
∴．………………………………………………………………5分
点为矩形对角线的交点，
∴点的坐标为．…………………………………………6分
点在与轴平行的边上，点在与轴平行的边上，
∴点的纵坐标为，………………………………………………7分
点的横坐标为．………………………………………………8分
又点、在反比例函数的图象上，
∴点的横坐标为，………………………………………………9分
点的纵坐标为．…………………………………………………10分
∴点、的坐标分别为，．……………10分
……………………………11分
∴，……………………………11分
∴，，………………………………………12分
23.（本小题满分12分）
（本小题主要考查工程问题、解分式方程、一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，以及运算求解能力）
解:
设实际需要x天完成生产任务，……………………………………………………1分
根据题意得：
………
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