数值分析上机实习报告西南交通大学.docx
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数值分析上机实习报告西南交通大学
数值分析上机实习报告
姓名：
学号：
专业：
大地测量学与测量工程
电话：
序言
1.所用程序语言：
本次数值分析上机实习采用Visualc#作为程序设计语言，利用Visualc#可视化的编程实现方法，采用对话框形式进行设计计算程序界面，并将结果用表格或文档的格式给出。
2.程序概述：
（1）第一题是采用牛顿法和steffensen法分别对两个题进行分析，编好程序后分别带入不同的初值，观察与真实值的差别，分析出初值对结果的影响，分析两种方法的收敛速度。
（2）第二题使用Visualc#程序设计语言完成了“松弛因子对SOR法收敛速度的影响”，通过在可视化界面下输入不同的n和w值，点击按钮直接可看到迭代次数及计算结果，观察了不同的松弛因子w对收敛速度的影响。
目录
一．用牛顿法，及牛顿-Steffensen法3
1.计算结果3
2.结果分析5
3.程序清单5
二．松弛因子对SOR法收敛速度的影响8
1.迭代次数计算结果8
2.计算X（）结果10
3.对比分析12
4.程序清单：
12
三．实习总结14
实验课题
（一）用牛顿法，及牛顿-Steffensen法
题目：
分别用牛顿法，及牛顿-Steffensen法
（1）求ln（x+sinx）=0的根。
初值x0分别取0.1,1,1.5,2,4进行计算。
（2）求sinx=0的根。
初值x0分别取1，1.4，1.6,1.8，3进行计算。
分析其中遇到的现象与问题。
1、计算结果
由于比较多每种方法中只选取了其中两个的图片例在下面：
2、结果分析
通过对以上的牛顿法和steffensen法的练习，我发现在初值的选取很重要，好的初值选出后可以很快的达到预定的精度，要是选的不好就很慢，而且在有的时候得出的还是非数字，所以初始值的选取很重要。
3.程序清单
编程实现程序清单如下所示：
usingSystem;
usingSystem.Collections.Generic;
usingSystem.ComponentModel;
usingSystem.Data;
usingSystem.Drawing;
usingSystem.Text;
usingSystem.Windows.Forms;
namespace数值分析一
{
publicpartialclassForm1:
Form
{
publicForm1（）
{
InitializeComponent（）;
}
privatevoidbutton3_Click（objectsender,EventArgse）
{
this.Close（）;
}
privatevoidbutton1_Click（objectsender,EventArgse）
{
if（radioButton1.Checked）
{
try
{
inti=0;
double[]x=newdouble[5];
x[0]=double.Parse（textBox1.Text）;
listBox1.Items.Clear（）;
for（i=0;i<4;i++）
{
x[i+1]=x[i]-（System.Math.Log（x[i]+System.Math.Sin（x[i]）））/
（（1+System.Math.Cos（x[i]））/（x[i]+System.Math.Sin（x[i]）））;
listBox1.Items.Add（x[i+1].ToString（））;
}
}
catch（Exceptionex）
{
MessageBox.Show（ex.Message）;
}
}
elseif（radioButton2.Checked）
{
try
{
inti=0;
double[]x=newdouble[5];
x[0]=double.Parse（textBox1.Text）;
listBox1.Items.Clear（）;
for（i=0;i<4;i++）
{
x[i+1]=x[i]-（1-System.Math.Sin（x[i]）-x[i]）*（1-System.Math.Sin（x[i]）-x[i]）/
（（1-System.Math.Sin（1-System.Math.Sin（x[i]）））-2*（1-System.Math.Sin（x[i]））+x[i]）;
listBox1.Items.Add（x[i+1].ToString（））;
}
}
catch（Exceptionex）
{
MessageBox.Show（ex.Message）;
}
}
}
privatevoidbutton2_Click（objectsender,EventArgse）
{
if（radioButton3.Checked）
{
try
{
inti=0;
double[]x=newdouble[5];
x[0]=double.Parse（textBox2.Text）;
listBox1.Items.Clear（）;
for（i=0;i<4;i++）
{
x[i+1]=x[i]-System.Math.Sin（x[i]）/System.Math.Cos（x[i]）;
listBox1.Items.Add（x[i+1].ToString（））;
}
}
catch（Exceptionex）
{
MessageBox.Show（ex.Message）;
}
}
elseif（radioButton4.Checked）
{
try
{
inti=0;
double[]x=newdouble[5];
x[0]=double.Parse（textBox2.Text）;
listBox1.Items.Clear（）;
for（i=0;i<4;i++）
{
x[i+1]=x[i]-（System.Math.Asin（System.Math.Tan（x[i]））-x[i]）*（System.Math.Asin（System.Math.Tan（x[i]））-x[i]）/
（System.Math.Asin（System.Math.Tan（（System.Math.Asin（System.Math.Tan（x[i]）））））
-2*（System.Math.Asin（System.Math.Tan（x[i]）））+x[i]）;
listBox1.Items.Add（x[i+1].ToString（））;
}
}
catch（Exceptionex）
{
MessageBox.Show（ex.Message）;
}
}
}
}
}
实验课题
（二）松弛因子对SOR法收敛速度的影响
二、编写一个用SOR法解方程组得计算机程序，其中
要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1,1.2,...,1.9进行迭代，记录近似解x（k）达到||x（k）-x（k-1）||<10-6时所用的迭代次数k，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w0或w2会有什么影响？
1、迭代次数计算结果
（1）当n=10时，w=1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8由于太多仅列出其中四个，所求的迭代次数结果如下：
（2）当n=20时，求其迭代次数方法如上，只写出当w=1.1,1.3,1.5,1.7时的迭代次数，计算结果如下：
2、计算x（）结果
（1）当n=10，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x（）的值，所求的x（）的结果分别如下所示：
w=1.1w=1.3w=1.5
w=1.9
（2）当n=20，由于松弛因子较多，在此取松弛因子分别为1.1、1.3、1.5、1.9的情况下迭代后的x（）的值，所求的x（）的结果分别如下所示
w=1.1w=1.3w=1.5
w=1.9
3、对比分析
分析对比实验结果可得：
w=0或2时，不进行迭代，迭代次数结果直接为0，松弛法迭代不收敛；当0当w<0或w>2时，程序计算结果返回迭代次数，求得的x（）的值显示为非数字，表明当w<0或w>2时，松弛法迭代是不收敛的。
4、程序清单
利用C#编程实现程序清单如下所示：
publicstringSOR（double[,]a,double[]b,double[]x0,intn,doublew）
{
inti=0;
intj=0;
intk=0;
intM=0;
double[]x=newdouble[n+1];
stringYYY=null;
doubleerr=0;
double[]XI=newdouble[n+1];
doublee=1E-06;
double[]Item1=new[];
double[]Item2=new[];
double[]Item3=new[];
double[]Item4=newdouble[n+1];
for（i=0;i<=n;i++）{
x（i）=x0（i）;
}
k=1;
while（k<=10000）{
err=0;
for（i=0;i<=n;i++）{
XI（i）=x（i）;
Item1（i）=（1-w）*x（i）;
Item2（i）=w*b（i）/a（i,i）;
for（j=0;j<=i-1;j++）{
Item3（i）+=w*a（i,j）*x（j）/a（i,i）;
}
for（j=i+1;j<=n;j++）{
Item4（i）+=w*a（i,j）*x（j）/a（i,i）;
}
x（i）=Item1（i）+Item2（i）-Item3（i）-Item4（i）;
Item1（i）=0;
Item2（i）=0;
Item3（i）=0;
Item4（i）=0;
if（errerr=Abs（XI（i）-x（i））;
}
}
if（errfor（
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