新人教版八年级下《1821矩形》课时练习含答案.docx
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新人教版八年级下《1821矩形》课时练习含答案
新人教版数学八年级下册18.2.1矩形课时练习
一.选择题（共15小题）
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）B.（3，2）
C.（3，3）D.（2，3）
答案：
B
知识点：
坐标与图形性质；矩形的性质
解析：
解答：
解：
如图可知第四个顶点为：
即：
（3，2）．
故选B．
分析：
本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A.B.
C.D.
答案：
A
知识点：
函数的图像；分段函数；矩形的性质
解析：
解答：
解：
点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
分析：
根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
3.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
答案：
D
知识点：
线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：
解：
连接EC，由矩形的性质可得AO＝CO，
又因EO⊥AC，
则由线段的垂直平分线的性质可得EC＝AE，
设AE＝x，则ED＝AD﹣AE＝5﹣x，
在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2＝DE2+DC2，
即x2＝（5﹣x）2+32，
解得x＝3.4．
故选D．
分析：
利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20
答案：
C
知识点：
等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
解析：
解答：
解：
如图四边形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm；
本题可分三种情况：
①如图
（1）：
△AEF中，AE＝AF＝10cm；
S△AEF＝•AE•AF＝50cm2；
②如图
（2）：
△AGH中，AG＝GH＝10cm；
在Rt△BGH中，BG＝AB﹣AG＝16﹣10＝6cm；
根据勾股定理有：
BH＝8cm；
∴S△AGH＝AG•BH＝×8×10＝40cm2；
③如图（3）：
△AMN中，AM＝MN＝10cm；
在Rt△DMN中，MD＝AD﹣AM＝18﹣10＝8cm；
根据勾股定理有DN＝6cm；
∴S△AMN＝AM•DN＝×10×6＝30cm2．
故选C．
分析：
本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图
（1），②如图
（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等
答案：
C
知识点：
菱形的性质；矩形的性质
解析：
解答：
解：
A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．
故选C．
分析：
由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．
6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：
①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）
A.②③B.③④C.①②④D.②③④
答案：
D
知识点：
矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
解析：
解答：
解：
∵AB＝1，AD＝，
∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1．
∴△OAB，△OCD为正三角形．
AF平分∠DAB，∴∠FAB＝45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF＝AB＝1，BF＝BO＝1．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝45°，
∴∠CAH＝45°﹣30°＝15°．
∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC＝15°，
∴CA＝CH
由正三角形上的高的性质可知：
DE＝OD÷2，OD＝OB，
∴BE＝3ED．
故选D．
分析：
这是一个特殊的矩形：
对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A.2B.4C.2D.4
答案：
B
知识点：
矩形的性质；等边三角形的判定与性质
解析：
解答：
解：
因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，
所以AC＝2AO＝4．
故选B．
分析：
本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．
8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A.B.
C.D.
答案：
D
知识点：
矩形的性质；三角形的外角性质
解析：
解答：
解：
A项的对顶角相等；B，C项不确定；D项一定不相等，因为∠1＝∠ACD，∠2＞∠ACD．
故选D．
分析：
根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．
9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
答案：
D
知识点：
矩形的性质；线段垂直平分线的性质
解析：
解答：
解：
∵ABCD为矩形，∴AO＝OC．
∵EF⊥AC，
∴AE＝EC．
∴△CDE的周长＝CD+DE+EC＝CD+DE+AE＝CD+AD＝10（cm）
故选D．
分析：
∵△CDE的周长＝CD+DE+EC，又EC＝AE，∴周长＝CD+AD．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE＝CE，进而求三角形的周长．
10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对B.5对C.4对D.3对
答案：
C
知识点：
矩形的性质；直角三角形全等的判定
解析：
解答：
解：
图中全等的直角三角形有：
△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选C．
分析：
先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案：
C
知识点：
矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：
解：
根据题意得：
∠DAE＝∠EAD′，∠D＝∠D′＝90°．
∵∠BAD′＝30°，
∴∠EAD′＝（90°﹣30°）＝30°．
∴∠AED′＝90°﹣30°＝60°．
故选C．
分析：
根据折叠的性质求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．
12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A.（1，1）B.（1，﹣1）C.（1，﹣2）D.（，﹣）
答案：
B
知识点：
矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标
解析：
解答：
解：
已知B，D两点的坐标分别是（2，0）.（0，0），
则可知A，C两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，
则A，C两点纵坐标互为相反数，
设A点坐标为：
（1，b），则有：
，
解得b＝1，
所以点A坐标为（1，1）点C坐标为（1，﹣1）．
故选B．
分析：
根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C点对应的坐标．此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．
13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）
A.3对B.4对C.5对D.6对
答案：
C
知识点：
矩形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：
解：
在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；
同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；
同理，S△GBP＝S△FPB；
则
（1）S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；
（2）S□AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S□FPHC；
（3）S梯形FPDC＝S□FPHC+S△HDP＝S□AGPE+S△EDP＝S梯形GPDA；
（4）S□AGHD＝S□AGPE+S□HDPE＝S□PFCH+S□PHDE＝S□EFCD；
（5）S□ABFE＝S□AGPE+S□GBFP＝S□PFCH+S□GBFP＝S□GBCH
故选C．
分析：
本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S△EPD＝S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．
14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（ ）
A.60°B.50°C.75°D.55°
答案：
A
知识点：
矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：
解：
∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，∴∠AED′＝∠AED．
又∵∠DEC＝180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′＝180°，
又∠CED′＝60°，∴∠AED＝＝60°．
故选A．
分析：
根据折叠前后
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