数轴与动点问题专题.docx

数轴与动点问题专题.docx

《数轴与动点问题专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数轴与动点问题专题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数轴与动点问题专题

1．（2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？

若不变求其值．

2．（2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．

（1）写出A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．

3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A走到B要经过24个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．

（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化？

若不变求其值．

4．（2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A和点B两点所对应的数分别为和．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

5．（2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．

（1）求A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．

（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？

6．已知，数轴上点A在原点右侧，到原点的距离为8，B在原点左侧，从A到B，要经过24个单位长度

（1）求A、B两点所对应的数，并在右边的数轴上标明A、B的大致位置

（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点的距离的3倍，求C对应的数．

7．（2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

8．（2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是

，点B对应的数是

；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

9．（2016秋﹒萧山区月考）如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m－n（m＞n）或n－m（m＜n）或|m－n|．利用数形结合思想解决下列问题：

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

10．（2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

；

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

11．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为　t秒．

（1）点A表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：

PA＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．

①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？

②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

12．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

，

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

13．（2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：

A、B两点间相距

个单位长度．

14．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，点B到C、D两点的距离相等

（1）点D表示的数为

，点B表示的数为

（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度

（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以

（2）中的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．

15．（2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;

如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|;

如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝|a－b|;

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是

，若|AB|＝2，那么x为

；

（3）当x是

时，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；

（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？

（请写出必要的求解过程）

16．（2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A、B两点间相距

个单位长度．

17．（2016秋﹒盐城月考）A、B两点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；

（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？

（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？

若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．（2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点﹒O．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点﹒O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：

图1中，点M表示数－1，点N表示数3，它们与基准点﹒O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a＝0，则b＝

；若a＝4，则b＝

；

②用含a的式子表示b，则b＝

；

（2）对点A进行如下操作：

先把点A表示的数乘以再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是

；

（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：

点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到为的基准变换点，点沿数轴向右移动k个单位长度得到为的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到．为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为为的基准变换点，将数轴沿