四年级奥数.docx

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四年级奥数

速算与巧算

1、数20082008×2009与数20092009×2008相差（）分析：

把20082008分解成2008×10001，把20092009分解成2009×10001，然后比较两个算式得出结论．

　　解答：

解：

因为：

20082008×2009

　　=2008×10001×2009；

　　20092009×2008

　　=2009×10001×2008；

　　所以20082008×2009与数20092009×2008相差0．

　　故答案为：

0．

2、58×138-80÷15+42×137-70÷15=

考点：

四则混合运算中的巧算．

　　分析：

通过观察，运用加法交换律以及减法的性质，原式变为（58×138+42×137）-（80÷15+70÷15），第一个括号内把58×138看作58×（137+1）=58×137+58，再运用乘法分配律计算；第二个括号运用除法的性质简算，进而解决问题．

　　解答：

解：

58×138-80÷15+42×137-70÷15

　　=（58×138+42×137）-（80÷15+70÷15）

　　=（42×137+58×137+58）-（80+70）÷15

　　=（42+58）×137+58-150÷15

　　=100×137+58-10

　　=13700+48

　　=13748．

　　故答案为：

13748．

倍数问题

　1、【题目】在20和50之间有多少个数是6的倍数？

　　【解析】

　　有：

24、30、36、42、48共5个数。

　　2、【题目】《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？

　　【解析】

　　1~9用9个铅字；

　　10~99用（99－10＋1）×2=180（个）

　　100~214用（214－100＋1）×3=345（个）

　　共用：

9+180+345=534（个）

　　3、【题目】编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？

　　【解析】

　　1~9页用9个数码；

　　有2个数码的页数是：

（51－9）÷2=21（页）

　　本书共：

21＋9=30（页）

　　4、【题目】在15和70之间有多少个数是8的倍数？

　　【解析】

　　有：

16、24、32、40、48、56、64，共7个。

　　5、【题目】两个整数之积为144，差为10，求这两个数。

　　【解析】

　　144=12×12=6×24=8×18=……

　　可以看出8和18之间差是10，所以这两个数是8、18。

应用题

　1、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

1、解答：

黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？

　　解答：

每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。

那么原来的数相当于是B的10倍加A。

而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。

　　由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。

每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。

　　2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？

解答：

第二次多用大豆1432－1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。

所以共出油（1264＋1432）÷8=337千克。

容斥原理

　　有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。

问绳子共被剪成了多少段。

答案：

1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个

　　而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数

　　这样的数有180÷12=15个

　　注意到180厘米处无法标上记号

　　所以标记记号有：

（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，绳子被剪成90段。

找规律

把自然数按下图的方式排列：

　　1251017…

　　4361118…

　　9871219…

　　1615141320…

　　2524232221…

　　…

　　问：

1、第9行第9列的那个数是多少?

　　2.、2009在第几行第几列?

　　（如8在第3行第2列，22在第5行第4列）

解答：

（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；

（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

计算题

1.计算：

   12345×2345＋2469×38275=

解答：

　　一看是两个乘式的和，应想到提取公因数;我们需要拆数以凑出

　　公因数，观察12345、2469，想到凑1234：

　　原式=（12340+5）×2345+（2468+1）×38275

　　=1234×23450+11725+2×1234×38275+38275

　　=1234×（23450+76550）+50000

　　=123400000+50000

　　=123450000

　　2.计算：

   728×37×27×125的积是多少

.解答：

　　728×37×27×125=90909000

　　认真观察题目中的几个因数，我们发现题目中有因数125，这时根据我们的做题经验可以猜想把728拆成91×8，125×8=1000；而37×27=37×3×9=111×9=999，999=1000-1，这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使计算简便。

　　原式=（91×8）×（37×3×9）×125

　　=91×（111×9）×（8×125）

　　=91×999×1000

　　=91×（1000-1）×1000

　　=（91000-91）×1000

　　=90909000

年龄问题

　　妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。

儿子今年的年龄是多少岁？

妈妈的年龄是多少岁？

　　答案：

儿子今年的年龄是11岁，妈妈的年龄是38岁.

　　因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2年前妈妈的年龄是儿子的4倍，则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3倍，这年儿子的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。

　　儿子现在的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。

　　妈妈现在的年龄是9+27=38（岁）

　　在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

推算数量题

　　有一只小松鼠，不爱动脑子，做什么事情都怕麻烦。

一次，妈妈叫小松鼠清点一堆松子，至少有几十个。

它两个两个地数，最后多出一个。

它嫌麻烦，把这一个扔在一边，不管了，但前面的数它又忘了。

于是又五个五个地数，数到最后还多一个，它又把这多出的一个扔到一边去，又从头数起。

它想数得快一点儿，于是七个七个地数，数到最后，偏偏还多一个，它又把这多出的一个扔了。

小松鼠就这么折腾了三次,到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。

小朋友，你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗？

　　解答：

题目的意思可以概括为：

求这样一个数，被2除余1，被5除余2，被7除余3。

”这个问题比较复杂，因为所求的的数被2、5、7除，余数又各不一样。

　　现在我们用“累加法”求解。

具体作法是：

用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的数，这数被2除也余1，所以它是符合三个条件的数。

但是题意说，松子有几十个，可见17不符合这个要求，还得另找其他数才行。

为此，在17上加35，再加35得87，而87是继17后第一个符合三个条件的数，所以87就是本题的答案。

　　验算一下，87被2除余l，被5除余2,被7除余3，符合题意。

　　这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数；再从“被7除余3，被5除余2”的数中去找被2除余1的数。

第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。

如果要求的数不是最小的数，而是某一个范围的数，那么只要加上70的适当倍数，就可以了。

比如，题目要说这堆松子有200多个，要求算一算这堆松子到底有多少个？

你只要用87加上两个70，得227个便是答案

雪克分马问题

　　刚进厂的小赵聪明能干，他的师傅一天给他出了一个难题。

师傅说：

“小赵啊，近来天气炎热，咱食堂还有19个西瓜，你把这些西瓜按二分之一、四分之一、五分之一分给三个车间。

”师傅临走时，提醒小赵说：

“每个车间分得的西瓜都是整数，不许切开”。

这下小赵可为难了，19不能被2整除，也不能被4和5整除，这可怎么分呀？

小赵思索了一会儿，终于想出了一个巧妙的分法。

请问小赵叔叔是怎么分的吗？

　　答案：

小赵的巧妙分法是把19个西瓜看作20个，20的一半是10，20的四分之一是5，20的五分之一是4，10加5加4恰好是19，也就是说，实际上共分了19个西瓜，这是符合题意的。

这个问题是数学上有名的雪克分马的问题。

数论问题

　　把自然数1至2009依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…20082009。

　　请问：

（1）这个多位数一共有多少位？

（2）从左向右数，这个多位数的第2009个数字是多少？

　　答案：

一位数有9个，二位数有90个，三位数有900个，四位数有1010个，

　　1×9+2×90+3×900+4×1010=6929（位）

　　第2009个数字是：

　　（2009-9-180）÷3=606……2

　　所以应是0

乘积比较大小

　　比较下面两个积的大小：

　　A＝987654321×123456789，

　　B＝987654322×123456788。

　　解：

分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1。

所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大。

但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断。

　　A＝987654321×123456789

　　＝987654321×（123456788＋1）

　　＝987654321×123456788＋987654321.

　　B＝987654322×123456788

　　＝（987654321＋1）×123456788

　　＝987654321×123456788＋123456788.

　　因为987654321＞123456788，所以A＞B.

 人数问题

　　乒乓球练习馆里，有20名乒乓球运动员在练球，第一个女运动员和七个男运动员练过球；第二个女运动员和八个男运动员练过球；第三个女运动员和九个男运动员练过球；这样一直到最后一个女运动员，她和全体男运动员都练习过球。

请你算一算，这20个运动员中，男女运动员各多少名？

　　答案：

第一个女运动员