统计学实验.docx
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统计学实验
统计学实验内容
一、频数统计
1．A公司在招聘时采用了综合能力测试（满分为100分），由于应聘的人数较多，现随机抽取了157名应聘者的测试成绩，其测试分数的数据如book1所示。
（1）根据上面的资料，进行分组，并确定组数和组距。
根据资料判断，进行分组，分为六组，组距为10。
（2）编制频率分布表
上限
成绩
频数
频率
19
10～20
16
0.101911
29
20～30
27
0.171975
39
30～40
56
0.356688
49
40～50
39
0.248408
58
50～60
14
0.089172
68
60～70
5
0.031847
合计
157
接收
频率
累积%
19
16
10.19%
29
27
27.39%
39
56
63.06%
49
39
87.90%
59
14
96.82%
69
5
100.00%
其他
0
100.00%
（3）画出直方图
。
2.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：
A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果见book2。
（1）指出表中的数据属于什么类型？
定序型
（2）制作一张频数分布表；
服务质量等级
频数
频率
1
A
14
0.14
2
B
21
0.21
3
C
32
0.32
4
D
18
0.18
5
E
15
0.15
合计
100
（3）绘制一张条形图，反映服务质量的分布。
计数项:
服务质量等级
服务质量等级
汇总
A
14
B
21
C
32
D
18
E
15
总计
100
二、参数估计
1．已知灯管使用寿命服从正态分布，其标准差为50小时。
现从一批产品中抽取25个作为样本，测得其平均使用寿命为1600小时，要求在95%的概率保证下估计该批产品平均使用寿命的置信区间。
（运用CONFIDENCE函数）
标准差
50
置信度
0.95
样本容量
25
平均值
1600
极限误差
19.59964
置信区间
1580.4
1619.6
抽样平均误差19.59964，置信区间即（1580.4003~1619.59964）
2．在一篇关于“通货紧缩”的文章中，作者考察了各种各样投资的收益情况。
这些投资包括股票、债券以及房地产等。
这篇文章抽取的是样本容量为200的样本，计算的房地产投资收益（单位：
%）如book3所示。
同时根据经验假定，房地产投资收益的总体标准差为2.3%。
请你用区间估计的方法，采用95%的置信度估计房地产投资的平均收益率。
解：
用函数AVERAGE求得，样本均值＝12.08
运用CONFIDENCE函数求得，CONFIDENCE（0.05,2.3,200）=0.318758，取房地产投资收益的△x=0.32
房地产投资收益的置信区间为（11.76，12.40）
3．MetropolitanResearch有限公司是一家消费者研究组织，它设计调查，对消费者所使用的大量的产品和服务进行评估。
在某一项研究中，Metropolitan调查消费者对底特律某一个主要制造商所生产的汽车的性能的满意程度。
分发给该制造商所生产的一种最大型号小汽车用户的调查表表明，许多人抱怨该车刚开始传动系统不佳。
为了更好地了解传动系统的问题，Metropolitan采用由底特律地区一个修理企业所提供的实际传动系统的维修记录为样本。
Book4数据是50辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实际里程的数据。
（1）对样本数据进行描述性统计分析。
（2）求曾经出现过传动系统问题的汽车总体中在出现传动系统问题时所行驶里程的均值的95%置信区间。
运用CONFIDENCE函数求得，CONFIDENCE（0.05,24898.8,50）=6901.468428，取房地产投资收益的△x=6901.47，房地产投资收益的置信区间为（73342.3-6901.47，73342.3+6901.47）即（66440.83，80243.77）。
（3）如果研究公司想在5000英里的允许误差下，估计出现传动系统问题时所行驶里程的均值，则置信度为95%时应选取多大的样本容量？
运用公式样本容量
有知z=1.96,
24898.8,
5000，所以n=95.26故在置信度为95%时应选取样本容量为96。
三、方差分析（选做）
1.一家产品制造公司管理者想比较A、B、C三种不同的培训方式对产品组装时间的多少是否有显著影响，将26名新员工随机分配给每种培训方式。
在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间如book5所示（单位：
分钟）。
取显著性水平α=0.05，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响？
2.一家食品制造商推出了一种新的产品，为了使新产品迅速占领市场，公司的市场营销部经理提出了三种营销方式，并且在三个地区分别采用这三种营销方式，然后观察营销方式所产生的产品销售额情况。
这三种营销方式在市场上推出之后，公司的统计分析人员随机抽查了20周的销售额数据（单位：
千元），如book6所示。
试问：
市场营销部经理提出的三种营销方式所产生的销售额是否存在显著性差异？
（取显著性水平α=0.05）
四、相关与回归分析
1．根据教材第207页表9-4的资料及补充的几个问题，进行相关与回归分析。
（1）根据表中数据绘制散点图，观察其相关类型。
（2）计算相关系数，判断相关密切程度。
计算得到相关系数为0.944。
故其相关关系密切程度为高度相关。
相关程度是显著的，说明年收入与寿险保额整体呈现正的线性关系。
（3）建立寿险保额对人均年收入的回归方程，并解释回归方程的相关含义。
（4）计算所建模型拟合优度并解释其意义。
R^2=0.8917，表明总平方和中的89.17%能够被估计的估计的回归方程y=2.2326x-2.8033所解释，换句话说，单位成本差异性的89.17%能够被产量与单位成本之间的线性关系所解释。
（5）在显著性水平
的情况下，检验总体回归方程和总体回归系数的显著性。
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.944285
RSquare
0.891675
AdjustedRSquare
0.878134
标准误差
4.669242
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
1
1435.685
1435.685
65.85164
3.94E-05
残差
8
174.4145
21.80182
总计
9
1610.1
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
下限95.0%
上限95.0%
Intercept
-2.80332
4.734442
-0.59211
0.570128
-13.721
8.114327
-13.721
8.114327
XVariable1
2.232619
0.275126
8.114902
3.94E-05
1.598178
2.86706
1.598178
2.86706
对总体回归方程显著性检验
提出假设：
Ho:
βo=0;H1:
β1≠0
根据回归分析知：
F=65.85164
F～F（1，n-2）,n=10,α=0.05
查表得临界值F0.05=5.32
因为F>F0.05，所以拒绝Ho,接受H1。
所以总体回归方程存在且有意义。
对总体回归系数的显著性检验
假设Ho:
βo=0;H1:
β1≠0
根据回归分析知t=8.114902
α=0.05，t～（n-2）,t0.05=1.8125
因为t>t0.05,所以拒绝Ho,接受H1。
所以总体回归系数存在显著性。
2.金融机构发放房屋抵押贷款必须了解市场上购买房屋的支付能力和支付状况，购房者的支付能力作为因变量y（用家庭平均月收入的百分比代表每月抵押贷款的平均支付能力），抵押贷款的成本费用作为自变量x（用抵押贷款的平均利率代表）。
统计分析人员随机收集了如book7所示的样本数据。
（1）采用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）计算可决系数，并解释其意义；
可决系数为0.9801，接近于1，表明估计的回归方程对样本数据的拟合效果较好。
（3）显著性水平设为α=0.05，采用t检验统计量进行检验：
购房者的支付能力与抵押贷款利率之间是否存在显著性的线性关系？
（4）显著性水平设为α=0.05，采用方差分析检验方法进行检验：
购房者的支付能力与抵押贷款利率之间是否存在显著性的线性关系？
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.99002042
RSquare
0.980140432
AdjustedRSquare
0.977657986
标准误差
0.219955429
观测值
10
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
1
19.10196
19.10196
394.8285
4.29E-08
残差
8
0.387043
0.04838
总计
9
19.489
观测值
预测Y
残差
标准残差
1
22.24047
-0.24047
-1.15961
2
21.11866
0.281342
1.356677
3
19.31466
-0.01466
-0.07067
4
17.87449
0.225514
1.087465
5
18.34444
0.155564
0.750154
6
18.9205
-0.0205
-0.09887
7
18.70827
0.091732
0.442344
8
18.66279
0.037211
0.179435
9
17.78353
-0.38353
-1.84943
10
18.1322
-0.1322
-0.63749
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
下限95.0%
上限95.0%
Intercept
7.020153877
0.612401
11.46333
3.04E-06
5.607954
8.432353
5.607954
8.432353
XVariable1
1.515968166
0.076293
19.87029
4.29E-08
1.340036
1.691901
1.340036
1.691901
（3）
假设Ho:
βo=0;H1:
β1≠0
根据回归分析知t=19.87029
α=0.05，n=10,t～（n-2）,t0.05=1.8125
因为t>t0.05,所以拒绝Ho，接受H1。
所以购房者的支付能力与抵押贷款利率之间存在显著性的线性关系。
（4）
提出假设：
Ho:
βo=0;H1:
β1≠0
根据回归分析知：
F=394.8285
F～F（1，n-2）,n=10,α=0.05
查表得临界值F0.05=5.32
因为F>F0.05，所以拒绝Ho,接受H1。
所以购房者的支付能力与抵押贷款利率之间存在显著性的线性关系。
五、时间序列分析
1.从国家统计局网站上搜集2000-2012年各年按不变价计算的GDP资料。
要求：
（1）计算这段时间的经济增长率（即按不变价计算的GDP的平均增长速度）；
（2）用3期移动平均法预测2013年的GDP。
预计2013年GDP=464519.65
（3）建立一个趋势直线方程，预测2014年的GDP。
年份
GDP（亿元）
增长速度
三期移动平均
2000
99214.55
2001
109655.2
0.105232751
109734.1367
2002
120332.7
0.097373612
121936.8733
2003
135822.8
0.128727032
138677.93
2004
159878.3
0.177110081
160212.8233
2005
184937.4
0.156738117
187043.38
2006
216314.4
0.169663168
222354.0367
2007
265810.3
0.228814509
265390.0567
2008
314045.4
0.181464444
306919.5167
2009
340902.8
0.085520684
352153.68
2010
401512.8
0.17779258
405173.22
2011
473104.1
0.17830378
464519.65
2012
518942.1
0.096887883
2013年预测GDP=464519.65
2．教材第122页，第5题。
年份
人口数
1999
8763
2000
8861
2001
8946
2002
9027
2003
9100
2004
9172
2005
9243
2006
9315
根据图表预测可知，2007年人口数为9400万人
3．某地区1992-2000年自行车的销售量数据见book8。
要求：
配合二次曲线（试用“回归”分析工具），算出各年的趋势值，画出二次曲线趋势图。
年份
销售量（万辆）
t
t*t
1992
34
1
1
1993
42
2
4
1994
58
3
9
1995
81
4
16
1996
93
5
25
1997
105
6
36
1998
109
7
49
1999
98
8
64
2000
96
9
81
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.97799
RSquare
0.956464
AdjustedRSquare
0.941952
标准误差
6.738659
观测值
9
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
2
5985.765
2992.883
65.9087
8.25E-05
残差
6
272.4571
45.40952
总计
8
6258.222
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Upper95%
下限95.0%
上限95.0%
Intercept
-0.09524
8.574391
-0.01111
0.991498
-21.076
20.88554
-21.076
20.88554
t
27.84286
3.937026
7.072052
0.000401
18.2093
37.47641
18.2093
37.47641
t*t
-1.88095
0.383971
-4.89869
0.002714
-2.82049
-0.94141
-2.82049
-0.94141
RESIDUALOUTPUT
观测值
预测销售量（万辆）
残差
1
25.86667
8.133333
2
48.06667
-6.06667
3
66.50476
-8.50476
4
81.18095
-0.18095
5
92.09524
0.904762
6
99.24762
5.752381
7
102.6381
6.361905
8
102.2667
-4.26667
9
98.13333
-2.13333
令
Y=a+bt+ct*t
x1=t,x2=t*t,则由回归分析数据知a=-0.095238095,b=27.84285714,c=-1.880952381
Y=-0.095238095+27.84285714t-1.880952381t*t
4.某啤酒生产企业2000-2005年各季度销售量如book9所示。
要求：
（1）运用趋势剔除法测定各季度季节比率；
（2）建立恰当的趋势方程；
（3）考虑季节影响，预测2006年第一和第二季度的销售量。
某啤酒生产企业2000-2005年各季度的销售量如下:
时间
时间序号
销售量
四季度移动平均
趋势值T
Y/T（%）
2000.1
1
25
2
2
32
30
3
3
37
31.25
30.625
118.4
4
4
26
32.75
32
79.38931298
2001.1
5
30
34
33.375
88.23529412
2
6
38
35
34.5
108.5714286
3
7
42
34.75
34.875
120.8633094
4
8
30
35
34.875
85.71428571
2002.1
9
29
37
36
78.37837838
2
10
39
38.25
37.625
101.9607843
3
11
50
38.5
38.375
129.8701299
4
12
35
38.5
38.5
90.90909091
2003.1
13
30
38.75
38.625
77.41935484
2
14
39
39.25
39
99.36305732
3
15
51
39
39.125
130.7692308
4
16
37
39.75
39.375
93.08176101
2004.1
17
29
40.75
40.25
71.16564417
2
18
42
41
40.875
102.4390244
3
19
55
41.5
41.25
132.5301205
4
20
38
41.75
41.625
91.01796407
2005.1
21
31
41.5
41.625
74.69879518
2
22
43
42.25
41.875
101.7751479
3
23
54
4
24
41
季度
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
合计
同季平均
季节比率
1
88.23529412
78.37837838
77.41935484
71.16564417
74.69879518
389.89747
77.97949334
78.90456596
2
108.5714286
101.9607843
99.36305732
102.4390244
101.7751479
514.10944
102.8218885
104.0416671
3
118.4
120.8633094
129.8701299
130.7692308
132.5301205
632.43279
126.4865581
127.9870712
4
79.38931
85.71428571
90.90909091
93.08176101
91.01796407
440.11241
88.02248294
89.06669578
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