高考数学理试题及答案安徽卷.docx

高考数学理试题及答案安徽卷.docx

《高考数学理试题及答案安徽卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理试题及答案安徽卷.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学理试题及答案安徽卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）是虚数单位，

（A）（B）（C）（D）

（2）若集合，则

（A）（B）

（C）（D）

（3）设向量，则下列结论中正确的是

（A）（B）（C）垂直（D）

（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则=

（A）-1（B）1（C）-2（D）2

（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（A）（B）（C）（D）

（6）设，二次函数的图象可能是

（7）设曲线C的参数方程为（为参数），

直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为

（A）280（B）292（C）360（D）372

（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：

秒）的函数的单调递增区间是

（A）[0，1]（B）[1，7]（C）[7，12]（D）[0，1]和[7，12]、

（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）命题“对任何”的否定是．

（12）的展开式中，的系数等于．

（13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为．

（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值．

（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红

球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，

分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球

的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球

是红球的事件，则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结

论的编号）．

①；②；

③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若，求（其中）．

（17）（本小题满分12分）

设a为实数，函数

（I）求的单调区间与极值；

（II）求证：

当时，

（18）（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，

BF=FC，H为BC的中点.

（I）求证：

FH//平面EDB；

（II）求证：

AC⊥平面EDB；

（III）求二面角B—DE—C的大小.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率

（I）求椭圆E的方程；

（II）求的角平分线所在直线的方程；

（III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？

若存在，请找出；若不存在，说明理由.

（20）（本小题满分12分）

设数列中的每一项都不为0.

证明，为等差数列的充分必要条件是：

对任何，都有

（21）（本小题满分13分）

品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：

拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.

（I）写出X的可能值集合；

（II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；

（III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？

说明理由.

参考答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）B

（2）A（3）C（4）A（5）C

（6）D（7）B（8）C（9）D（10）D

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）存在

（12）15（若只写，也可）

（13）4（14）12（15）②④

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．

（16）（本小题满分12分）

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.

解：

（I）因为

（II）由可得

①

由（I）知所以

②

由余弦定理知及①代入，得

③+②×2，得，所以

因此，c，b是一元二次方程的两个根.

解此方程并由

（17）（本小题满分12分）

本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.

（I）解：

由

令的变化情况如下表：

—

0

+

单调递减

单调递增

故的单调递减区间是，单调递增区间是，

处取得极小值，

极小值为

（II）证：

设

于是

由（I）知当

于是当

而

即

（18）（本小题满分13分）

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[综合法]

（1）证：

设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，

又H为BC的中点，

∴四边形EFHG为平行四边形，

∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.

（II）证：

由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，

∴EF⊥BC.

而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.

又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，

又FH//BC，∴AC=EG.

又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.

（III）解：

EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，

在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，

则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.

设EF=1，则AB=2，FC=，DE=

又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=

∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB=∴∠FKB=60°

∴二面角B—DE—C为60°.

[向量法]

∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.

又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.

∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.

又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC.

以H为坐标原点，轴正向，轴正向，

建立如图所示坐标系.

设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0），

C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1），

F（0，0，1）.

（I）证：

设AC与BD的交点为G，连GE，GH，

则

平面EDB，HF不在平面EDB内，∴FH∥平面EBD，

（II）证：

又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.

（III）解：

设平面BDE的法向量为

则

即二面角B—DE—C为60°.

（19）（本小题满分13分）

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.

解：

（I）设椭圆E的方程为

将A（2，3）代入上式，得

∴椭圆E的方程为

（II）解法1：

由（I）知，所以

直线AF1的方程为：

直线AF2的方程为：

由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.

设上任一点，则

若（因其斜率为负，舍去）.

所以直线l的方程为：

解法2：

（III）解法1：

假设存在这样的两个不同的点

由于M在l上，故①

又B，C在椭圆上，所以有

两式相减，得

即

将该式写为，

并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，

得②

①×2—②得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.

∴不存在满足题设条件的点B和C.

解法2：

假设存在，

则

得一元二次方程

则是该方程的两个根，

由韦达定理得

于是

∴B，C的中点坐标为

又线段BC的中点在直线

即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.

∴不存在满足题设条件的相异两点.

（20）（本小题满分12分）

本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.

证：

先证必要性

设数列则所述等式显然成立，

若，则

再证充分性.

证法1：

（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式

①

两端同乘成等差数列，

记公差为

假设时，观察如下二等式

②

，③

将②代入③，得

在该式两端同乘

将

由数学归纳法原理知，对一切

所以的等差数列.

证法2：

[直接证法]依题意有

①

②

②—①得

，

在上式两端同乘

同理可得③

③—④得

即是等差数列，

（21）（本小题满分13分）

本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.

解：

（I）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}.

在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同，

从而必为偶数.

X的值非负，且易知其值不大于8.

容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

（II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到

X

02468

P

（III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得

（ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

高考试题来源：