届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc.docx
《届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc
专题七
答题技巧
第2讲稳得填空题
考向预测
填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成
两种类型：
（1）定量型：
要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、
值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；
（2）定性型：
要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给
定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》
中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为.此在解填空题时要做到：
快——运算要快，力戒小
题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.
知识与技巧的梳理
1.方法一直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，
有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.
2.方法二特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值
时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊
点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应
多取几个特例.
3.方法三数形结合法（图解法）
一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，
简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.
4.方法四构造法
构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在
观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知（例如代数式）形式上的特点，然后积极调动思
维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景（几何背景、代数背
景），从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的.
热点题型
方法一
直接法
【例1】（2018·全国I卷）记Sn为数列an
的前n项和．若Sn2an
1，则S6________．
Sn
2an1
2an，所以
an为公比为
2的等比数列，
解析依题意，
作差得an1
Sn1
2an11
1
1
26
又因为a1
S12a1
1，所以a1
1，所以an2
n1，所以S6
1
63．
2
探究提高
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，
在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，
多角
度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，
将计算过程简化从而得到结果，
这是快速准确地求解
填空题的关键.
【训练1】（2017·烟台质检）已知抛物线C1：
y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|＝3，双曲线C2：
x2
y2
P点，则双曲线
C2的离心率为________.
2－
2＝1（a>0，b>0）的渐近线恰好过
a
b
解析
设点P（x0，y0），由抛物线定义得
x0－（－1）＝3，所以x0＝2.
又因为y02＝4x0，得y0＝±22，即P（2，±22）.
又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以b＝2
2＝
2，
a
2
b2
故e＝1＋a＝1＋2＝3.
答案3
方法二特殊值法
【例2】如图，在三棱锥
O－ABC
中，三条棱
OA，OB，OC
两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱
OA，
OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________.
解析要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点
可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，则可计算S1＝35，S2＝2
E，F，G分别为中点，故
10，S3＝13，故S3
答案S3探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种
的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.
【训练2】（2017·石家庄调研）设坐标原点为
O，抛物线y2＝2x，过焦点的直线
l交该抛物线于
→→
A，B两点，则OA·OB
＝________.
解析
本题隐含条件是
→→
→→
l的倾斜角无关，所以取直线
1
，
OA·OB的值为定值，所以
OA·OB的值与直线
l：
x＝
2
不妨令A点在x轴上方.
x＝
1，
1
，B
1
→→
1－1＝－
3.
由
2
可得A
，1
，－1
，于是OA·OB＝
y2＝2x，
2
2
4
4
答案
－
3
4
方法三数形结合法（图解法）
【例3】（2018·全国II卷）
已知圆锥的顶点为
S
，母线
，
互相垂直，
SA
与圆锥底面所成角为
30
，若
△SAB
SASB
的面积为8，则该圆锥的体积为
__________．
解析如下图所示，
SAO
30
，ASB
90
，又S△SAB
1
SASB
1
SA2
8，
2
2
解得SA4，所以SO
1
SA
2
，AO
SA2
SO2
23，
2
所以该圆锥的体积为V
1
OA2SO8
．
3
探究提高运用数形结合
图形中的相关结论求出结果
【训练3】（2017·潍坊一模
（图解法）的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何
.
）对于函数y＝f（x），若其定义域内存在两个不同实数x1，x2，使得xif（xi）＝1（i＝1，2）
成立，则称函数
f（x）具有性质
P.若函数
ex
f（x）＝具有性质
a
P，则实数
a的取值范围为
________.
解析
依题意，
x
xf（x）＝1，即xea＝1在
R
上有两个不相等实根，
∴a＝xex在
R
上有两个不同的实根，令
φ（x）＝xex，则φ′（x）＝ex（x＋1），
当x<－1时，φ′（x）<0，φ（x）在（－∞，－1）上是减函数；
当x>－1时，φ′（x）>0，φ（x）在（－1，＋∞）上是增函数.
1
因此φ（x）极小值为φ（－1）＝－e.
在同一坐标系中作
y＝φ（x）与y＝a的图象，又当x<0时，φ（x）＝xex<0.
由图象知，当－1
.故实数a的取值范围为
－1，0
.
ee
1
答案－，0
方法四构造法
【例4】（2015·全国Ⅱ卷改编）设函数f′（x）是定义在（0，＋∞）上函数f（x）的导函数，f
（1）＝0，如果满足xf′（x）
－f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是________.
解析
令g（x）＝
f（x）
，则g′（x）＝
xf′（x）－f（x）
，由于xf′（x）－f（x）<0，得g′（x）<0，
x
2
x
∴g（x）在（0，＋∞）上是减函数，
由f
（1）＝0，知g
（1）＝0，∴g（x）>0的解集为（0，1），因此f（x）>0的解集为（0，1）.
答案（0，1）
探究提高构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的
方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.
【训练4】在数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2an＋1，则数列{an}的通项公式是________.
解析
由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2（an＋1），又a1＝1，得a1＋1＝2≠0，
∴数列{an＋1}是公比q＝2的等比数列，因此
an＋1＝2·2n－1＝2n，故an＝2n－1.
答案
a＝2n－1
n
限时训练（45分钟）
经典常规题
x
2y
2≤
0
1.（2018全·国I卷）若x，y满足约束条件x
y
1≥0
，则z
3x2y的最大值为________．
y≤0
2.（2018全·国II卷）曲线y2lnx1在点0,0处的切线方程为__________．
3.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，c＝3，当ab取得最大值时，
S△ABC＝________.
4.（2018全·国III卷）函数fxcos3x
在0，
的零点个数为________．
6
高频易错题
1.（2018全·国
III卷）已知点M
1，1
和抛物线C：
y2
4x，过C的焦点且斜率为
k的直线与C交于A，B两
点．若∠AMB
90，则k________．
2.已知直线ax＋by＋c－1＝0（b，c>0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则4＋
1的最小值是________.
b
c
y2
x2
3.设双曲线a2－b2＝1（a>0，b>0）的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且
F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆
a2＋b2
________.
x2＋y2＝
相切，则双曲线的离心率为
9
4.已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差
d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项
.若a1
＝6m，其中m为给定的正整数，则
d的所有可能取值的和为________（用m表示）.
精准预测题
1.（2018·全国I卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，已知bsinC
csinB
4asinBsinC，
b2
c2
a2
8，则△ABC的面积为________．
2.已知点A（m，0），点P是双曲线C：
x2
－y2＝1右支上任意一点，若
|PA|的最小值为
3，则m＝________.
4
3.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为
10，但墨水污损了两个数据，
其中一个数据的
十位数字
1未污损，即9，10，11，1
，那么这组数据的方差
s2可能的最大值是________.
4.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2
3的正方形.若PA
＝2
6，则△OAB的面积为________.
参考答案
经典常规题
1.【解题思路】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式
y
3
x
1
z，
2
2
之后在图中画出直线y
3
x，在上下移动的过程中，结合
1
z的几何意义，可以发现直线
y
3
x
1
z过B
2
2
2
2
点时取得最大值，联立方程组，求得点
B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.
【答案】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由z3x
2y可得y
3x
1z，
2
2
画出直线
y
3
x，将其上下移动，
2
结合z的几何意义，可知当直线过点
B时，z取得最大值，
2
x
2y
2
0
2,0，
由
0
，解得B
y
此时zmax
3
20
6，故答案为6．
2.【解题思路】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程
.
【答案】
Qy
2
，k
2
，y2x．
x1
2
01
3.【解题思路】∵（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，c＝3，
∴（a＋b）2－c2＝ab，得a2＋b2＝c2－ab＝3－ab.
∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，
∴3－ab≥2ab，则ab≤1，当且仅当a＝b时取等号，
2
2
2
1，sinC＝
∴当ab取得最大值时，a＝b＝1，得cosC＝a＋b－c
＝－
1－cos2C＝
3，
2ab
2
2
1
1
3
＝
3
故S△ABC＝absinC＝×1×1×
2
4
.
2
2
3
【答案】4
4.【解题思路】求出3x
的范围，再由函数值为零，得到
3x
的取值可得零点个数．
6
6
【答案】由f（x）cos3x
0，有3x
k（kZ），解得x
k
，
3
6
6
2
9
k
得k可取0、1、2，∴f（x）cos3x
在[0,
]上有3个零点．
由0
9
3
6
高频易错题
1.【解思路】利用点差法行算即可．
【答案】A
x1,y1
Bx2,y2
，
y1
2
4x1，
y2
2
4x2
2
2
4x1
4x2，所以k
y1
y2
4
，
所以y1
y2
x1
x2
y1
y2
取AB中点M'x0,y0
分点A,B作准x
1的垂，垂足分A,B'，
因AMB
90，∴MM'
1AB
1
AF
BF
1AA
BB'
，
2
2
2
因
中点，所以
平行于x，
M’AB
MM’
因M
1,1
，所以y0
1，y1
y2
2，即k
2．
故答案2.．
4＋1＝4＋1
4c＋b≥5＋2
4c×b
2.【解思路】依意得，心坐是（0，1），于是有b＋c＝1，bc
bc
（b＋c）＝5＋bc
bc
b＋c＝1（bc>0），
4＋1的最小是9.
＝9，当且当
4c
b
即b＝2c＝2取等号，因此
b＝c，
3
b
c
【答案】9
2
3.【解思路】由意，F1（0，c），F2（0，－c），不妨取A点坐
b，－c，
a
∴直AF1的方程
y－c＝－
2ac
2
2
b
2x，即2acx＋by－bc＝0.
2
2
a2＋b2
b2c
c
.
∵直AF1与x＋y＝
9
相切，∴
2
2
＋b
4＝
4ac
3
∴2b2＝ac，∴2e2－e－2＝0，∵e>1，∴e＝2.
【答案】2
4.【解思路】依an＝a1＋（n－1）d＝6m＋（n－1）d.
又数列{an}中任意两之和
as＋at（s，t∈N*）是{an}的一，所以
a1＝6m是d的公倍数，即
d＝2i3j（i，j＝0，1，
2，⋯，m）.
m
m
j
1
m＋1
m＋1
d的所有可能取的和∑
i
∑
－1）
·（3
－1）.
2
3
＝（2
i＝0
j＝0
2
1
m＋1
m＋1
【答案】2（2
－1）（3
－1）
精准预测题
1.【解题思路】
首先利用正弦定理将题中的式子化为
sinBsinC
sinCsinB
，化简求得
4sinAsinBsinC
sinA
1，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2bccosA
8，可以断定A为锐角，从而求得cosA
3，
2
2
进一步求得bc
83，利用三角形面积公式求得结果.
3
【答案】因为bsinC
csinB
4asinBsinC，
结合正弦定理可得
sinBsinC
sinCsinB
4sinAsinBsinC，
可得sinA
1，因为b2
c2
a2
8，
升级会员 