届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc.docx

1、届高考数学二轮复习专题七第2讲稳得填空题Word版含答案doc专题七答题技巧第 2 讲 稳得填空题考向预测填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点 .根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： (1) 定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等； (2) 定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等 .解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格 .考试说明中对解答填空题提出的基本要求是 “正确、合

2、理、迅速 ”为.此在解填空题时要做到：快 运算要快，力戒小题大做；稳 变形要稳， 不可操之过急； 全 答案要全， 力避残缺不齐； 活 解题要活， 不要生搬硬套；细 审题要细，不能粗心大意 .知识 与技巧的 梳理1.方法一 直接法它是直接从题设出发， 利用有关性质或结论， 通过巧妙地变形， 直接得到结果的方法 .要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 .2.方法二 特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量， 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 (特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方

3、程、特殊模型等 )进行处理，从而得出探求的结论 .为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例 .3.方法三 数形结合法 (图解法 )一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形” “以形助数” ，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果， Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形 .4.方法四 构造法构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型， 从而简化推导与运算过程， 构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知 (例如代数式 )形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各

4、种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景 (几何背景、代数背景 )，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的 .热点题型方法一直接法【例 1】 (2018 全国 I 卷 ) 记 Sn 为数列 an的前 n 项和若 Sn 2 an1 ，则 S6 _Sn2an 12an ，所以an 为公比为2 的等比数列，解析 依题意，作差得 an 1Sn 12an 1 11126又因为 a1S1 2a11 ，所以 a11 ，所以 an2n 1 ，所以 S6163 2探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中， 我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题， 注意一些解

5、题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键 .【训练 1 】(2017 烟台质检 )已知抛物线 C1：y2 4x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上一点， 且 |PF| 3，双曲线 C2：x2y2P 点，则双曲线C2 的离心率为 _.22 1(a0， b0) 的渐近线恰好过ab解析设点 P( x0， y0)，由抛物线定义得x0 ( 1) 3，所以 x0 2.又因为 y02 4x0，得 y0 2 2，即 P(2， 2 2).又因为双曲线 C2 的渐近线过 P 点，所以 b 222，a2b2故e1 a 12 3.答案 3方法二 特殊值法【例 2】如图，在三

6、棱锥O ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直， 且 OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB， OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 S1 ，S2， S3，则 S1， S2， S3 的大小关系为 _.解析 要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点可以将三条棱长分别取为 OA 6，OB 4，OC 2，如图，则可计算 S1 3 5，S2 2E， F ， G 分别为中点，故10，S3 13，故 S3S2S1.答案 S3S2S1探究提高 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法， 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答

7、案的填空题，则不能使用该种方法求解 .【训练 2 】(2017 石家庄调研 )设坐标原点为O，抛物线 y2 2x，过焦点的直线l 交该抛物线于 A，B 两点，则 OAOB _.解析本题隐含条件是 l 的倾斜角无关，所以取直线1，OA OB的值为定值，所以OA OB的值与直线l ：x2不妨令 A 点在 x 轴上方 .x1，1， B1 1 13.由2可得 A， 1， 1，于是 OA OBy2 2x，2244答案34方法三 数形结合法 (图解法 )【例 3】(2018 全国 II 卷 )已知圆锥的顶点为S，母线，互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SABSA SB的面积为 8 ，则该圆锥的体积为

8、_解析 如下图所示，SAO30， ASB90，又 SSAB1SA SB1SA28 ，22解得 SA 4 ，所以 SO1SA2， AOSA2SO22 3 ，2所以该圆锥的体积为 V1OA2 SO 83探究提高 运用数形结合图形中的相关结论求出结果【训练 3 】(2017 潍坊一模(图解法 )的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系， 利用几何.)对于函数 y f(x)，若其定义域内存在两个不同实数 x1 ，x2，使得 xif(xi ) 1(i 1，2)成立，则称函数f(x)具有性质P.若函数exf(x) 具有性质aP，则实数a 的取值范围为_.解析依题意，xxf(x) 1，即 x

9、ea 1 在R上有两个不相等实根， a xex 在R上有两个不同的实根，令(x) xex，则 (x) ex(x 1)，当x1 时， (x)1 时， (x)0， (x)在 ( 1， )上是增函数 .1因此 (x)极小值为 ( 1) e.在同一坐标系中作y (x)与 ya 的图象，又当 x0 时， (x) xex0.由图象知，当 1.故实数 a 的取值范围为1， 0.ea0 时，两图象有两个交点e1答案 ， 0方法四 构造法【例 4】 (2015 全国 卷改编 )设函数 f(x)是定义在 (0， )上函数 f(x)的导函数， f(1) 0，如果满足 xf (x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是

10、 _.解析令 g(x)f（ x），则 g(x)xf（ x） f （ x），由于 xf(x) f(x)0 ，得 g(x)0 的解集为 (0， 1)，因此 f(x)0 的解集为 (0， 1).答案 (0， 1)探究提高 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用， 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题 .【训练 4 】在数列 an 中， a1 1，且 an 12an 1，则数列 an 的通项公式是 _.解析由 an1 2an 1，得 an 1 1 2(an1) ，又 a1 1，得 a1 1 20，数列 an 1 是公比

11、q 2 的等比数列，因此an 1 22n 1 2n，故 an 2n 1.答案a 2n 1n限时训练 （45 分钟）经典常规题x2 y2 01. (2018 全国 I 卷 ) 若 x，y 满足约束条件 xy1 0，则 z3 x 2 y 的最大值为 _y 02. (2018 全国 II 卷 ) 曲线 y 2ln x 1 在点 0, 0 处的切线方程为 _ 3.在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B， C 的对边 .若 (a b c)(a bc) ab， c 3，当 ab 取得最大值时，S ABC _.4. (2018 全国 III 卷) 函数 f x cos 3x在 0 ，的零点个数为

12、 _6高频易错题1. (2018 全国III 卷 ) 已知点 M1，1和抛物线 C：y24x ，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于 A ， B 两点若 AMB90 ，则 k _2.已知直线 axby c 10(b， c0) 经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心，则 41的最小值是 _.bcy2x23.设双曲线 a2 b2 1(a0， b0)的焦点分别为 F1， F2，A 为双曲线上的一点，且F1F2AF 2，若直线 AF1 与圆a2 b2_.x2 y2相切，则双曲线的离心率为94.已知数列 an 是各项均为正整数的等差数列，公差d N* ，且 an 中任意两项之和也是该数列中的一

13、项.若 a1 6m，其中 m 为给定的正整数，则d 的所有可能取值的和为 _(用 m 表示 ).精准预测题1. (2018 全国 I 卷 ) ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 b sin Ccsin B4a sin B sin C ，b 2c2a28 ，则 ABC 的面积为 _2.已知点 A(m， 0)，点 P 是双曲线 C：x2 y2 1 右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则 m _.43.在一个容量为 5 的样本中， 数据均为整数， 已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1 未污损，即 9， 10， 11， 1，那么这组数据

14、的方差s2 可能的最大值是 _.4.已知点 P， A， B，C， D 是球 O 表面上的点， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 23的正方形 .若 PA 26，则 OAB 的面积为 _.参考答案经典常规题1.【解题思路】 首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y3x1z ，22之后在图中画出直线 y3x ，在上下移动的过程中，结合1z 的几何意义，可以发现直线y3x1z 过 B2222点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【答案】 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由 z 3x2 y 可得

15、y3 x1 z ，22画出直线y3x ，将其上下移动，2结合 z 的几何意义，可知当直线过点B 时， z 取得最大值，2x2 y202,0 ，由0，解得 By此时 zmax32 06 ，故答案为 62.【解题思路】 先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.【答案】Q y2， k2， y 2 x x 120 13.【解题思路】 (a b c)(a b c)ab， c 3，(a b)2 c2 ab，得 a2 b2 c2 ab 3 ab. a2 b2 2ab，当且仅当 a b 时取等号， 3 ab 2ab，则 ab 1，当且仅当 a b 时取等号，2221，sin C当 a

16、b 取得最大值时， a b 1，得 cos Ca b c1 cos2C3，2ab221133故 SABC absin C 1 124.223【答案】 44.【解题思路】 求出 3x的范围，再由函数值为零，得到3x的取值可得零点个数66【答案】 由 f ( x) cos 3 x0 ，有 3xk(k Z) ，解得 xk，36629k得 k 可取 0、 1、 2， f (x) cos 3x在 0, 上有 3 个零点由 0936高频易错题1.【解 思路】 利用点差法 行 算即可【答案】Ax1 , y1, B x2 , y2， y124 x1 ，y224 x2224 x14x2 ，所以 ky1y24，所

17、以 y1y2x1x2y1y2取 AB 中点 M x0 , y0,分 点 A , B 作准 x1 的垂 ，垂足分 A , B ，因 AMB90 ， MM 1 AB1AFBF1 AABB ，222因 中点，所以平行于 x ，M ABMM 因 M1,1，所以 y01 ， y1y22 ，即 k2 故答案 2.4 1 4 14c b 5 24cb2.【解 思路】 依 意得， 心坐 是 (0，1)，于是有 b c 1，b cb c(b c) 5 b cb cb c 1（ bc0），41的最小 是 9. 9，当且 当4cb即 b 2c2 取等号，因此b c，3bc【答案】 923.【解 思路】 由 意， F

18、 1(0， c)， F 2(0， c)，不妨取 A 点坐 b ， c ，a直 AF 1 的方程 y c2ac22b2 x，即 2acx b y b c 0.22a2 b2b2cc.直 AF 1 与 x y 9相切，22b44a c32b2 ac， 2e2 e 2 0， e1， e 2.【答案】 24.【解 思路】 依 ana1( n 1)d 6m (n 1)d.又数列 an 中任意两 之和as at(s， t N* )是 an 的一 ，所以a1 6m 是 d 的公倍数，即d 2i3j( i， j 0， 1，2， ， m).mmj1m1m1d 的所有可能取 的和 i 1)(31).23 (2i0j 021m 1m 1【答案】 2(2 1)(3 1)精准预测题1.【解题思路】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin B sinCsinC sinB，化简求得4sinA sinB sinCsin A1 ，利用余弦定理， 结合题中的条件， 可以得到 2bccos A8 ，可以断定 A 为锐角，从而求得 cos A3 ，22进一步求得 bc8 3 ，利用三角形面积公式求得结果.3【答案】 因为 bsin Ccsin B4 asin Bsin C ，结合正弦定理可得sin Bsin Csin C sin B4sin Asin B sin C ，可得 sin A1 ，因为 b 2c2a28 ，