1427第二章不等式.docx

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1427第二章不等式

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

教学课题：

§2.1不等关系（14）

教学目标：

（一）知识认知要求

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

（二）能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

（三）情感与价值观要求

通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.

重点难点：

重点：

用不等关系解决实际问题.

难点：

正确理解题意列出不等式

教学方法：

实例示范法

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

二、讲授新课

1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

那么，如何用式子表示不等关系呢？

请看例题：

如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？

改变l的取值，再试一试.

本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25.

（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2，

就是π·（）2≥100，即≥100

（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.

圆的面积为≈5.1（cm2）.

∵4＜5.1∴此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.

圆的面积为≈11.5（cm2）

此时还是圆的面积大.

（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.

因为分子都是l2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.

3.做一做

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.

4.议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？

由≤25>100

＞3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

5.例题.用不等式表示

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；

解：

（1）a＞0;

（2）a＜0;

（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;

三、补充练习

当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？

当x=1.5时，成立吗？

当x=－1呢？

解：

当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；

当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.

四、课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

五、课后作业习题1.1

板书设计：

　　　　　　　　　§2.1不等关系

1、复习　　　　　　　　　　　　3、学生练习

不等号意义　　　　　　　　　　　做一做

2、实例　　　　　　　　　　　　　　随堂练习　　　

面积？

　　　　　　　　　　4、作业

教学课题：

§2.2不等式的基本性质（15）

教学目标：

（一）知识认知要求

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

（二）能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

（三）情感与价值观要求

通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.

重点难点：

重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用

难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

教学方法：

活动探究、实例示范法

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程：

一、引入

我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？

哪些是不等式？

第一组：

1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.

第二组：

-7<-5;3+4>1+4;　2x≤6,a+2≥0;3≠4.

1.什么叫做等式？

什么叫做不等式？

2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

3.（回答）用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7___4;　

（2）-2____6;　　（3）-3_____-2；（4）-4_____-6

二、讲授新课：

现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

（同学回答。

）

性质1：

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向　　。

性质2：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向　　。

性质3：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向　　。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，

1.如果a＜b。

那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

如果a0,那么ac

2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc（或

3.如果abc（或　　）；如果a>b,且c<0,那么ac

[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1）5＜9，两边都加上-3；

（2）9＞4，两边都减去10；

（3）-5＜3，两边都乘以4；

（4）14＞-8，两边都除以-2。

解

（1）根据不等式基本性质1，在不等式的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以

　　　5+（-3）＜9+（-3），

　　　　2＜6

（2）根据不等式基本性质1，得

9-10＞4-10

　　　-1＞-6

（3）根据不等式基本性质2，得

　　　-5×4＜3×4

　　　-20＜12

（4）根据不等式基本性质3，得

　　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　　-7＜4

[例2]活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。

你相信这个结论吗？

你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

3、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）（3）

三、随堂练习：

四、小结

不等式的基本性质

五、作业：

习题1.2

板书设计：

　　　　　§1.2不等式的基本性质

1、探究活动　　　　　　　　　2、例题

性质1　　　　　　　　　　　　示范

性质2

性质3　　　　　　　　　　3、练习

教学课题：

§2、3不等式的解集（16）

教学目标

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

重点难点：

重点：

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

难点：

不等式的解集的概念

教学方法：

实例示范法

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

［生］不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.

求方程的解的过程，叫做解方程.

［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？

本节课我们就来试一试.

Ⅱ.新课讲授

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

［师］分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：

＞.

解：

设导火线的长度应为xcm，根据题意，得

＞

∴x＞5.

2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

［生］

（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.

（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.

［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？

不等式的解唯一吗？

［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.

［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）.

请大家再类推出解不等式的概念.

［生］求不等式解集的过程叫解不等式.

3.议一议.

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图1－3

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图1－4

［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？

请举例说明.

［生］如x＞3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.

x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.

x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.

x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.

Ⅲ.课堂练习

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;

（2）x≤