1427第二章不等式.docx

1、1427第二章 不等式第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组教学课题：2.1 不等关系 （ 14）教学目标：（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.重点难点：重点：用不等关系解决实际问题.难点：正确理解题意列出不等式教学方法：实例示范法教学手段：多媒体、练习教学时间：1课时教学过程：一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决

2、实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

3、圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100，即100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1 此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根

4、绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.3.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.4.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由25 100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号

5、“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.5.例题.用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;三、补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业 习题1.1板书

6、设计：2.1 不等关系1、复习3、学生练习不等号意义做一做2、实例随堂练习面积？4、作业教学课题：2.2 不等式的基本性质 （15）教学目标：（一）知识认知要求1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.重点难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法：活动探究、实例示范法教学手段：多媒体、练习教学时间：1课时教学过程：一、引入

7、我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.1.什么叫做等式？什么叫做不等式？2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？3.(回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4;（2）- 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6二、讲授新课：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。）性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。性

8、质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，1.如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或3.如果ab,且cbc(或 )；如果ab,且c0,那么acbc(或例1按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）59，两边都加上-3；（2）94，两边都减去10；（3）-53，两边都乘以4；（4）14-8，两边都除以-2。解（1）根据不等式基本性质1，在不等式的两边都加上-3，不等

9、号的方向不变，所以 5+（-3）9+（-3）， 26（2）根据不等式基本性质1，得9-104-10 -1-6（3）根据不等式基本性质2，得 -5434 -2012（4）根据不等式基本性质3，得 14（-2）（-8）（-2） -74 例2 活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2）3、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2） （3）三、随堂练习：四、小结不等式的基本性质五、作业 ：习题1.2板书设计：1.2 不等式的基本性质1、探究活动

10、2、例题性质1示范性质2性质33、练习教学课题：2、3不等式的解集 （16）教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.重点难点：重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念教学方法：实例示范法教学手段：多媒体、练习教学时间：1课时教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了

11、它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.师非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式

12、的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？师分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 x5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？生（1）x=5不能使x5成立，x=6,8能使不等式x5成立.（2）x=9,10,11等比5大

13、的数都能使不等式x5成立.师由此看来，6，7，8，9，10都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？生可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.师正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.请大家再类推出解不等式的概念.生求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.生不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图13），在数轴上表示

14、5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图13不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图14），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图14师请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.生如x3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.课堂练习1.判断正误：（1）不等式x10有无数个解；（2）不等式2x30的解集为x.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x4;（2）x