剑川县甸南一中秋八年级上期中考试数学试题及答案.docx

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剑川县甸南一中秋八年级上期中考试数学试题及答案

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甸南一中2013—2014年八年级数学（上）期中试卷

（考试时间：

120分钟试卷分值：

100分）

题目

一

二

三

总分

分数

一．选择题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1．国旗是一个国家的象征，下面的国旗是轴对称图形的是（）

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士

2.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为

40°则此等腰三角形的顶角为（）

A.50°B.60°C.150°D.50°或150°

3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）

A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头

C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头

4.点P（a+b,2a-b）与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=（）

A.B.C.-2D.2

5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A.∠M=∠NB.AM=CN

C.AB=CDD.AM∥CN

6.下列说法中正确的是（）

1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形

4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④

7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm

8.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，

则∠E的度数为（）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

二．填空题：

（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．

10.已知⊿ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则∠E=.

11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F.若FC=3㎝,则AF=．

12.如图,在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：

DC=5：

3，则D到AB的距离为_____________.

13.如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________。

（填上一个条件即可）

14.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有______个。

三．解答题：

（本大题共8小题，共58分．）

15.

在45°的Rt△ABC中，

BD是∠ABC的平分线，求证△DEC的周长等于BC。

（6分）

16.电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。

发射塔应修建在什么位置？

在图上标出它的位置．（6分）

17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（10分）

（1）作出△ABC关于

轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？

若是，请用粗线条画出对称轴．

18.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.

求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF//CD.（6分）

19．（本题共9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？

为什么？

20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：

OE=OF.（5分）

21.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°

求证：

2AE=AB+AD。

（8分）

22.（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

甲种货车

乙种货车

载货量（吨/辆）

45

30

租金（元/辆）

400

300

如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.

八年级数学答案

一、选择题：

1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A

二、填空题：

9.顶角平分线（底边上的高/底边上的中线）

10.30°11.3cm12.6cm

13.AB=AD（BC=CD/∠ACB=∠ACD/∠BAC=∠DAC）14.3

15.证明：

∵∠A＝90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线

∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）

在Rt△ABD和Rt△EBD中,AD=ED,BD=BD

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）

∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）

△DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC

又∵△ABD是45°的直角三角形

∴AB=AC=EB

∴DEC的周长=EB+EC=BC

16.作图略,根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点．

17.

（1）作图略,各顶点的坐标为:

A1（0,4）B1（2,2）C1（1,1）4分

（2）图形略,各顶点的坐标为:

A2（6,4）B2（4,2）C2（5,1）4分

（3）是关于某直线对称,对称轴画图略（直线x=3）．2分

18．证明

（1）∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF即AF=BD

又∵AE//BC∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）

在△AEF和△BCD中AE=BC,∠A＝∠B,AF=BD

∴△AEF≌△BCD（SAS）

（2）∵△AEF≌△BCD∴∠EFA＝∠BDC（全等三角形的对应边相等）

∴EF//CD（内错角相等，两直线平行）

19、

（1）因为AB=AC

所以∠B=∠C…………1分

又BE=CF，BD=CE

所以

…………2分

所以DE=FE

所以△DEF是等腰三角形…………3分

（2）因为

所以∠BDE=∠CEF…………4分

因为∠A=40°

所以∠B=∠C=70°…………5分

所以∠BDE+∠BED=110°

所以∠CEF+∠BED=110°

…………6分

（3）不可能，…………7分

因为

，∠B=∠C不可能为90°

………9分

20.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB∥CD…………2分

∴∠OAE=∠OCF…………3分

∵∠AOE=∠COF…………4分

∴△OAE≌△OCF（ASA）

∴OE=OF………5分

21.证明:

过点C作CF⊥AD∵CE⊥AB∴∠CFD=∠CEA=90°

又∵AC平分∠BAD∴CF=CE（角平分线线上的点到角两边的距离相等）

又∵∠ADC+∠CBE=180°而∠ADC+∠CDF=180°

∴∠CBE=∠CDF在△CDF和△CBE中∠CFD=∠CEA,

∠CBE=∠CDF,CF=CE∴△CDF≌△CBE（AAS）

∴EB=DF（全等三角形的对应边相等）

在Rt△AFC和Rt△AEC中CF=CE,AC=AC

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）

∴AF=EB（（全等三角形的对应边相等）

∴2AB=2AE+2EB∴2AE=AB+AD

22.