比例中的行程问题.docx
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比例中的行程问题
比例中的行程问题
【要点点击】
路程一定时，速度和时间成反比例
速度一定时，路程和时间成正比例
时间一定时，路程和速度成正比例
【重点训练】
例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。
问A、B两地相距多少千米？
练习一
1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？
2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。
求分配给师、徒两人的任务各是多少个？
3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。
求这项工程一共要修多少米？
例2甲、乙两车从A、B两城同时相对开出，5小时后相遇，然后各自行驶
小时，这时甲车已经超过B城千米，乙车正好到达A城，A、B两城相距多少千米？
练习二
1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，然后各自行驶
小时，甲车正好到达B地，乙车超过了B地50千米。
A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，然后各自行驶4.5小时，这时乙车正好到达A地，甲车超过B地50千米。
A、B两地相距多少千米？
3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20千米。
如果甲、乙两车速度的比是5:
4，A、B两地相距多少千米？
例3甲、乙两车从A、B两地相对开出，当甲行了全程的
时乙车行了36千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的
。
A、B两地相距多少千米？
练习三
1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的
时，乙车行了16千米；当甲车到达成时，乙车行了全程的
。
A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲车行了全程的
时，乙车行了42千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的
。
A、B两地相距多少千米？
3.甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的
时，乙车行了18千米；当甲车到达B地时，乙车离B地还有9千米。
A、B两地相距多少千米？
例4货车的速度是客车的
，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前进，到达乙、甲两站。
问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习四
1.甲车的速度是乙车的
，两车同时从东、西两站相向开出，在离中点20千米处相遇。
相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达东站时，甲车离西站还有多少千米？
2.从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行6小时。
现两车同时从A、B两地相向开出，并在离中点50千米处相遇，照这样行驶，当乙车到达A地时，甲车离B地多少千米？
3.快、慢两车同时从甲地开往乙地，速度的比是7:
4，当快车行到全程的中点处时，慢车落后于快车150千米，当快车到达乙地时，慢车行了多少千米？
例5甲、乙两汽车同时从A、B两地相向而行，到达A、B后立即返回，第二次相遇地点距B地25千米，已知甲、乙两车速度之比为2：
3。
A、B两地相距多少千米？
练习五
1.客车和货车同时从甲城和乙城相向而行，到达两城后立即返回，第二次相遇点距甲城48千米，已知客车和货车的速度比是8:
5。
甲城和乙城相距多少千米？
2.甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向开出，往返而行，在离B地225千米处第二次相遇，求A、B两地间的距离。
3.A车和B车同时从东、西两地相向而行，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇点在两地中点西侧45千米处，已知A、B两车速度的比是5:
6。
求东、西两地相距多少千米？
例6甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车相遇后原速前进，甲车又用2小时到达B地，乙车又用4.5小时到达A地。
甲车的速度是乙车的几倍？
练习六
1甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，两车相遇后按原速行驶，甲车又用2小时到达B地，乙车又用8小时到达A地。
甲车的速度是乙车的多少倍？
2.小芳和小强同时从商店和学校相向而行，两人相遇后按原速继续行走，小芳又用4分钟到达学校，小强又用9分钟到达商店。
小芳的速度是小强的多少倍？
3.甲乘汽车，乙骑车，二人同时从A、B两地相向而行，相遇后按原速继续前进，甲乘车又经过30分钟到达B地，乙骑车又用2小时到达A地，汽车速度是乙骑车速度的多少倍？
例7甲、乙两车在一条全长24千米的环形公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲走了8千米时两车相遇，然后两车各自原速继续前进。
那么第五次相遇时，乙车离出发点多少千米？
练习七
1.甲、乙二人沿周长是200米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第一次相遇时甲行了90米，第三次相遇时乙行了多少米？
2．甲、乙二人沿周长是300米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第一次相遇时，乙行了120米，那么第五次相遇时，离出发点多少米？
3.甲、乙二人沿周长200米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第五次相遇时甲比乙共多行了240米，求甲、乙二人的速度比。
例8甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的
多20千米时，及乙车相遇，已知甲、乙两车速度比是2:
3。
求A、B两地之间的路程。
练习八
1.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的
多30千米时，及乙车相遇。
已知甲、乙两车的速度比是3：
4，求A、B两地的路程。
2.甲，乙两车分别以每小时40千米、60千米的速度，同时从A、B两地相向而行，甲车在距中点20千米处及乙车相遇。
求A、B两地的路程。
3.李师傅及王师傅同时加工一批零件，工效比是5:
4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少440个。
这批零件共多少个？
例9乙、丙三人同时从A向B跑。
当甲跑到B时，乙离B地还有100米，丙离B地还有180米；当乙跑到B地时，丙离B地还有100米。
A、B相距多少米？
练习九
1.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米。
A、B相距多少米？
2.甲骑车，乙和丙步行三人同时从A点到B点。
当甲到B点时，乙离B点1200米，丙落后于乙200米；当乙到达B点时，丙离B点还有280米。
A点到B点有多少米？
3.甲、乙、丙三人进行短跑比赛。
当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果他们的速度不变，当乙到达终点时，比丙领先12米。
那么，他们进行的是多少米的短跑比赛？
例10有快、中、慢三辆车．慢车及中车速度的比是2:
3，中车和快车速度的比是4:
5，现三辆车同时从同一地点同方向开出，10小时后，慢车落后于快车420千米，问20小时后，慢车落后于中车多少千米？
练习十
1.甲、乙、丙三人速度的比是8:
6:
5，现三人由同一地点向同一方向出发，10分钟后，甲比丙领先900米，15分钟后，乙比丙领先多少米？
2.大客车及中巴车速度的比是3:
4，中巴车及小轿车速度的圾是4:
5，现在三辆车同时从甲地向同一方向开出，5小时后，大客车落后于小轿车150千米，那么，10小时后大客车落后于中巴车多少千米？
3.行同一段路程，甲车用5小时，乙车用4小时，丙车用3小时。
现甲、乙、丙三车同时从同一地点同方向开出，5小时后，乙车领先于甲车100千米，那么9小时后丙车领先于甲车多少千米？
例11客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，3小时后，客车到达甲、乙两地的中点，及货车还相距30千米，如果客车及货车速度的比是4：
3，甲、乙两地相距多少千米？
练习十一
1.A、B两车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后，A车到达乙地，B车离甲地还有90千米，如果A、B两车速度的比是8:
5，那么A车每小时行多少千米？
2.甲、乙二人同时从同一点沿环形跑道背向而行，2分钟后，甲正好行了半圈，比乙多行60米，如果甲、乙二人速度的比是5：
3，那么，环形跑道长多少米？
3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，且甲车及乙车速度的比是4：
3，当甲车行了全程的
时，和乙车还相距50千米。
A、B两地相距多少千米？
例12一艘轮船往返于甲乙两个码头，去时顺水，每小时行18千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2.4小时。
甲、乙两港间的水路长多少千米？
练习十二
1.从A到B是上坡路。
某人从A到B每小时行3千米，原路返回时每小时行7.2千米，如果去时比返回时多行了2.1小时，那么A到B这段坡路长多少千米？
2.六
（1）班同学秋游开展登山活动，上山用了2小时，沿原路下山时的速度及上山速度的比是5:
4。
下山用了多少时间？
3.一辆汽车从甲站出发，到达乙站立即沿原路返回甲站，共用去4小时。
已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，求甲、乙两站相距多少千米？
例13客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5：
4，相遇后，货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？
练习十三
1.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4：
3，相遇后甲车原速行驶，乙车每小时比甲车快20千米，结果两车同时到达A、B两地，如果乙车一共行了2.5小时，A、B两地相距多少千米？
2.甲乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙速度比是6：
5，相遇后甲速不变，乙每分钟比甲多行24米，结果二人同时到达对方出发点。
已知乙共行了11分钟，求这段路长多少米？
3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。
相遇前甲、乙两车速度比是4：
3，相遇后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15千米，结果两车同时到达对方出发点，已知乙车共用了7小时，A、B两地相距多少千米？
例14.A、B两车都从甲地出发去相距60千米的乙地，A车比B车先行1小时，A车比B车晚到30分钟。
已知A车和B车的速度比是2:
5，求B车每小时行多少千米？
练习十四
1.A、B两车都从甲地出发去相距180千米的乙地，A车比B车先行30分钟又晚到30分钟。
如果A车和B车速度的比是3:
4-，那么B车每小时行多少千米？
2.学校离家1200米，兄弟俩从家骑车去学校，弟弟先走5分钟，比哥哥早3分钟到校。
已知兄弟二人的速度比是6:
5，求弟弟每分钟骑多少米？
3.A、B两车同时从甲地出发去相距200千米的乙地，途中A车因修车停留了1小时30分钟，结果两车同时到达乙地。
已知A车及B车的速度比是8：
5，求A车速度。
例15一列客车和一列货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行。
客车行完全程要15小时，开出3小时后，两车还相距190千米，已知客车及货车速度的比是6:
5，求甲、乙两城相距多少千米？
练习十五
乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车行全程要用10小时，两车开出2小时后还相距120千米，如果甲、乙两车速度的比是3:
2，那么A、B两地相距多少千米？
2.客、货两船同时从东、西两港相向开出，客船顺水，货船逆水，所以速度比是5：
2.两船行驶3小时后还相距51千米。
已知货船行全程用15小时，求东、西两港相距多少千米？
3.甲、乙二人从一条跑道的两端同时相向而行，10秒钟后二人相遇后又相离了90米。
已知甲、乙速度的比是5:
4，且甲行全程要用12秒，求这条跑道长多少米？
例16甲步行、乙骑自行车从同一地点出发沿一条公路前进。
如果甲先出发40分钟，乙用30分钟追上甲；如果甲先出发30分钟，4追上甲需多少时间？
练习十六
1.甲、乙平人从同一地点出发沿同一条路前进。
如果甲先走20分钟，乙用10分钟追上甲；如果甲先走1小时，乙追上甲得要多少时间？
2.二人赛跑，若甲先出发5秒，则乙用10秒就追上甲；若甲先出发8秒，那么乙要用几秒才能追上甲？
3.两车从同一地点沿同一方向开出，若慢车先开1.5小时，则快车用4.5小时追上慢车。
现慢车先出发，快车用9小时追上了慢车，求慢车先开出几小时？
例17甲、乙、丙三车的速度比是11：
9:
7，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶，甲乙两车相遇时甲车比乙车多行了54千米，甲丙两车相遇时，丙车行了多少千米？
练习十七
1，甲、乙、丙三车的速度比是4：
5：
6，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶，甲乙两车相遇时，乙车行了80千米，那么，甲、丙两车相遇时丙车行了多少千米？
2.甲、乙、丙三车的速度比是4：
3：
2，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙车和丙车从西站向东站行驶，甲、乙两车相遇时甲车比乙车多行了60千米，那么，甲、丙两车相遇时，甲车比丙车多行多少千米？
3.甲、乙、丙三车的速度比是11:
7:
9，三车同时出发，甲车和乙车从东站向西站行驶，丙车从西站向东站行驶，甲、丙两车在距中点75千米处相遇，求乙、丙两车相遇时，乙车比丙车少行多少千米？
例18甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度和甲的速度的比是2：
3，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？
练习十八
1.甲、乙两车分别从东、西两站同时相向而行，甲车的速度及乙车速度的比是4：
3，两车相遇后继续行驶，甲车到达西站，乙车到达东站后都立即返回。
已知两车第二次相遇点距第一次相遇点60千米，那么，东、西两站相距多少千米？
2.小明和小青同时从一条路的两端相向而行，小明及小青的速度比是4：
5，二人分别到达路的另一端后立即返回，结果在离这段路的中点60米处第二次相遇，这段路长多少米？
3.甲、乙两车分别从A城和B城同时相向开出，往返行驶，已知甲车和乙车的速度比是5:
4，并且第三次相遇的地点离第一次相遇的地点60千米。
A城和B城相距多少千米？
例19小明骑自行车从家到学校，平常每天都是骑自行车只需20分钟。
某天因途中有2千米正在修路，只好推车步行。
步行速度是骑车的
，结果这天用了36分钟才到学校，小明家到学校多少千米？
练习十九
1．李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有
千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原速度的
，因此，晚到了12分钟。
李平家和县城相距多少千米？
2.一人骑车计划用2小时从甲地到乙地，由于途中有一段道路在维修，走这段路时速度减慢20%，因此晚到6分钟。
已知这段路长2千米，求甲、乙两地的距离。
3.一人骑车从A城去B城，计划用4小时，由于途中有10千米道路不平，走这段路时速度减慢
，因此晚到20分钟。
A、B两城相距多少千米？
例20甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是5：
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
AB两地相距多少千米？
练习二十
1.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，出发时，甲、乙两车的速度比是5：
6，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度减少一半，这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有20千米。
A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，出发时，甲、乙两车的速度比是5：
4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度不变，结果甲车到达B地时，乙车离A地还有40千米。
求A、B两地相距多少千米？
3.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，出发时甲、乙两车的速度比是5：
4，相遇后，甲车速度减少20%，乙车速度增加30%，结果，当甲车到达B地时，乙车已超过A地16千米。
求A、B两地相距多少千米？
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