管理经济学计算题范例.docx

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管理经济学计算题范例

计算题

1．假定某企业的生产函数为Q=10LK，其中劳动L的价格为5元，资本K的价格为10元。

如果企业计划生产2000件产量，应投入L和K各多少才能使成本最低？

此时成本是多少？

解：

1、先求两种投入要素的边际产量

MPL=dQ/dL=d（10LK）/dL=10KMPK=dQ/dK=d（10LK）/dK=10L

已知PL=5，PK=10

2、要使成本最低须满足MPL/PL=MPK/PK即10K/5=10L/10可得L=2K

3、根据生产函数Q=10LK，当Q=2000时，可得2000=10LK，2000=20K*K，

K2=100K=10则L=20

4、此时成本为K*10+L*5=10*10+20*5=200（元）

答：

应投入20单位L和10单位K，才能使成本最低，此时成本为200元。

2．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：

（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？

（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？

此时的市场价格为多少？

解：

（1）因为是完全竞争市场，所以，P=MR=MC=640元

MC=TC'=240-40Q+3Q2∴240-40Q+3Q2=640Q=20

∏=TR-TC=P*Q-（240Q-20Q2+Q3）=640*20-（240*20-20*400+8000）=8000元

（2）∵AC=TC/Q=240-20Q+Q2，MC=TC'=240-40Q+3Q2

长期均衡时，P=MC=AC∴240-20Q+Q2=240-40Q+3Q2Q=10

AC=240-20Q+Q2=240-20*10+100=140元，∴P=140元

3．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：

（1）盈亏分界点产量是多少？

（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？

解：

（1）Q0=F/（P-CV）=120000/（100-60）=120000/40=3000

（2）Q=F+∏/（P-CV）=（120000+60000）/（100-60）=180000/40=4500件

4．某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场需求函数分别为：

TC=100+60QQ1=32-0.4P1Q2=18-0.1P2

要求：

（1）计算两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润.

（2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？

解：

（1）MC=TC'=60P1=80-2.5Q1P2=180-10Q2

TR1=P1*Q1=80Q1-2.5Q12TR2=P2*Q2=180Q2-10Q22

MR1=TR1'=80-5Q1MR2=TR2'=180-20Q2

利润最大化时，MC=MR1=MR2=60∴Q1=4，Q2=6P1=70P2=120

∏=T（R1+R2）-TC=（P1*Q1+P2*Q2）-[100+60*（Q1+Q2）]=（280+720）-[100+600]=1000-700=300

（2）若采取统一定价时，P=P1=P2

Q=Q1+Q2=50-0.5P∴P=100-2Q∴TR=P*Q=100Q-2Q2

MR=TR'=100-4QMC=TC'=60

根据企业最优产品价格条件，MC=MR∴100-4Q=60Q=10

∴P=80=P1=P2

∏=P*Q-TC=80*10-（100+60*10）=800-700=100元

5．某企业生产两种联产品，两种产品的比例是固定的，假设它们的需求曲线分别是：

P1=10-0.001Q1P2=8-0.001Q2

若边际成本为1元,则：

①为使利润最大，两种产品的价格、产量应各定多少？

②若企业追求的是销售收入最大化，两种产品的价格、产量应各定为多少？

解：

（1）TR1=P1*Q1=10Q1-0.001Q12

TR2=P2*Q2=8Q2-0.001Q22

∴MR1=10-0.002Q1MR2=8-0.002Q2

为使利润最大，则MR1=MC=1，MR2=MC=1

∴10-0.002Q1=1Q1=4500P1=5.5元

8-0.002Q2=1Q2=3500P2=4.5元

（2）TR1=P1*Q1=P1*（10000-1000P1）=10000P1-1000P12

TR2=P2*Q2=P2*（8000-1000P2）=8000P2-1000P22

若企业追求销售收入最大化，则dTR1/dP1=0，dTR2/dP2=0

∴10000-2000P1=0P1=5Q1=5000

8000-2000P2=0P2=4Q2=4000

6．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：

甲公司：

P甲=1000-5Q甲乙公司：

P乙=1600-4Q乙

①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？

解：

（1）Q甲=100时，P甲=500；Q乙=250时，P乙=600

Ep甲=（dQ甲/dP甲）*（P甲/Q甲）=（-1/5）*500/100=-1

Ep乙=（dQ乙/dP乙）*（P乙/Q乙）=（-1/4）*600/250=-0.6

（2）Ep甲乙=（△Q甲/△P乙）*（P乙/P甲）=[（Q甲2-Q甲1）/（P乙2-P乙1）]*（P乙1/P甲1）

Q甲1=100Q甲2=75P乙1=600P乙2=400

∴Ep甲乙=（75-100）/（400-600）*600/100=0.75

（3）若乙公司追求销售收入最大化，则dTR乙2/dP乙2=0

TR乙2=P乙2*Q乙2=400P乙2-0.25P乙22

∴dTR乙2/dP乙2=400-0.5P乙2=0

∴P乙2=800

因P乙2=800>P乙1=600此时乙公司应该提价而不是降价。

故乙公司采取降价的策略在经济上不合理。

7．某公司经估计其需求曲线为：

Q=4500-P，最近将来的短期总成本函数为：

STC=150000+400Q（包括正常利润）。

求：

①利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少？

②假定该公司属于垄断竞争性行业，它在行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡状态？

若没有，那么长期均衡时的产量、价格和利润是多少？

解：

（1）TR=P*Q=4500Q-Q2MR=TR'=4500-2Q

STC=150000+400QMC=STC'=400

利润最大时，MR=MC∴4500-2Q=400∴Q=2050

∴P=4500-Q=4500-2050=2450

∏=TR-STC=P*Q-（150000+400Q）=2450*2050-（150000+400*2050）=4052500

（2）AR=TR/Q=4500-QAC=STC/Q=400+150000Q-1

长期均衡的条件是：

AR=AC

4500-Q=400+150000Q-1∴Q1=8126Q2=74

当Q1=8126时P1=4500-8126=-3626（舍去）

Q2=74时P2=4500-74=4436

此时，∏=TR-STC=P*Q-（150000+400Q）=0

因此，上述行业不是处在长期均衡状态。

8.某体企业的总变动成本函数为：

TVC=Q3-10Q2+50Q（Q为产量）试计算：

（1）边际成本最低时的产量是多少？

（2）平均变动成本最低时的产量是多少？

（3）在题

（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？

解：

（1）MC=TVC'=3Q2-20Q+50

当边际成本最低时，MC'=0∴6Q-20=0∴Q=10/3

（2）AVC=TVC/Q=Q2-10Q+50

当平均变动成本最低时，AVC'=0∴2Q-10=0∴Q=5

（3）当Q=5时

AVC=Q2-10Q+50=25-50+50=25

MC=3Q2-20Q+50=3*25-20*5+50=75-100+50=25

9.假定某企业的生产函数为Q=10L0.5K0.5其中：

劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。

试求：

（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？

此时成本是多少？

（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？

最大产量是多少？

解：

1、先求两种投入要素的边际产量

MPL=dQ/dL=d（10L0.5K0.5）/dL=5L-0.5K0.5MPK=dQ/dK=d（10L0.5K0.5）/dK=5L0.5K-0.5

已知PL=50，PK=80

2、要使成本最低须满足MPL/PL=MPK/PK即5L-0.5K0.5/50=5L0.5K-0.5/80

将等式两边各乘以L0.5K0.5有5K/50=5L/80得L=1.6K

1、根据生产函数Q=10L0.5K0.5将Q=400代入生产函数，

有400=10L0.5K0.5400=10*1.60.5K得K=31.6L=1.6*31.6=50.6

成本为50.6*5+31.6*80=5058

答：

应投入50.6个L和31.6个K时成本最低，此时成本为=5058

（2）产量取最大时投入要素比例为L=1.6K

根据题意50L+80K=6000

将L=1.6K代入上式,50*1.6K*K+80K=6000得K=37.5则L=1.6*37.5=60

最大产量为Q=10L0.5K0.5=10*600.5*37.50.5=474个单位

答：

应投入37.5单位K和60单位L才能使产量最大，最大产量为474个单位

11.某农机公司产销一小型农机，该公司当前的生产能力为400000台，据市场调查，估计今年市场销量为360000台。

现有一外商欲订货100000台，外商出价40元/台，低于国内市场价50元/台。

其单位成本资料如下：

原材料15，工资12，可变间接费用6，固定间接费用2。

请问：

该公司是否接受外商订货？

解：

若该公司接受外商订单，则

增量收入=100000*40+300000*50=19000000元

增量成本=400000*[（15+12+6+2）-2]=400000*33=13200000元

增量利润=19000000-13200000=5800000元

若该公司放弃外商订单，则

增量收入=360000*50=18000000元

增量成本=360000*[（15+12+6+2）-2]=360000*33=11880000元

增量利润=18000000-11880000=6120000元>5800000元

因此应当选择不能接受外商订单。

12.某零售商发现过去好几个月商品X的销售量一般都是每周接近200单位，但有两次每周的销售量降到120单位。

他注意到这种情况与该店商品Y的价格从5元降到4元有关。

商品Y在降价后很畅销。

问

（1）商品X（对商品Y的价格）的交叉弹性是多少？

（2）如果商品Y的价格从5元提高到6元，预期商品X能销售多少？

解：

（1）

（2）由

，得

（单位）

2.某信贷公司为某个大城市的零售商提供信用结算服务。

这个公司提供结算服务时使用两种资源：

劳动力和一台共同计算机。

劳动力每小时支付工资20美元；计算机每使用1小时要支付200美元；公司每提供一次信用结算服务收费10美元。

增加1小时的劳动，可以增加2次的结算服务；增加1小时的计算机工作时间，则可以增加20次的结算服务。

回答下列问题：

（1）劳动和计算机的边际产量各是多少？

（2）劳动和计算机的边际替代率是多少？

请解释含义。

（3）劳动和计算机的边际产量收入各是多少？

（4）公司增加服务有利可图吗？

请解释。

解：

（1）劳动的边际产量

（次/小时）

计算机的边际产量

（次/小时）

（2）劳动和计算机的边际替代率是

。

即1小时的劳动只能代替0.1小时的计算机工作时间。

（3）

（美元/次）

劳动的边际产量收入

（美元/小时）

计算机的边际产量收入

（美元/小时）

（4）因为现在

美元/小时，而且

美元/小时，已经是最优，所以此时公司增加服务无利可图。

3.某公司生产电动剃须刀，生产能力为10000个/年，预计明年的销量为8000个，全部固定间接费用是48000元。

其单位成本、利润数据如下（单位:

元）：

原材料费用10

直接人工费用10

变动间接费用4

固定间接费用6

单位全部费用30

价格32

利润2

（1）该公司的盈亏分界点产量是多少？

（2）如果该公司的目标利润为72000元，保目标利润的产量是多少？

（3）如果该公司增加了10500元广告用，同时由于改进了劳动组织，使直接人工费用下降10%，此时盈亏分界点的产量是多少？

解：

（1）

，

48000，

，

（个）

（2）

72000

=15000（个）

（3）

，

，

4.某投资项目的净现金投资量为1800万元，预期该投资项目的寿命为5年，在5年内每年的净现金效益量为524.32万元。

问

（1）该投资项目的返本期是多少？

（2）假定资金成本为12%，该投资项目的净现值是多少？

该投资项目是否可行？

（注：

总现值系数（12%，5）=3.605）

解：

（1）返本期=

（年）

（2）净现值

（万元）

因为净现值

，所以该投资项目可行。

5.在完全竞争行业中某厂商的成本函数

。

（1）已知产品价格为30元,问厂商是否会发生亏损?

如果会,最小的亏损额是多少?

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（3）求厂商的短期供给曲线。

解：

（1）厂商按

来决定自己的产量。

，

由

得

，

（舍去）

利润=

故厂商会发生亏损，最小的亏损额是8元。

（2）由

，得

，

，由

，得

当

时，

故当

时，厂商才退出该行业。

（3）厂商的短期供给曲线为

6.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数都为D=12－2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数都为S=20P。

求

（1）商品X市场的需求函数和市场的供给函数；

（2）市场的均衡价格和均衡交易量；（3）假设政府对售出的每单位商品X征收2元的消费税，而且对每个生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡交易量有何影响？

实际上谁支付了税款？

政府征收的总税款为多少?

解：

（1）商品X市场的需求函数：

QD=10000D=120000－20000P；

商品X市场的供给函数：

QS=1000S=20000P。

（2）由QS=QD，即20000P=120000－20000P；

得P=3，Q=20000×3=60000。

（3）商品X市场的需求函数：

QD=10000D=120000－20000P；

商品X市场的供给函数：

QS=20000（P－2）。

由20000（P－2）=120000－20000P，得

得P=4，Q=20000×（4－2）=40000。

消费者支付税款=4－3=1元/单位；生产者支付税款=2－1=1元/单位。

总税款=40000×2=80000元。

7.某大学最近接受邀请为政府能源部门提交一份在东北地区建立能源消耗分析的计算机处理信息系统的建议。

在提出建议时，该大学花费在设计和研制方面的费用是8万元，并提出这项工作的总费用是32.2万元。

其预算如下:

设计和研制费用8万元

材料费5万元

直接人工费用12万元

管理费用（12×60%）7.2万元

总费用（或报价）32.2万元

政府能源部门对该大学的设计表示赞同，但只愿意支付27万元的费用。

假定该大学对这项研制计划有足够的生产能力，承担这项设计将无须增加固定费用支出。

（1）问在上述的预算费用中哪些费用在作决策时不须考虑，为什么？

（2）通过计算说明该大学是否应该接受这一任务？

解：

（1）8万元的设计和研制费用在作决策时不须考虑。

因为它已经被花费了，是沉没成本，完全不受是否接受这一任务的影响；分摊的管理费用7.2万元在作决策时也不须考虑。

因为该大学有富余的生产能力。

（2）增量收入

27万元

增量成本

5万元+12万元=17万元

增量利润

10万元

故应接受这一任务。

8.某垄断厂商其成本函数为：

C=6Q+0.05Q2，市场需求函数为Q=360-20P；

求：

利润最大化时的产量、价格及利润；

2）若政府限价为13，在此价下厂商愿意提供多少数量的产品,利润是多少?

解:

（1）MC=6+0.1Q;MR=18-0.1Q;MR=MC则有6+0.1Q=18-0.1Q

解得:

Q=60;P=15;π=15*60-6*60-0.05*60*60=360

（2）因为政府限价P=13所以此时MR=13,由MR=MC得13=6+0.1Q

解得:

厂商愿意提供的产品数量为QS=70;但此时需求量为QD=360-13*20=100

此时利润为:

13*70-6*70-0.05*70*70=910-420-245=245

此时存在短缺:

短缺量ΔQ=100-70=30

9.假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。

求：

（1）生产10单位产量固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解答：

（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100积分可得总成本函数，即有

　　TC＝∫（3Q2－30Q＋100）dQ

＝Q3－15Q2＋100Q＋α（常数）

又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1000，所以有

　　TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000

解得　　α＝500

所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。

（2）由

（1），可得　　

TC（Q）＝Q3－15Q2＋100Q＋500

　　TVC（Q）＝Q3－15Q2＋100Q

　　AC（Q）＝Q2－15Q＋100＋500/Q

　　AVC（Q）＝Q2－15Q＋10

1．假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。

两者之间的关系可用下列方程表示：

Q=98L-3L²。

这里,Q为每天的产量；L为每天雇用的工人人数。

又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素（其他要素投入量的变化略而不计）。

问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?

解：

据题意的每米布的边际收入为：

MR=20

边际产量

2．假设等产量曲线的方程为：

，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。

又假定K的价格为PK,L的价格（工资）为PL。

试求这两种投入要素的最优组合比例。

解：

先求这两种投入要素的边际产量。

L的边际产量为：

K的边际产量为：

根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：

所以，K和L两种投入要素的最优组合比例为aPL/bPK。

3.假定某企业期初的生产函数为：

在这期间，该企业资本投入增加了10%，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。

（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少?

（2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大?

解：

（1）因技术进步引起的产量增长率为：

GA=GQ－αGK－βGL=20%-0.4×10%-0.6×15%=7%

即在全部产量增长率20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。

（2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：

GA／GQ×100%=7%／20%×100%=35%

即在全部产量增长中，有35%是由技术进步引起的。

4.成本函数推导举例

某企业的技术部门已经估计出该企业的生产函数为：

，这里，Q为每月的产量（单位：

万件），K为每月的资本投入量（单位：

万台时），L为每月雇用的人工数（单位：

万工时）。

假定工人每万工时的工资为8000元，资本每万台时的费用为2000元。

（1）求出它的短期总成本函数、短期平均成本函数和短期边际成本函数（假定在短期内，K是固定的，等于10）。

（2）求出它的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

（3）画出它的短期和长期平均成本和边际成本曲线，并说明它们之间的相互关系。

（1）从短期看，K=10

∴短期总成本函数为：

短期平均成本函数为：

短期边际成本函数为：

（2）从长期看，所有投入都是可变的。

为了找出产量为Q时使总成本最低的资本投入量，根据式（5—3），令：

代入式（5—3），得：

长期总成本函数为：

LTC=2000Q

长期平均成本函数为：

长期边际成本函数为：

（3）短期边际成本曲线与短期平均成本曲线相交于后者的最低点（Q=20万件，SAC=SMC=2000元）。

长期平均成本曲线与短期平均成本曲线在后者的最低点相切。

这里LAC是一条水平线，说明该企业规模收益不变。

5.棉花属于完全竞争市场，假如由于棉纺织业的技术有了新的突破，市场对棉花的需求增加了，又假定棉花属于成本不变行业，问：

（1）从短期看，技术的突破对棉花的价格和产量有什么影响？

（2）从长期看，技术的突破对棉花的价格和产量有什么影响?

解：

如图；从短期看，棉花的价格将从P0提高到P1，产量从Q0增加到Q1。

但从长期看（即考虑随着棉花需求的增加，新的生产者会进入，生产者数目会增加），它的行业供给曲线是一条水平线S′，表明从长期看，棉花的价格不会变，但产量将从Q0增加到Q2。

6.有一家企业生产和销售洗衣机，洗衣机的价格为每台3000元，其中变动成本为1500元。

假定支出广告费200000元，预计能使洗衣机销售量增加400台（因生产能力有富余，增产这400台洗衣机不需要新的投资）。

问：

（1）这笔广告费支出是否合算?

（2）为了使企业利润最大再增加广告支出好，还是减少广告支出好?

解：

（1）1元广告费支出引起的利润增加数为：

（3000-1500）×400/200000=3因为3>1，说明这笔广告费支出是合算的。

（2）因3>1，说明为了使利润最大，企业还可继续增加广告费支出，直到1元广告费支出引起的企业利润增加数（贡献）等于1为止。

7.假定有一个寡头垄断行业，由四家企业A、B、C和D组成。

该行业的需求曲线和四家企业的总成本函数分别为

行业需求方程：

P=100-0.1Q

企业A的总成本函数：

TCA=10QA+0.1QA²

企业B的总成本函数：

TCB=0.2QB²

企业C的总成本函数：

TCC=0.2QC²

企业D的总成本函