4、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为。
5、已知：
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为6．
6、如图，Rt△ABC的周长为（5+3
）cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是cm2.
7、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=4．
8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝10，则S2的值是。
9、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2,l2、l3之间的距离为3,求AC的长。
勾股定理的证明
1、将直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为c的正方形，请利用该图形证明勾股定理。
2、将直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为a+b的正方形，请利用该图形证明勾股定理。
3、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.请利用该图形证明勾股定理。
4、已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,
以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:
①ΔBCG≌ΔDCE②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
请说明理由.
勾股定理中考典型题目练习
1、（2014•山东枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）
剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最
短距离为cm．
2、（2014•山东潍坊）我国古代有这样一道数学问题：
“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？
，题意是：
如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．
3、（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2014•湖北荆门）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．4
dmB．2
dmC．2
dmD．4
dm
5、（2014•黑龙江牡丹江）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm．
6、（2014•安徽省）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为。
7、（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处如图③，则折痕DE的长。
8、（2013山东菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别
为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
9、（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC
中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为
t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
10．（2013湖北省鄂州市）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，
点B到直线b的距离为3，AB=2
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6B．8C．10D．2
11、（2013湖北省鄂州市，）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆
时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为 ．
12、（2012四川省南充市）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形
ABCD的面积是24cm2，则AC长是cm.
13、（2011重庆綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为
2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当
AE＝米时,有DC2＝AE2＋BC2.
14、（2011内蒙古呼和浩特市）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.
则BD的长为（）
A.
B.
C.3
D.2
15、（2011贵州遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶
点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是。
16、（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
17、（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于．
18、（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．
19、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）
A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米
20、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）
A．
B．
C．
D．3
21、在△ABC中，已知AB=20,AC=15,BC边上的高AD为12，求△ABC的面积。
22、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。
假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
23、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点落在BC边的中点E处，点A落在F处，
折痕为MN，求折痕MN的长度。
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