学生版二次函数东城区九年级期末数学备考.docx
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学生版二次函数东城区九年级期末数学备考
学生版2020东城区九年级期末数学备考
二次函数
一．选择题（共16小题）
1．将抛物线y＝
+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．
D．
2．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
3．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+2
6．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（ ）
A．4.8B．5C．5.2D．5.5
7．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（ ）
A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5
9．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
11．若将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
12．已知点A（0，2），B（2，0），点C在y＝x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．抛物线y＝﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y＝﹣2x2，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
16．小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共10小题）
17．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为
18．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：
①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是 ．
19．若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：
．
20．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是 ．
21．二次函数y＝x2﹣4x﹣2的最小值为 ．
22．抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
23．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式 ．
24．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
25．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．
26．抛物线y＝x2﹣4x﹣5与y轴交点坐标为 ．
三．解答题（共24小题）
27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的部分取值及对应的函数值y如表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
3
2
3
6
11
…
（1）写出此二次函数图象的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式．
28．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）．
（1）若抛物线经过原点，求出m的值；
（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．
30．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？
最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？
31．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）直线y＝
x﹣4m﹣n过点B，且与抛物线的另一个交点为C．
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：
y＝x+a和l2：
y＝﹣x+b组成图形G．当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．
32．在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．
33．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y＝5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．
34．已知：
抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象写出y＜0时，对应的x的取值范围；
（3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长．
35．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求证：
抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若AB＝2，求此抛物线的解析式．
（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．
36．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是 ，最大值是 ；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
37．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和点C（﹣1，6）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．
38．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，﹣3），其顶点为D，对称轴为直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，用含m的代数式表示S．
39．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．
40．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣2a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．
（1）求证：
不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．
41．“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：
千米/时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数，函数图象如图所示．
（1）求V关于x的函数表达式；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：
车流量P＝车流速度V×车流密度x．若车流速度V低于80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：
辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
42．已知，二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示．
（1）若二次函数的对称轴方程为x＝1，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数y＝kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点．若在
（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝ax2+bx的图象于点N．若只有当1＜m＜
时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程ax2+bx+q＝0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值．
43．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB＝∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
（3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
44．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
45．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元．
（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22500元，需将这批核桃存放多少天后出售？
（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
46．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），D为OC的中点．
（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似？
若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为
？
若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
47．已知二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+1．
（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．
48．一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分，请结合下面的图象解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大，最大利润是多少；
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损何时亏损）作出预测．
49．已知，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D与C关于抛物线的对称轴对称，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，连接DB，问在抛物线上是否存在一点M，使∠DBM＝45°？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
50．已知抛物线C1：
y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C1上，且
，求点B的坐标．
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