届二轮复习计数原理与概率统计专题卷全国卷1.docx
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届二轮复习计数原理与概率统计专题卷全国卷1
计数原理与概率统计专题卷
分卷I
分卷I注释
一、选择题（）
1.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是（）
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
2.某初级中学有270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
3.下面的程序框图中是循环结构的是（）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
4.在编写求ax2+bx+c=0（b≠0）的实数根的程序中，有多少处应该用条件语句（）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一随机编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
6.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7.阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）
A.2500，2500 B.2550，2550
C.2500，2550 D.2550，2500
8.在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（）
A．
B．
C．
D．
10.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
11.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样
12.某工厂生产产品,用传送带将产品送至下一个工序,质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验,则这种抽样的方法为（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样 D.非上述情况
分卷II
分卷II注释
二、（填空题）
13.以下程序运行后输出的结果为_______________.
x←4
y←-8
If x＜0 Then
x←y-7
Else
y←y+3
End If
Print x+2y，y-2x
14.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④27，54，81，128，135，162，189，216，243，270；关于上述样本的下列结论中，可能为系统抽样的是 ；可能为分层抽样的是 ．
15.阅读下面的程序，并回答问题.
输入x
If x＜0 Then
y=x+1
Else
If x＞5 Then
y=3x
Else
y=2x-1
EndIf
EndIf
输出y
输入3，程序运行结果是_________.
16.完成下列表格，对三种抽样进行比较.
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
三、（解答题）
17.设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法.
18.用尺规作图，确定线段AB的一个五等分点.写出算法，画出程序框图.
19.求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
20.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形）的面积．
21.设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.
答案解析部分（共有21道题的解析及答案）
一、选择题
1、思路分析:
由定义可知,①③是分层抽样;②为系统抽样;④为随机抽样.故选D.
答案:
D
2、思路解析：
从抽得号码的编号入手，若为系统抽样，则抽样间隔应该相等，若可能为分层抽样，则一、二、三年级应按4∶3∶3的比例进行抽取，即1～108号抽取4人，109～189号抽取3人，192～270号应抽取3人.
答案：
D
3、解析：
①是顺序结构,②是条件结构,③④是循环结构,选C.
答案：
C
4、B
5、解析：
若采取分层抽样，则据题意一年级学生编号为1108，二年级学生编号为109189，三年级学生编号为190270，且三个年级分别抽取人数为4，3，3.
①中7，34，61，88四个号码在1108内，都是一年级学生的编号，115，142，169在109189内，都是二年级学生的编号，196，223，250在190270内，都是三年级学生的编号，因此满足分层抽样的要求.
同理可知，②③抽取的号码也满足分层抽样的要求.
但④中在1108内的号码只有30，57，84三个，在109189内的号码有111，138，165三个，而在190270内的号码有192，219，246，270四个，不满足分层抽样的比例要求，所以不可能是分层抽样.
另外，①中每两个相邻号码间隔27，③中每两个相邻号码间隔也是27，符合系统抽样的要求，即两种抽样都可分为10组，每组27人，按相同的间隔27取样.
由上可知，①②③都符合分层抽样的比例，①③是等距抽样，因此还可能为系统抽样.故A项中③不能为系统抽样是错误的，B项中②不能为分层抽样是错误的，C项中④可能为系统抽样也是错误的.
答案：
D
6、C
解析：
如图，在△ABC中，在AB上取点D，使，则，此时.在AB边上取点P，则所有的随机结果为AB上的点，而使面积大于的点落在AD上，∴.
7、解析：
运行循环程序易知S=100+98+…+2=2550,T=99+97+…+1=2500.
答案:
D
8、C
解析：
在上题图中，过点D作l∥BC交AC于E点．由上题知.而P为△ABC任意一点，则使的点落在△ADE中，∴.
9、
10、思路解析：
明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法．
答案：
D
11、D
12、B
二、填空题
13、解析：
根据If语句,因为x=4＞0,所以进入Else语句，y=-5，而x=4，所以x+2y=-6，y-2x=-13.
答案：
-6，-13
14、【答案】①③，①②③
【解析】
试题分析：
系统抽样抽取的数据编号构成等差数列；公差为27，分层抽样需根据各层人数与总人数所占的比例关系抽取，因此可能为系统抽样的是①③，可能为分层抽样的是①②③
15、解析：
阅读、分析已知程序可知，当输入3，即x=3时，应执行y=2x-1语句，所以输出的结果为5.
答案：
5
16、答案：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成n层，分层进行抽取
分层抽样时每一层的样本抽取采用简单随机抽样或者系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
三、解答题
17、分析:
由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加.观察所加的数是一组有规律的数（每相邻两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数;设一个累加器sum，用来实现数的累加.在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中.
解:
算法如下：
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