说明：
（1）并不是任何两个函数：
y=f（u）fu=（p（x）都可以构成一个复合函数，关键在丁•外层函数y=f（u）的定义域与内层函数n=（p（x）的值域的交集是否为空集，若其交集不空，则这两个函数就可以复合，否则就不能复合。
（2）复合函数可以是由多个函数多次复合而产生的，这样就可能不止一个屮间变量而是多个屮间变量。
（3）复合函数通常不一定是由纯粹的呈本初等函数复合而成，更多的是由基本初等函数经过四则运算构成的简单函数复合而成，因此，复合函数的合成与分解往往也是针对简单函数的。
2.初等函数
定义1.5由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成的函数称为初等函数。
一般而言，初等函数都是能用一个解析式子表示的。
课堂小结
高中知识复习，觅点要掌握复合苗数与初等苗数的概念。
探究法
5分钟
课后作业
P34习题
5分钟
板书设计
第一章极限与连续
1・1函数
一、函数的概念四、基本初等函数
二、函数的特性五、复合函数与初等函数
三、反函数
指导教师意见教研室主任意见
教
学后记
课题
第一章第二节极限的概念
课时
2课时
主要教材
或参考资
料
顾静相主编《经济数学基础》上，高等教育出版社2003年6月；
邱森主编《高等数学》上，高等教育出版社2004年5月；
教学目标
1知识日标：
让学生掌握极限的概念、性质
2情感冃标：
培养学生的逻辑思维能力
3能力目标：
培养学生的辩证唯物主义思想
教学重点
数列的极限与函数的极限及单侧极限
教学难点
函数的极限及单侧极限
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
教学过程
教学基本内容
教学方
法及时
间分配
课程导入
2、复习数列定义，基本性质
5分钟
知识讲解
一、数列的极限
1、数列
无穷多个按一定规则排列的-列数
兀19兀2，兀39•••9兀7T，•••
称作数列，简记为｛£｝,其中坷叫做数列的第•项，也称首项，兀2叫做数列的第二项，…，兀”叫做数列的第几项，也称通项或一般项。
由于一个数列｛占｝完全由其通项兀”所确定，故经常把数列｛兀｝简称为数
讲解法、问题发现法75分钟
列£。
2、数列的极限
对于数列｛兀｝,若当几无限増人时（记为“TOO）,通项兀无限趋近于一个确定的常数A,则称A为数列｛xn］的极限，或称数列｛xfi｝收敛于A,记为
limxn=A或xn—>A（n—>oo）。
7：
-XO
若"TOO时，兀无限趋近的常数A不存在，则称数列｛£｝的极限不存在，或称数列｛£｝发散。
二、函数的极限
1.当XTGO时，函数/（兀）的极限
设函数y=/（x）在1兀卜M（M为某一正数）时有定义，若当兀的绝对值丨刃无限増大时，函数y=/（x）无限接近于一个常数4,则称4为函数/（尢）当兀Too时的极限，记为
lim/（x）=A或/（x）=A（兀too）
此时，也称当XToo时函数/（兀）的极限存在且等于Ao
2.当XTX（）时，函数/（X）的极限
设函数y=f（x）在观的某一空心邻域N（x0,5）
内有定义，当自变量兀在川（无0,5）内无限接近于兀0时，相应的两数值无限接近于一个常数A,贝称A为当x^x0时函数门劝的极限，记为
limf（x）=A或/（x）—>A（x—>x0）XT%
亦称当时，/（X）的极限存在。
否则称当XT兀0时，/（X）的极限不存在。
3、单侧极限
设函数y=f（X）在X（）的左半邻域（Xo-5,兀°）内有定义，当兀在此半邻域内无限接近兀。
时，对应的两数值接近某一常数A,贝1淋A为函数于（兀）在兀。
处的左极限，记为
lim/（x）=A或f（x'）=A或XT%
/（x）->A（x->Xq）o
设函数y=/（x）在X。
的右半邻域（x0,x0+5）内有定义，当兀在此半邻域内无限接近兀。
时，对应的函数值接近某一常数4,贝4为函数/（Q在心处的右极限，记为
lim/（x）=A或f（x；）=A或
/（x）TA（兀T对）0
左极限与右极限统称单侧极限，而将函数
y=/（兀）在点X。
处的极限称为双侧极限。
显然，单侧极限与双侧极限有如下重要关系：
定理1・1lim/（x）=A的充分必要条件是Xf0
lim/（x）=limf（x）=A。
三、例题讲解：
3—4
课堂小结
本节主要内容是要掌握数列的极限与函数的极限
探究法5分钟
课后作业
P34习题11、12
5分钟
板书设计
1・2极限的概念
一、数列的极限三、例题讲解
二、函数的极限四、课堂练习
指导教师意见教研室主任意见
教学后
记
课题
第一章第三节无穷小量与无穷大量
课时
2课时
主要教材
或参考资
料
顾静相主编《经济数学基础》上，高等教育出版社2003年6月；
邱森主编《高等数学》上，高等教育出版社2004年5月；
教学目标
1知识H标：
让学生掌握无穷小量与无穷大量的概念、性质及无穷小的比较
2情感口标：
培养学生的逻辑思维能力
3能力冃标：
培养学生的辩证唯物主义思想
教学重点
无穷小量的性质与无穷小虽的比较
教学难点
无穷小量的性质与无穷大量的性质
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
教学过程
教学基本内容
教学方
法及时
间分配
课程导入
3、无穷小量例了引入
5分钟
知识讲解
一、无穷小量
1.无穷小量的定义
若函数=f（x）在兀的某个变化过程屮以零为极限，则称/（兀）为该变化过程的无穷小量，简称无穷小。
无穷小量经常用小写希腊字母a,0,丫等来表
/JiO
注意：
无穷小表达的是量的一种变化状态，而不是
讲解法、问题发现法、复习法
75分钟
量本身的大小。
一个常量无论多么小，都不能是无穷小量，数零是唯一作为无穷小的常量。
也不能笼统地说某个量是无穷小量，无穷小量是与极限过程相联系的，必须指明它的极限过程。
在某个变化过程中的无穷小量，在其它过程中则不一定是无穷小量。
例如，当xtO时，tan兀是无穷小量；而当x^—
2时，tan兀是无穷人量。
定理1.2函数y=/（x）以A为极限的充分必要条件是：
/（兀）可以表示为A与一个无穷小量a之和。
即
lim/（x）=A<=>/（x）=A+a其中lima=0
2.无穷小量的性质
下面不加证明地介绍无穷小量的四个性质：
性质1・1有限个无穷小量的代数和仍为无穷小。
性质1.2有界函数与无穷小的积为无穷小。
性质1.3常数与无穷小的乘积仍为无穷小。
性质1.4有限个无穷小的乘积仍为无穷小。
二、无穷大量
1.无穷大量的定义
若函数y二/（兀）在兀的某个变化过程中，相应的函数值的绝对值1/（x）l无限增人，则称/（兀）为该变化过程中的无穷大量，简称无穷大。
记为
limf（x）=oo
注意：
无穷大中虽然用了极限符号，但并不意味着/（兀）有极限，因为00表示的是一种状态，而不是一个常数。
-个无论多么人的数，都不能作为无穷大量。
无穷大量分为正无穷大量+00和负无穷大量-00,函数在变化过程屮只有绝对值越来越大但可以无限增大时，才是无穷大量。
例如：
当XT00时，f（x）=xsinx的绝对值可以无限增大，但不是越来越大，因而它不是无穷大量。
同无穷小•样，当我们说某个函数是无穷大量时，也必须指明它的极限过程。
2.无穷大与无穷小的关系
定理1・3若lim/（x）=oo,则lim°=0；磁，/W
r若lim/（x）=0且/（x）工0,则lim=oo,其中C
是不为零的常数。
三、无穷小量的比较
定义1・13设01、0是同一变化过程中的无穷小里，
若lim彳=0,贝淋ot是比B高阶的无穷小量，记为a=o（p）；
若limj=oo,则称a是比卩低阶的无穷小量;
若喘亠。
（C为常量），则称a与卩是同
阶的无穷小量，当C=1时，则称（X与卩是等价的无
穷小量，记为asp。
四、例题讲解：
1——4
课堂小结
无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的性质与
比较
探究法5分钊|
课外习题
第一章极限与连续
1.3无穷小量与无穷大量
三、无穷小量的比校
指导教师意见
教研室主任意见
教学后记
课题
第一章第四节极限的性质与运算法则
课时
2课时
主要教材
顾静相主编《经济数学基础》上，高等教育出版社2003年6
或参考资
月；
料
邱森主编《高等数学》上，高等教育出版社2004年
5月；
1知识目标：
让学生掌握函数极限的运算法则
教学目标
2情感H标：
培养学生逻辑思维能力
3能力口标：
培养学生的思维及运算能力
教学重点
函数的极限运算法则
教学难点
函数的极限运算
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
教学方
教学过程
教学基本内容
法及时
间分配
课程导入
4、复习函数的极限定义，基本性质
5分钟
一、函数极限的性质
讲解法、
以下性质只对的情形加以叙述，其它形
问题发
式的极限也有类似的结果。
现法、
性质1.5（唯一性）若limf（x）=A,且
XT%
复习法
75分钟
知识讲解
lim=则A=Bo
性质1・6（有界性）若limf（x）=A，则函数于（x）
Af0
在x0的某空心邻域/V（x0,6）内有界。
性质1.6（保号性）若lim/（x）=A,且A>0（或
XT®
AvO）,则在兀°的某空心邻域N（x0,5）内恒有
/（x）>0（或/（x）<0）o
若lim/（x）=A,且在x0的某空心邻域N（x0,8）内恒XT%
有/（X）>0（或/（x）<0）,则A>0（或A<0）o
二、函数极限的运算
定理1.4若limw（x）=A,limv（x）=B,贝U
（1）lim[w（x）±v（x）]=limu（x）±limv（x）=A±B；
（2）lim[w（x）-v（x）]=limw（x）-limv（x）=A-B；
（3）当limv（x）=B0时,
w（x）limw（x）A
lim==—
v（x）limv（x）B
推论设limw（x）存在，c为常数，〃为正整数，则
（1）lim[c•w（x）]=c-limw（x）；
（2）lim[w（x）]w=[limw（x）]Mo
注意：
在使用极限法则时，要求每个参与运算的函数的极限必须存在。
三、例题讲解:
1—7
课堂小结
函数极限的运算法则
探究法5分钟
课后作业
P34习题13、14
5分钟
板书设
计
第一章极限与连续
1・4极限的性质与运算法则
一、函数极限的性质三、例题讲解：
1—7
二、函数极限的运算
指导教师意见
教研室主任意见
教
学后记
课题
第一章第五节两个重要极限
课时
2课时
主要教材
或参考资
料
顾静相主编《经济数学基础》上，高等教育出版社2003年6月；
邱森主编《高等数学》上，高等教育出版社2004年5月；
教学目标
1知识目标：
让学生掌握两个重要极限
2情感冃标：
培养学生的严密思维能力
3能力目标：
培养学生证明及运算能力
教学重点
两个重要极限
教学难点
两个重要极限应用
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
教学过程
教学基本内容
教学方
法及时
间分配
课程导入
•、极限存在准则
定理1.6（极限夹逼准则）若函数/（兀）、g（x）、
/i（x）在点x0的某个空心邻域内满足条件：
⑴g（x）
（2）limg（兀）=hmh（x）-A
贝ijlimf（x）=Ao
定理1.7（单调有界原理）若数列｛乙｝单调有界，
贝定存在。
即：
单调有界数列必有极限。
10分钟
知识讲解
二、两个重要极限
.（・sinx-
1-lim=1
20X
注意：
此重耍极限呈“9型”，其一般形式可写
0
rsin/（x）[
为lim——=1o
八“IO/（兀）
注意：
此重耍极限呈“°型”，其一般形式可写
0
rsinf（x）[
为lim——丄亠上=1o
”）T0/（X）
2、lim1+—=e
7x）
令丄=y,当XToo时，y—>0,公式还可以写X
成
1
lim（l+y）y-e
）t0
注意：
此重要极限的底数为“1+无穷小”的形式，指数为无穷人，且恰为底数中无穷小的倒数，记为“1®型”不定式，其一般形式可写为
「11
lim1+=0或lim[l+/（x）]/u）=
三、例题讲解：
1---8
讲解法、问题发现法、复习法
70分钟
课堂小结
主要要掌握两个重要极限及其应用
探究法5分钟
课后作业
P34习题13、14
5分钟
第一章极限与连续
书
设一、极限存在准则
计二、两个垂要极限
指导教师意见
1.5两个重要极限
教研室主任意见
教学后记
课题
第一章第六节函数的连续性
课时
4课时
主要教材
或参考资
料
顾静相主编《经济数学基础》上，高等教育出版社2003年6月；
邱森主编《高等数学》上，高等教育出版社2004年5月；
教学目标
1知识目标：
使学生掌握函数连续的概念、间断点的分类、闭区间上连续函数的性质
2情感H标：
培养学生的逻辑思维能力
3能力口标：
培养学生的辩证唯物主义思想
教学重点
函数连续的概念、间断点的分类、闭区间上连续函数的性质
教学难点
间断点的类型判断
教学方法
讲授法
教学用具
多媒体
教学过程
教学基本内容
教学方
法及时
间分配
课程导入
5、复习极限定义，基本性质
5分钟
知识讲解
一、连续函数的概念
设函数y=/（x）在点x0的某一邻域N（x（）,5）内有定义，任取xwN（x（）,6）,有Ax二x-兀（），若limAy=lim[/（x0+Ax）-/（x0）]=0,则称函数y=/（兀）处连续。
函数在点X。
处连续也可定义如K：
设函数〉，=f（x）在点x0的某一邻域N（兀。
8）内
讲解法、问题发现法、复习法
75分钟
有定义，若当兀TJC。
时，函数/（尢）的极限存在，且
*于于（X）在点％处的函数值/（x0）,即
lim/（x）=/（x0）
XT%
则称函数/（力在点心处连续。
若lim/（x）=/（x0）,贝！
J称函数/（兀）在点兀°处左
连续；若lim/（x）=/（x0）,则称函数/⑴在点％处XT%
右连续。
显然，函数y=/（对在点心处连续的充要条件是
/（X）在兀。
处既左连续且右连续。
（1）若函数y=于（兀）在点兀°连续，则f（x）在点x0处的极限一定存在；反Z,若/（X）在点X。
处的极限存在，则函数/（兀）在点兀o处不一定连续。
⑵若函数在点％处连续，要求时
/（X）的极限，只需求出产（兀）在点兀0处函数值/（x0）
即可。
（3）当函数/（兀）在点心处连续时，有
lim/（x）=/（x0）=/（limx）
x->.r0xf巾
这个等式的成立意味着在函数连续的前提卜极限运算和函数运算可以互相交换顺序。
为一结论给我们求极限带来相当大的方便。
函数在区间上连续的概念。
若函数y=/（x）在区间S"）内任何一点都连
续,则称/（兀）在区间（°,b）内连续。
若函数y=/（x）在区间（a,b）内连续，且
Hm/（x）=f（a）,lim/（x）=f（b）,则称于（兀）在区
X->b
间［d,b］内连续。
二、连续函数的运算
1、若函数兀力和g（对都在点兀。
处连续,则
/（x）±g（x）,f（x）-g（x）9¥2（g（x）H0）都在兀0处g⑴
连续。
2、若函数y=f（x）在某区间人上单调增（单调
减）且连续，则它的反函数尢=f~\y）在相应的区间
/、‘上也单调增（单调减）且连续。
3、若函数u=（p（x）在点兀。
处连续，且知=（pOo），
而y=/（W）在对应点知处连续，则复合函数
y=/［q）W］在点兀。
处连续。
由连续性定理，容易得出如下两个重要结论：
（1）基本初等函数在其定义域内都是连续函数；
（2）一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。
由函数的连续性，若/（X）在点兀。
处连续，则
lim/（x）=/Oo），于是，我们可以用“代入法”求两数的极限。
三、函数的间断点：
1、若函数y=f（x）在点心处不满足连续条件，则称函数/（兀）在点心处不连续或间断，点兀0称为函数/（X）的不连续点或间断点。
由此可见，若函数y=f（x）有下列三种情况Z—*•
■
1函数/（兀）在点兀。
处无定义；
2lim/*（兀）不存在;
3lim/（兀）虽然存在，但limf（x）/（x0）;
XT%XT%
则可判断函数/（兀）在点兀（）处间断，点X（）即为函数的间断点。
2、间断点的分类
设兀。
为两数y=f（x）的一个间断点，若当x—>x0时，/（兀）的左、右极限都存在，则称点兀。
为/（兀）的第一类间断点；否则，称点兀0为/（兀）的第一类间断点。
对第一类间断点有
（1）当lim/（x）与limf（兀）均存在，但不相等时，
X—>勺X—
称点x0为/W的跳跃间断点；
（2）当lim/⑴存在，但不等于/（兀）在兀。
处的函欠TXo
数值门兀0）时，称点兀。
为/（X）的可去（可补）间断点。
对第二类间断点有
（1）当lim/（x）=00时，则称x0为/（x）的无穷间断点；
（2）当2兀。
时,函数于（兀）的值是无限多次变动
且不能确定的，则称心为/（力的振荡间断点。
四、闭区间上连续函数的性质
设函数y=/（x）在闭区间上连续，则函数
至少存在一点©w[a,b],使得/（©）=M；至少存在一点g[a,b],使得/（S,2）=mo且对任意xe[a,h],有m
注意最值存在定理及其推论屮的条件“闭区间”和“连续”是结论成立的充分条件，两者缺•不可。
（介值定理）若函数丿=/（兀）在闭区间[a,b]±连续，则在开区间（d,b）内至少存在一点g,使得/（Q=|1,其中m（零点定理）若函数y=/（x）在闭区间[a,b].上连续,且/（«）•/（/?
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