人教版物理选修33 第8章 1 气体的等温变化.docx

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人教版物理选修33第8章1气体的等温变化

1　气体的等温变化

[学习目标]　1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．（重点）2.学会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程．（重点）3.理解气体等温变化的pV图象的物理意义．（重点）4.学会用玻意耳定律计算有关的问题．（难点）

一、玻意耳定律

1．三个状态参量

研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫作气体的状态参量．

2．实验探究

（1）实验器材：

铁架台、注射器、橡胶塞、压力表（压强表）等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．

（2）数据收集：

空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．

（3）数据处理

以压强p为纵坐标，以体积的倒数

为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比．

二、气体的等温变化

1．等温变化

一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫作等温变化．

2．玻意耳定律

（1）内容：

一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成反比．

（2）公式：

pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2.

（3）适用条件：

①气体质量不变、温度不变．

②气体温度不太低、压强不太大．

3．气体的等温变化的pV图象

（1）pV图象：

一定质量的气体的pV图象为一条双曲线，如图甲所示．

甲　　　　　　　乙

（2）p

图象：

一定质量的气体的p

图象为过原点的倾斜直线，如图乙所示．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法．（√）

（2）一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变．（√）

（3）一定质量的气体压强跟体积成反比．（×）

（4）玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体．（×）

2．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高hcm，上端空气柱长为Lcm，如图所示，已知大气压强为HcmHg，此时封闭气体的压强是__________cmHg

[解析]　取等压面法，选管外水银面为等压面，则由P气＋Ph＝P0得P气＝P0－Ph

即P气＝（H－h）cmHg.

[答案]　H－h

3．（多选）如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（　　）

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的

C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小

D．由图可知T1＞T2

E．由图可知T1＜T2

ABE　[由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错、E对．]

玻意耳定律

对玻意耳定律的理解及应用

1．成立条件：

玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．

2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．

3．应用玻意耳定律的思路和方法：

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．

（2）确定始末状态及状态参量（p1、V1、p2、V2）

（3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）．

（4）注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．

（5）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去．

【例1】　如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500N，求活塞A下移的距离．

[解析]　设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：

初状态：

p1＝p0　V1＝l0S

末状态：

p2＝p0＋

V2＝（l0＋x－l）S

由玻意耳定律得：

p1V1＝p2V2

即p0l0S＝（p0＋

）·（l0＋x－l）·S①

根据胡克定律，x＝

②

代数解①②得：

l＝0.3m.

[答案]　0.3m

应用玻意耳定律解题时的两个误区

误区1：

误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．

误区2：

误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析．

当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．

1．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？

（大气压强p0＝76cmHg）

[解析]　以管内封闭的气体为研究对象．玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）．

当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S.

温度不变，由玻意耳定律得：

（p0＋h）L1S＝（p0－h）L2S

所以L2＝

L1＝

×0.3m＝0.39m.

[答案]　0.39m

气体等温变化的pV图象

pV图象及p

图象上等温线的物理意义

1．一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示．

甲　　　　　　　　　乙

2．玻意耳定律pV＝C（常量），其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1.

3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p

图象来表示，如图所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝

＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高．

【例2】　（多选）如图所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法错误的是（　　）

A．都一直保持不变

B．温度先升高后降低

C．温度先降低后升高

D．平均速率先增大后减小

E．平均速率先减小后增大

思路点拨：

（1）温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大．

（2）温度越高，pV值越大，pV图象中等温线离坐标原点越远．

ACE　[由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]

2．（多选）如图所示是一定质量的某气体状态变化的pV图象，则下列说法正确的是（　　）

A．气体做的是等温变化

B．气体的压强从A到B一直减小

C．气体的体积从A到B一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

E．从A到B温度先降低后升高

BCD　[一定质量的气体的等温过程的pV图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确；从A到B温度先升高后降低，E错误．]

（1）不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高．

（2）由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低．

课堂小结

知识脉络

1.描述气体热学性质的状态参量及其物理意义.

2.气体的等温变化及玻意耳定律.

3.等温线：

pV图象和p

图象.

1．在探究气体等温变化的规律实验中，下列四个因素对实验的准确性影响最小的是（　　）

A．针筒封口处漏气

B．采用横截面积较大的针筒

C．针筒壁与活塞之间存在摩擦

D．实验过程中用手去握针筒

B　[探究气体等温变化的规律实验前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则质量变小，用手握针筒，则温度升高，所以选项A、D错误；实验中我们只是测量空气柱的长度，不需测量针筒的横截面积，选项B正确；活塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热，但实际上由于摩擦生热，会使气体温度升高，影响实验的准确性，选项C错误．]

2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为（　　）

A．p＝p0＋

B．p＝p0＋

C．p＝p0－

D．p＝

C　[以缸套为研究对象，根据受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－

，故应选C.]

3．一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的（温度不变，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2）（　　）

A．3倍　B．2倍C．1.5倍D．

C　[根据玻意耳定律有

＝

＝

＝

＝

＝

.]

4．如图是一定质量的某种气体在pV图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则（　　）

A．S1＞S2B．S1＝S2

C．S1＜S2D．无法比较

B　[△OBC的面积S2＝

BC·OC＝

pBVB，同理，△OAD的面积S1＝

pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等．]