高中物理复习精品讲义必修一第三章《力与运动》第2课时《牛顿第二定律 两类动力学问题》练习含答案.docx

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高中物理复习精品讲义必修一第三章《力与运动》第2课时《牛顿第二定律两类动力学问题》练习含答案

高中物理复习精品讲义必修一第三章《力与运动》

第2课时　牛顿第二定律　两类动力学问题

导学目标

1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．

一、牛顿第二定律

[基础导引]

由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？

应该怎样解释这个现象？

[知识梳理]

1．内容：

物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．

2．表达式：

________.

3．适用范围

（1）牛顿第二定律只适用于________参考系（相对地面静止或____________运动的参考系）．

（2）牛顿第二定律只适用于________物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．

二、两类动力学问题

[基础导引]

以15m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10s停了下来．电车的质量是4.0×103kg，求电车所受的阻力．

[知识梳理]

1．动力学的两类基本问题

（1）由受力情况判断物体的____________．

（2）由运动情况判断物体的____________．

2．解决两类基本问题的方法：

以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．

：

解决两类动力学问题的关键是什么？

三、力学单位制

[基础导引]

如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳（J）．请由此导出焦耳与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系．

[知识梳理]

1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．

2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间（s）．

3．导出单位有________、________、________等.

考点一　牛顿第二定律的理解

考点解读

矢量性

公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总是同向

瞬时性

a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力

因果性

F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果

同一性

有三层意思：

（1）加速度a是相对同一个惯性系的（一般指地面）；

（2）F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；（3）F＝ma中，各量统一使用国际单位

独立性

（1）作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma

（2）物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和

（3）分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma，即Fx＝max，Fy＝may

典例剖析

例1

如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？

方法突破　利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：

（1）a是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度

确定物体速度和位移的变化．

（2）速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．

跟踪训练1　如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则（　　）

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C．物体运动到O点时所受合力为0

D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

考点二　两类动力学问题

考点解读

1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：

先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F合＝ma）求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．

2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：

已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法（平行四边形定则）或正交分解法．

3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：

分析解决这类问题的关键：

应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

典例剖析

例2如图3所示，质量为M＝2kg的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4s后物块和木板达到4m/s的速度并减速，12s末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板的v－t图象．

例3　如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16N的水平恒力作用，t＝1s时F1改为F2＝4N，方向不变，t＝3s时撤去F2.

（1）木板B受F1＝16N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？

（2）从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t（从t＝0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图中画出FfA－t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

方法突破　动力学问题的求解方法

1．物体运动性质的判断方法

（1）明确物体的初始运动状态（v0）；

（2）明确物体的受力情况（F合）；

（3）根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．

2．求解两类动力学问题的方法

（1）抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；

（2）认真分析题意，明确已知量与所求量；

（3）选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；

（4）利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．

跟踪训练2　如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱（取g＝10m/s2），求：

（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；

（2）人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；

（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

2.建立“运动模型”解决动力学问题

例4　原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8m，质量80kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5m，起跳后身体横着越过（背越式）2.15m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．（g取10m/s2）

运动建模　可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．

建模感悟　实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．

跟踪训练3　“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H＝0.6m，m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．

（1）第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；

（2）第二次上拉时，用恒力F′＝720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？

A组　由运动情况确定受力问题

1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0kg的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.5m/s2的加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为（g取10m/s2）（　　）

A．510N

B．490N

C．890N

D．910N

2．受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图10所示，则（　　）

A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大

B．在t1时刻，外力F为零

C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小

D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大

3.如图所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m＝2kg的球，悬绳与竖直壁夹角θ＝37°，当电梯以a＝2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，悬绳受到的拉力是多大？

电梯壁受到的压力是多大？

（取g＝10m/s2）

B组　由受力情况确定运动情况

4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有（　　）

A．物体的质量

B．物体与水平面间的滑动摩擦力

C．在F为10N时，物体的加速度大小

D．在F为14N时，物体的速度大小

5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断（　　）

A．绳子的自然长度为

B．t2时刻小球的速度最大

C．t1时刻小球处在最低点

D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小

6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M＝5.0×103kg的战机．如果采用滑行加速（只依靠自身动力系统加速），要达到v0＝60m/s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120m．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60m就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g＝10m/s2.

（1）采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m＝60kg的飞行员受到座椅作用力的大小．

（2）采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？

弹力在加速60m的过程中对战机做的功是多少？

课时规范训练（限时：

30分钟）

一、选择题

1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g＝10m/s2），则下列结论正确的是（　　）

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm

C．物体的质量为3kg

D．物体的加速度大小为5m/s2

2．质量为0.3kg的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列说法正确的是（　　）

A．物体所受摩擦力一定等于0.1N

B．水平拉力一定等于0.1N

C．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a

D．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b

3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是（　　）

A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度减小

C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

4．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　乙

A．在0～1s内，外力F不断增大

B．在1～3s内，外力F的大小恒定

C．在3～4s内，外力F不断减小

D．在3～4s内，外力F的大小恒定

5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度为a＝

g，则Ff的大小是（　　）

A．Ff＝

mgB．Ff＝

mg

C．Ff＝mgD．Ff＝

mg

6．如图5所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M中心穿过横杆，M通过细线悬吊着小物体m，当小车在水平地面上运动的过程中，M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的摩擦力为（　　）

A．大小为（m＋M）gtanα，方向水平向右

B．大小为Mgtanα，方向水平向右

C．大小为（m＋M）gtanα，方向水平向左

D．大小为Mgtanα，方向水平向左

7．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则（　　）

A．车厢的加速度为gsinθ

B．绳对物体1的拉力为

C．底板对物体2的支持力为（m2－m1）g

D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsinθ

二、非选择题

8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两轻绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，轻绳AC长度为

b，轻绳BC长度为b.两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.问：

（1）轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？

（要求画出受力图）

（2）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？

（要求画出受力图）

复习讲义（参考答案）

基础再现

一、

基础导引　没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：

手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．

知识梳理　1.正比　反比　作用力的方向

2．F＝ma　3.

（1）惯性　匀速直线　

（2）宏观

二、

基础导引　6.0×103N，方向与电车初速度方向相反

知识梳理　1.

（1）运动情况　

（2）受力情况

2．加速度　牛顿第二定律

思考：

解答动力学两类问题的关键：

（1）做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．

（2）做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．

三、

基础导引　1J＝1N·1m，又由1N

＝1kg·1m/s2

则1J＝1kg·1m/s2·1m＝1kg·m2/s2

知识梳理　2.长度（m）　质量（kg）

3．力（N）　速度（m/s）　加速度（m/s2）

课堂探究

例1　见解析

解析　小球接触弹簧上端后受到两个力作用：

向下的重力和向上的弹力．

在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．

当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．

在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．

跟踪训练1　A　

例2　10m/s　木板的v－t图象见解析图

例3　

（1）2m/s2　4m/s2　

（2）1.5s

（3）见解析

跟踪训练2　

（1）200N　向右　

（2）2m/s2

向左　（3）2s

例4　5m/s　2800N

跟踪训练3　

（1）672N　1.2m/s　

（2）

s

分组训练

1．B　2.CD

3．30N　18N

4．ABC　5.AD

6．

（1）30m/s2　1.9×103N　

（2）7.5×104N

4．5×106J

课时规范训练

1．D　

2．B　

3．D　

4．BC

5．B　

6．A　

7．B　

8．见解析

解析　

（1）轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB＝BC＝b，AC＝

b，故轻绳BC与AB垂直，cosθ＝

，θ＝45°

由牛顿第二定律，得

mgtanθ＝ma

可得a＝g

（2）小车向左的加速度增大，轻绳AC、BC方向不变，所以轻绳AC拉力不变，为

mg，

当BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示

由牛顿第二定律得FTm＋mgtanθ＝mam

因这时FTm＝2mg，所以最大加速度为

am＝3g