《图形的对称》.docx
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《图形的对称》
1．（2010•柳州）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（ ）
A．
1.5
B．
2
C．
2.25
D．
2.5
考点：
勾股定理；翻折变换（折叠问题）．435030
专题：
压轴题．
分析：
连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
解答：
解：
设AM=x，
连接BM，MB′，
在RT△ABM中，AB2+AM2=BM2，在RT△MDB'中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+x2=（9﹣x）2+（9﹣3）2，
解得x=2，
即AM=2，
故选B．
点评：
本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
2．（2010•淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（ ）
A．
平移
B．
轴对称
C．
旋转
D．
平移后再轴对称
考点：
轴对称的性质；平移的性质．435030
分析：
根据平移的性质和轴对称的性质，结合图形的变换特点进行判断．
解答：
解：
根据图形的变换特点可知，△A′B′C′是由△ABC先平移，再作轴对称得到的．
故选D．
点评：
主要考查了平移的性质和轴对称的性质．需要注意的是：
平移前后图形的大小、形状都不改变．
3．（2010•宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
A．
AB=A′B′
B．
BC∥B′C′
C．
直线l⊥BB′
D．
∠A′=120°
考点：
轴对称的性质．435030
分析：
由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断．
解答：
解：
由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′
所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．
故选B．
点评：
本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．
4．（2010•黔南州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
6
B．
12
C．
24
D．
30
考点：
轴对称的性质．435030
专题：
压轴题．
分析：
由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD=
BC=3，AD是三角形的高，AD=
=4，S△ABC=
=12，∴阴影部分的面积为6．
解答：
解：
∵AB=AC
∵△ABC是等腰三角形
AD为等腰三角形的中线
∴AD⊥BC
∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称
∵AB=AC，AD=
=
=4
∴S△DFB=S△DFC，S△EBF=S△ECF，S△BE=S△ACE∴S阴=
S
∴=
×BC×AD=
=6．
故选A．
点评：
本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．
5．（2010•东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．
对应点连线与对称轴垂直
B．
对应点连线被对称轴平分
C．
对应点连线被对称轴垂直平分
D．
对应点连线互相平行
考点：
轴对称的性质；平移的性质．435030
专题：
压轴题．
分析：
由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．
解答：
解：
观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：
对应点连线被对称轴平分．
故选B．
点评：
本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．
7．（2010•梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
①②
B．
③④
C．
②③
D．
①④
考点：
轴对称图形．435030
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
①是轴对称图形，符合题意；
②不是轴对称图形，不符合题意；
③不是轴对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，符合题意．
故选D．
点评：
掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．（2010•三明）如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形；几何概率．435030
专题：
压轴题；网格型．
分析：
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．
解答：
解：
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的黑块时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以，
故其概率为
=
；
故选D．
点评：
此题考查几何概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
9．（2010•青海）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
平行四边形
B．
正八边形
C．
等腰梯形
D．
等边三角形
考点：
轴对称图形；中心对称图形．435030
分析：
了解各个图形的形状与特性，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A、平行四边形是中心对称图形；
B、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
C、等腰梯形是轴对称图形；
D、等边三角形是轴对称图形．
故选B．
点评：
掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，绕中心旋转180度后重合．
10．（2010•双鸭山）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．435030
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．（2010•乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．435030
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解答：
解：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12．（2012•湛江）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．435030
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．（2010•贵阳）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．435030
专题：
压轴题．
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．435030
分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：
A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
15．（2010•玉溪）如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
剪纸问题．435030
专题：
压轴题．
分析：
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．
解答：
解：
由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合，故选D．
点评：
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．
16．（2010•台湾）将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2所示．最后将图2的色纸剪下一纸片，如图3所示．若下列有一图形为图3的展开图，则此图为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
剪纸问题．435030
分析：
把正方形纸片如图放置，先沿任意一条对角线折叠，再沿原正方形的另一条对角线对折，得到如图2放置的形状，进而剪去图3中空白部分的形状，可得剪去图形关于图3两条原来的正方形的对角线对称，展开即可得到正确答案．
解答：
解：
各选项中只有选项B关于图3两条原来的正方形的对角线对称．
故选B．
点评：
主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．关键是找到两条相应的对称轴．
23．（2010•淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（ ）
A．
144°
B．
126°
C．
108°
D．
72°
考点：
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．435030
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据∠AMD′=36°和折叠的性质，得∠NMD=∠NMD′=72°；根据平行线的性质，得∠BNM=∠NMD=72°；根据折叠的性质，得∠D′=∠D=90°；根据四边形的内角和定理即可求得∠NFD′的值．
解答：
解：
∵∠AMD′=36°，
∴∠NMD=∠NMD′=72°．
∵AD∥BC，
∴∠BNM=∠NMD=72°．
又∵∠D′=∠D=90°，
∴∠NFD′=360°﹣72°×2﹣90°=126°．
故选B．
点评：
此题综合运用了折叠的性质、平行线的性质、四边形的内角和定理．
25．（2010•汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ）
A．
AB=BE
B．
AD=DC
C．
AD=DE
D．
AD=EC
考点：
翻折变换（折叠问题）．435030
分析：
根据折叠前后对应线段相等易判断A、C正确；根据∠C=45°可判断△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．故D正确，B错误．
解答：
解：
根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．
∴A、C正确；
又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．
∴D正确，B错误．
故选B．
点评：
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．
26．（2010•钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A．
4cm
B．
5cm
C．
6cm
D．
10cm
考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．435030
分析：
由勾股定理求得AB的长，由题意知BE是AB的一半．
解答：
解：
∵两直角边AC=6cm、BC=8cm，
∴AB=
=10cm，
由题意知，点E是AB的中点，故BE=
AB=5cm．
故选B．
点评：
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边相等．
27．（2010•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（ ）
A．
等腰三角形
B．
等边三角形
C．
直角三角形
D．
等腰直角三角形
考点：
翻折变换（折叠问题）；平移的性质．435030
分析：
结合题意，根据轴对称和平移的特点，画出两次变换后的图形，连接A、B1、C2，得到△AB1C2，观察图形，判断三角形的形状．
解答：
解：
根据题意，可得AB1=B1C2，
且∠AB1C2=90°，
故△AB1C2的形状是等腰直角三角形．
故选D．
点评：
平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
28．（2010•江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．
5
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
翻折变换（折叠问题）．435030
专题：
压轴题．
分析：
连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．
解答：
解：
连接BH，如图，
∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，
∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEH，
∵EB=EH，
∴∠EBH=∠EHB，
又∵点E是AB的中点，
∴EH=EB=EA，
∴EH=
AB，
∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
则与∠BEG相等的角有3个．
故选B
点评：
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
29．（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．
18cm
B．
36cm
C．
40cm
D．
72cm
考点：
翻折变换（折叠问题）．435030
专题：
压轴题．
分析：
延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．
解答：
解：
延长A1E交CD于点G，
由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，
∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，
∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．
故选B．
点评：
本题利用了翻折的性质：
对应图形全等，对应边相等．
30．（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠问题）．435030
分析：
根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质DA′=AD=3，得A′B=2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．
解答：
解：
∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵DA′=AD，
∴A′B=2．
∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，
∴△A′BG∽△ABD，
∴S△A′BG：
S△ABD=
=
，
∵S△ABD：
S矩形ABCD=1：
2，
∴S△A′BG：
S矩形ABCD=1：
8．
故选C．
点评：
此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．
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