西安交大数学建模实验报告.docx
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西安交大数学建模实验报告
数
学
建
模
实
验
报
告
姓名：
学号：
班级：
学院：
1，存货问题
（一）问题描述
某企业对于某种材料的月需求量为随机变量，具有如下表概率分布：
需求量（吨）
50
60
70
80
90
100
110
120
0.05
0.10
0.15
0.25
0.20
0.10
0.10
0.05
每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采用周期性盘点的
策略来控制库存量，求最佳的
，
值。
（注：
策略指的是若发现存货量少于s时立即订货，将存货补充到S，使得经济效益最佳。
）
（二）问题分析
随机产生每个月需求量的概率，取遍每一个S和s的值，将每种S，s的组合对应的每月平均花费保存在数组里，筛选数组，选出其中费用最小值，并求出对应的S和s。
模拟400个月的生产情况。
（三）程序代码
;
0;
0;
0;
;
30:
10:
70
80:
10:
140
1:
100000
;
m<=0.1
50;
m<=0.3
60;
m<=0.45
70;
m<=0.7
80;
m<=0.75
90;
m<=0.85
100;
m<=0.95
110;
120;
<
（）*1000+500;
<
（）*1500;
0;
（）*50;
;
<
（）*1500;
0;
（）*50;
;
100000;
<
;
;
;
（',\.1f\n'）;
0;
（'\,\.1f\n'）;
（四）运行结果
30,80
85466.9
30,90
87007.6
30,100
87114.2
30,110
87951.0
30,120
86778.9
30,130
86411.8
30,140
86374.8
40,80
83707.2
40,90
84026.6
40,100
85089.1
40,110
85386.0
40,120
86294.0
40,130
85148.0
40,140
84992.9
50,80
83693.0
50,90
82548.0
50,100
82730.9
50,110
83873.1
50,120
84029.5
50,130
84908.4
50,140
84134.1
60,80
83615.9
60,90
82503.9
60,100
81677.0
60,110
81905.5
60,120
82946.0
60,130
83449.2
60,140
83871.3
70,80
83522.6
70,90
82525.8
70,100
81627.9
70,110
81323.3
70,120
82005.5
70,130
82601.6
70,140
82858.3
70,110
81323.3
（五）结果分析
用计算机模拟的结果和用数学分析的结果有一定的差异，由于计算机模拟时一般情况都是要简化模型的，所以在一定程度上会有所差异，我们可以考虑能不能通过改进算法来消除该差异，但对于一般的生产要求亦可以满足。
2，数据处理
（一）问题描述
在某海域测得一些点（）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
x
129
140
103.5
88
185.5
195
105
y
7.5
141.5
23
147
22.5
137.5
85.5
z
4
8
6
8
6
8
8
x
157.5
107.5
77
81
162
162
117.5
y
-6.5
-81
3
56.5
-66.5
84
-33.5
z
9
9
8
8
9
4
9
（a）.输入插值基点数据
（b）.在矩形区域（70，200）×（-50，150）做二维插值，三次插值。
（c）.做海底曲面图
（d）.做出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。
（二）问题分析
本题所给值为离散点，可以采用先插值，再画图，最后画出等高线的方法解题。
（三）程序代码
用解题的程序代码：
[129140103.588185.5195105157.5107.57781162162117.5];
[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];
[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];
75:
5:
200;
50:
5:
150;
（1）
z1（',''）线性插值
（1i）画的三维曲面在曲面底部有等高线图
（'X'）（'Y'）（'Z'）
（'二次插值'）
（2）
z2（',''）;立方插值
（2i）
（'X'）（'Y'）（'Z'）
（'三次插值'）
（3）
（1,2,1）3（1i,[-5-5],'r'）一行两列第一个三维等高线图
（'二次插值z=-5的等高线'）
（1,2,2）3（2i,[-5-5],'r'）一行两列第一个
（'三次插值z=-5的等高线'）
（四）运行结果
（五）结果分析
图像表明，在红圈以内的区域，船只都应该避免进入
3，线性规划
（2）问题描述
有A、B、C三个场地，每一个场地都出产一定数量的原料，同时也消耗一定数量的产品，具体数据如下表所示。
已知制成每吨产品需要消耗3吨原料，A、B两地，A、C两地和B、C两地之间的距离分别为150千米、100千米和200千米，假设每万吨原料运输1千米的运费为5000元，每万吨产品运输1千米的运费为6000元。
由于地区条件的差异，在不同地区设厂的费用不同，由于条件的限制，在B处建厂的规模不能超过5万吨，问：
在这三地如何建厂、规模建多大才能使得总费用最小？
（3）问题分析
设A地建厂规模为每年生产x万吨；B地建厂规模为每年生产y万吨；C地建厂规模为每年生产z万吨。
又设从C运到A的产品共计J万吨；从C运到B的产品共计T万吨；从A运到B的产品共计F万吨；从B运到A的产品共计G万吨；从C运到A的原料共计R万吨；从C运到B的原料共计P万吨；从A运到B的原料共计L万吨；从B运到A的原料共计M万吨；从A运到C的原料共计N万吨；从B运到C的原料共计V万吨.
又有约束条件：
①本地生产的产品必须必运出多；②不可能产生原料和产品经过超过两个地方的运输值；③运输量皆为正值；④经过运输后产品配置已经达到最优，即每个地方产品量等于销量；⑤要达到最优从C地只能往外运原料和产品，因为C地不可销售，所以产品不能运往C地，否则产品从生产到销售必经过两个以上的地点。
目标函数：
100*120*150*（F*150*6000）/10000+（J*100*6000）/10000+（T*200*6000）/10000+
（G*150*6000）/10000+（R*100*5000）/10000+
（P*200*5000）/10000+（L*150*5000）/10000+（M*150*5000）/10000+（N*100*5000）/10000+（V*200*5000）/10000
约束条件：
2020,16,
2400137,
0000050000000,3
200,3160,324000
（三）程序代码
（四）运行结果
（五）结果分析
由程序和运行结果知，
（1）A地建7万吨。
B地建5万吨。
C地建8万吨。
（2）具体运输上面程序已经解决。
（3）最低费用3485万元。
4,水位-时间曲线的计算机仿真问题
（一）问题描述
如图所示，一碗型容器，关于中轴对称。
高为π/2m，下底长度为2m，上底长度为4m。
上下底间的曲面半径可以用1（h）m描述。
现在在容器底部开一小口，小口面积为0.001平方米。
请利用计算机仿真方法，给出水位高度h与时间t的关系。
（二）问题分析
在的很小一段时间内，水的流速可以看成是不变的与高度h有关的函数，为（2*g*h）在时间内流出的水量，可以近似的为一圆柱，对应的圆柱高为。
由于容器下降的水量与流出的水量相等，可得与的关系为：
*b*（*r*r），而其中的h值可由求出。
（三）程序代码：
（[0,6000,0,2]）
0.1;%步长取0.1s
0
0.001;
9.8;
2;%初始水位h
h>=0.001%当h≤0.001时认为容器内水已经全部漏尽，循环体部分
（2*g*h）;
*v*（*（1（h））*（1（h）））
;
（,'b.','',3）;
;
（'.0f\n'）
（四）运行结果
（8）实验数据如下图所示（仅显示循环的最后部分）
（五）结果分析：
由以上两图可知，水漏尽时间大约是3849s。
5，解决电缆最少铺设费用问题
（3）问题描述：
1条河宽1，两岸各有一个城镇A与B，A与B的直线距离为4。
今需铺设一条电缆连接A与B，已知地下电缆的修建费是2万元，水下电缆的修建费是4万元，假设两岸为平行的直线，问应该如何架设电缆方可以使总的修建费用最少？
（取连线与水平的夹角为30°，直线与两河岸的交点到A、B的距离可以任意指定。
）
（二）问题分析
针对问题建立几何模型如下图所示。
电缆的入水口和出水口应该在范围内。
可再此范围内采用事件步长的仿真法求解最小费用对应点的近似值。
分析时，可设A就在河岸上，相应的B需要沿射线向右上方移动，构成等效模型。
而我们对问题的讨论就依据等效模型进行。
（三）程序代码：
清空记忆
%为坐标纸打网格
2*（3）^0.5;
1;
0;
10000;%指定s和x的最小值
10000;
0:
0.01:
2*（3）^0.5%指定x的循环步长为0.01m
s1=（（1^2）^0.5）*4;
s2=2*（（2*（3）^0.5）^2+1）^0.5;
12;
（'.4f\n'）
（,'b.','',3）;%作曲线
s<循环用于查找s的最小值和此时x的值
;
;
（'.4f\n'）%输出s最小值,并给出当s最小时x的值
（'x.4f\n'）
（四）运行结果
（0）曲线如下图所示
（1）造价s的取值如下图所示（仅显示最后输出s最小值部分）
（五）结果分析：
（4）为一个先单调递减，后单调递增的函数。
（5）因此若取（s）时，0.5400。
（6）（s）（0.5400）=10.7267。
6，层次分析
（一）问题描述
一位四年级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等。
试建立模型给他提出决策建议。
（二）问题分析
分析与建模：
利用层次分析法，求得每个因素所占权重，进而得到相应的综合评价公式，比较得出结论。
假设工作岗位有如下特征：
发展前景x1
经济收入x2
单位信誉x3
地理位置x4
X
8
7
8
10
Y
8
7
10
7
Z
9
9
7
8
矩阵[]n*[1,1,3,5;1,1,3,5;1/3,1/3,1,3;1/5,1/5,1/3,1]
（三）程序代码：
[1,1,3/5,4/5;5/4,1,3/4,1;5/3,4/3,1,4/3;5/4,1,3/4,1];
x0=[1/4;1/4;1/4;1/4];
[0;0;0;0];
x10;
y1=[6,7,9,8];
y2=[6,5,10,8];
y3=[7,6,8,7];
y4=[9,5,10,6];
1=0;
2=0;
3=0;
4=0;
1
1;
*x;
0;
1:
1:
4
（i）;
x1;
1:
1:
4
11（i）*y1（i）;
22（i）*y2（i）;
33（i）*y3（i）;
44（i）*y4（i）;
[1;2;3;4]
（四）运行结果
e1=
0.3899
0.3899
0.1524
0.0679
s=
7.7460
7.8469
8.6274
（五）结果分析
由运行结果可看出z的综合分最高，故应选择z单位。
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