数学家与名人故事欧拉.docx

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数学家与名人故事欧拉

数学家与名人故事·欧拉

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。

当时，小欧拉在一个教会学校里读书。

有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。

老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。

其实，天上的星星数不清，是无限的。

我们的肉眼可见的星星也有几千颗。

这个老师不懂装懂，回答欧拉说：

”天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。

”

欧拉感到很奇怪：

”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?

上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢?

上帝会不会太粗心了呢?

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。

小欧斤拉没有与教会、与上帝”保持一致”，老师就让他离开学校回家。

但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。

他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住?

他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。

他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

数学家与名人故事·祖冲之

祖冲之（429—500）的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷

建筑的长官。

祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家

都称赞他是个博学的青年。

他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文

历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林

学省”工作。

他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究

数学、天文了。

我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定

历法。

到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还

不够精确。

他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做

“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。

这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差

只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不

到一秒，可见它的精确程度了。

公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。

那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。

祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。

戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：

“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。

”

祖冲之一点也不害怕。

他严肃地说：

“你如果有事实根据，就只管拿出来辩沦。

不要拿空话吓唬人嘛。

”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。

但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。

直到祖冲之死了十年之后，他创制的大

明历才得到推行。

尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究

科学。

他更大的成就是在数学方面。

他曾经对古代数学著作《九章

算术》作了注释，又编写一本《缀术》。

他的最杰出贡献是求得相

当精确的圆周率。

经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1

4l5926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周

率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车

子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新

亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。

他还

利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝

数学家与名人故事·列宁

列宁读起书来，对周围的一切就理会不到了。

有一次，他的几个姐妹恶作剧，用6把椅子在他身后搭了一个不稳定的三角塔，只要列宁

一动，塔就会倾倒。

然而，正专心读书的列宁毫未察觉，纹丝不动。

直到半小时后，他读完了预定要读的一章书，才抬起头来，木塔轰

然倒塌……

数学家与名人故事·伽利略

伽利略是意大利伟大的物理学家、天文学家．他在力学上的贡献是建立了落体定律，发现了物体的惯性定律、摆振动的等时性、抛物运动规律，确定了伽利略原理。

他在比萨大学读书期间，就非常好奇，也经常提出一些问题，比如“行星为什么不沿着直线前进，，一类的问题。

有的老师嫌他问题太多了，可他从不在乎，该问还问。

有一次，伽利略得知数学家利奇来比萨游历，他就准备了许多问题去请教利奇。

这一次可好了，老师诲人不倦，学生就没完没了地问。

伽利略很快就学会了关于平面几何、立体几何等方面的知识，并且深入地掌握阿基米德的关于杠杆、浮体比重等理论。

美籍中国物理学家、诺贝尔奖获得者李政道先生说得好：

“打开一切科学的钥匙毫无疑问是问号。

”因此，要想在学业上有所建树，必须有好奇之心，善问之意。

数学家与名人故事·刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，

也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：

如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了”割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率n=3．14的结果．刘徽在割圆术中提出的”割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富

数学家与名人故事·赵爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。

曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》q}j有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了率汉时期勾股

算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个剑题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程（其中a>0，A>0）的求根公式，在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了”重差术”的证明。

（汉代罗殴学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

数学家与名人故事·阿波罗尼奥斯‘

阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPerga）是小亚细亚泊尔加地方人，有关他生平的信息主要来自其唯一的传世之作《圆锥曲线论》（Conics）各卷中作为前言的信件。

他年轻时曾在亚历山大跟随欧几里得的后继者学习。

阿波罗尼奥斯的贡献涉及几何学诸领域及天文学。

他最童要的数学成就，是在前人工作的基础上创立了完美的圆锥曲线理论，《圆锥曲线论》就是这方面的系统总结，这部巨著对圆锥曲线的研究所达高度，直至17世纪笛卡儿、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。

《圆锥曲线论》前四卷是基础部分，后四卷是拓广的内容，部分卷已失传。

此书有阿拉伯文、拉丁文、法文、英文等多种文本．

数学家与名人故事·埃舍尔

埃舍尔把自己称为一个图形艺术家，他专门从事于木版画和平版画。

1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫MauritsComelisEscher。

他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建

筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。

他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展，这个画展得到了《时代》-杂志的好评，并且获得了世界范围的名望。

在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家，他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。

因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。

随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。

他也被悖论和不可能的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。

这样，对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域：

空间几何学和我们或许可以叫做的空间逻辑学。

数学家与名人故事·阿基米德

阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。

阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几何体的体积。

在推演这些公式的过程中，他熟练的启用了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求

极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。

他还利用此法估算出兀值在和之间，并得出了三次方程的解法。

面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德提出了一套有重要意义的按级计算法，并利用它解决了许多数学难题。

如《圆的度量》：

利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率Ⅱ为：

3·1415926<Ⅱ<3．1415927，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的Ⅱ值。

他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积：

使用的是穷举法。

《球与圆柱》：

熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍：

球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。

阿基米德还指出，如果等边圆

柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的。

在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。

数学家与名人故事·高斯

高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。

3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级数的求和公式；1l岁发现了二项式定理。

少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。

19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题一801年，他发表的<<算术研究>>，阐述了数论和高等代数的某些问题。

他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。

数学家与名人故事·托勒密王

托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。

欧几里得回答说：

在几何里，没有专为国王铺设的大道。

这句话后来成为传诵千古的学习箴言。

斯托贝乌斯（约500）记述了另一则故事，说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。

欧几里得说：

给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

数学家与名人故事·笛卡尔。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结

到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对的对应关系。

x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。

这就是解析几何的基本思想。

具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：

第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个实数的一个代数方程来表示了。

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而目．还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。

解析几何的产生并不是偶然的。

在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经

度和纬度）来确定。

这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。

在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。

费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。

他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。

但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发

表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。

只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。