新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题.docx
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新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题
1、小数的认识意义和加减法
1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。
4、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
单位
计数
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。
例如1分米=
米=0.1米，1厘米=
米=0.01米,1克=
千克=0.001千克。
6、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
7、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
理解0.1与0.10的区别联系：
区别：
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结合律，交换律。
小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
易错题；
1、名数改写
360平方米=（）公顷23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米1.32千克=（）克
4平方米=（）平方分米0.56吨=（）千克
40.7分米=（）米（）克=2.05千克
1.4平方米=（）平方分米4.02平方千米=（）公顷
0.3千克=（）克0.86平方分米=（）平方米
5.06吨=（）吨（）千克2.80吨=（）千克2.08吨=（）千克40公顷=（）平方分米
4米5分米2厘米=（）米3吨80千克=（）吨=（）千克79千克=（）吨2.6吨Ｏ260千克70千克Ｏ0.7克
3小时15分Ｏ3.15小时5.25千克Ｏ5025克
2、认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类；
① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形是否由线段围成来分的；
③ 按图形的边数来分。
2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
（等边三角形是特殊的等腰三角形）
3、三角形的性质：
三角形具有稳定性，不易变形。
4、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
5、任意一个三角形内角和等于180度。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
考点：
一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是（），按角分它是（）三角形。
一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（）厘米。
一个等腰三角形的一个角为80度，则它的另外两个角分别是（）。
3、小数乘法
1、小数乘法的意义：
就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。
2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向右移动一位、两位、三位„„这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位„„这个数就缩小到原来的
、
、
......
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：
在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系：
当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数； 当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。
4、小数乘法的法则
① 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。
小数末尾有“0”，必须删掉。
② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：
只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。
③ 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律，交换律，分配律。
易错点：
3、小数点的移动
0.5扩大10倍等于500缩小（）倍。
0.45扩大100倍是（）。
（）缩小100倍是2.6。
500缩小100倍等于0.25扩大（）倍。
646000千米是（）万千米。
去掉1.32的小数点,原数扩大（）倍,结果比原数大（）。
把0.302扩大10倍是（）。
把小数的小数点向右移动两位,这个小数就（）。
先把0.36扩大1000倍,再缩小100倍,结果是（）。
一个数的小数点右移两位，增加了198，这个数是（）。
一个数的小数点左移一位，减少了88.2，这个数是（）。
一个数扩大100倍后比原来的数多782.1，原来的数是（）。
4、小数的计数单位
35个百分之一是（），35个十分之一是（）。
3.07里有（）个一和（）个千分之一组成。
1.25里有（）百分之一,至少再添上（）百分之一就是整数。
百位和百分位上都是6,其余是0,这个数写作（）。
4.68的计数单位是（）,它有（）个这样的计数单位。
1.2里面有（）个0.01。
0.365是由3个（），6个（）和（）个0.001组成。
4.9628精确到十分位是（），精确到百分位是（）。
在2.5的末尾添上两个0,它的计数单位由（）变为（）。
整数部分最小的计数单位比小数部分最大的计算单位多（）。
5个0.1和5个1/100组成的数是（）,这个数读作（）。
4.505左边的5是右边5的（）倍。
小数点的左边第二位是（）位,它的计数单位是（），小数点右边第二位是（）位,它的计数单位是（）。
一个数写错了,丢掉了小数点,读四万五千零一,原来的小数只读一个零,这个小数是（）。
小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多（）。
一个数由8个1,9个0.1和6个1/1000组成,这个数是（）,保留两位小数是（）。
比0.6大比0.7小的小数只有9个。
（）
一个小数它的位数越多,数就越大。
（）
20.560化简后是2.56。
（）
大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。
（）
把10.060化简得1.6。
（）
5、计算
13.03-0.93=1.05-0.75=0.56+0.54=3.14÷10=5.35+0.5=1.6×1000=0.03+0.7=3.28÷0.02=8.19÷0.9=0.0025-0.00035=
6.脱式计算
5.89-0.16-3.840.8×75×12.5×49-0.9÷9+1
46×2.02-0.02×463.96+5.04÷9×58×（1.25+0.7）
25×3.2×12534.89-（14.89+12.7）3.8×99+3.8
6.18-（2.47+1.18）8.7+1.3-8.7+1.334.85×3.2+3.2×65.15
7.19-5.3+0.8130-（3.5-2.75）56×3.6+45×3.7-3.7
4、观察物体
1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。
2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。
5、认识方程
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：
C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：
S=ab。
③正方形周长公式：
C=4a。
④正方形面积公式：
S=
。
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=
5、区别a的平方和2乘a的区别：
=a×a，2a=a+a=2×a。
6、方程的意义与等式性质
① 方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
② 方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
③ 等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
④ 等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
⑤ 解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
7、图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
易错点：
7、方程
一本练习本的价格是0.6元，买x本应付（）元。
一本练习本的价格是a元，买b本应付（）元。
仓库里有大米2400袋，运走了a袋，又运来b袋，现在仓库里有大米（）袋。
1千克苹果的价钱是每千克b元，那么10元钱可买（）千克苹果。
四一班有男生a人，女生比男生少b人，四一班共有（）人。
妈妈今年a岁，小华的年龄比妈妈小26岁，小华今年（）岁。
笑笑5天共读书x页，平均每天读（）页。
用字母表示公式：
长方形的周长（），正方形面积（）
加法交换律（），乘法分配律（），乘法结合律（）
18减去c的6倍用字母表示是（）
4.2加上a，再除以0.8用字母表示是（）
连续的3个自然数，如果第二个数用x表示，那么第一个数应表示为（），第三个数应表示为（）。
列方程并解答：
1.一个数减8.6与4的积，差是15.7，求这个数。
2.x除以3.1与1.8的和，商是2.1。
求这个数
3.13.9除69.5的商再加上x，和是5.6。
求x。
30比一个数的5倍少20，这个数是几？
4.有一个两位数，各数位上的数字之和是9，个位上的数字比十位上的数字大5。
这个两位数是多少？
8、解决问题
一副三角板1.35元,比一支圆珠笔便宜0.08元,小红付5元,应找回多少元钱?
1条长5米的绳子,剪下1米70厘米做跳绳,其余做长绳,长绳比跳绳长多少米?
大小两个数的差是621,大数去掉末尾的一个0正好等于小数,这两个数的和是多少?
一箱苹果连箱质量是51.5千克，倒出一半的苹果后，连箱的质量是26.5千克，苹果的质量是多少千克？
箱子的质量是多少千克？
一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半的油后，连桶的质量是16.2千克。
油的质量是多少千克？
桶的质量是多少千克？
m
专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠，第一个月挖了2.75千米，第二个月比第一个月多挖了0.65千米，第三个月挖了多少千米？
妈妈用一根长16.02米的钢丝做晾衣架，第一次用去5.8米，第二次比第一次少用去1.29米，还剩下多少米？
王华语文、数学英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学平均成绩是94.5分，他的英语成绩是多少分？
莉莉与爸爸、妈妈去公园，往返车费多少元？
（单程票价：
成人5.8元儿童半价）
9、列方程解应用题
今天是奶奶的70岁生日，她的年龄比我的年龄的6倍还大4岁，我几岁？
小影和王阿姨的年龄和是45岁，王阿姨比小影大25岁。
小影和王阿姨各几岁？
爷爷的鱼塘里有草鱼102条，比鲤鱼条数的4倍还多2条。
鲤鱼有多少条？
长方形的周长是124厘米，宽比长短22厘米。
求长方形的长和宽各是几厘米？
1千克苹果的价钱相当于2千克的橘子的价钱。
妈妈买了2千克苹果和3千克橘子，共付14元。
苹果和橘子的单价各是多少元？
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共用去30.5元。
已知每千克梨5.2元，苹果每千克多少元？
兄弟两人同时从家和学校相对出发，16分钟后相遇。
家和学校相距9600米。
哥哥每分钟行350米，弟弟每分行多少米？
世界上最轻的鸟是蜂鸟。
一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克。
一只蜂鸟重多少克？
等腰三角形的周长是14.5厘米，其中底边长4.5厘米。
求这个等腰三角形的腰是多少厘米？
竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后，钟状菌的高度可赶上竹子？
6、数据的表示和分析
1、条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
2、 折线统计图优点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、 折线统计图中，变化趋势指：
上升或者下降。
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