人教版 八年级数学上册 第十二章 全等三角形 暑假基础训练含答案.docx
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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练含答案
人教版2020-2021学年八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练(含答案)
一、选择题(本大题共10道小题)
1.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D的度数为( )
A.30°B.50°C.60°D.100°
2.如图,要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需添加条件( )
A.∠B=∠DB.∠C=∠E
C.∠1=∠2D.∠3=∠4
3.如图所示,∠C=∠D=90°,若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,则可添加的条件是( )
A.AC=ADB.AB=AB
C.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
4.如图,李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最合理的办法是带哪块玻璃去( )
A.只带①B.只带②
C.只带③D.带①和②
5.如图,若△ABC≌△DEF,且BE=5,CF=2,则BF的长为( )
A.2 B.3
C.1.5 D.5
6.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( )
A.AC=DF,∠B=∠EB.∠A=∠D,∠B=∠E
C.AB=DE,AC=DFD.AB=DE,∠A=∠D
7.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=5,AC=6,∠A=50°D.∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°
8.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE
C.∠C=30°D.∠1=70°
9.如图,点A,E,B,F在同一直线上,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:
①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或②B.②或③
C.①或③D.①或④
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=16,则△ABD的面积是( )
A.14B.32C.42D.56
二、填空题(本大题共5道小题)
11.如图,已知AD=BC,AB=CD,若∠C=40°,则∠A=________°.
12.如图,PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB.若∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA的大小为________.
13.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是________.
14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠A=80°,∠BDC=120°,则∠B=________°.
15.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点,且AB=PQ,当AP=________时,△ABC与△APQ全等.
三、解答题(本大题共4道小题)
16.如图,△ABC≌△EBD,则∠1与∠2相等吗?
若相等,请证明;若不相等,请说明理由.
17.如图所示,AB=EA,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.求证:
△ABC≌△EAD.
18.如图,点E,F在AC上,DF=BE,AE=CF,∠AFD=∠CEB.求证:
AD∥CB.
19.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证:
PM=PN.
人教版2020-2021学年八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】D [解析]在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.
∵∠A=180°-∠B-∠C=100°,∴∠D=100°.
2.【答案】C [解析]还需添加条件∠1=∠2.
理由:
∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
3.【答案】A
4.【答案】C [解析]由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃.
5.【答案】C [解析]∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.
∵BF=BC-CF,CE=EF-CF,∴BF=CE.
∵BE=5,CF=2,∴BF+CE=BE-CF=3.∴BF=1.5.
6.【答案】B [解析]选项A,D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF,只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.
7.【答案】C [解析]对于选项A来说,AB+BC8.【答案】C [解析]∵BE=CD,
∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证:
△ABE≌△ACD,故A,B正确.
由△ABE≌△ACD可得∠B=∠C.
∵∠2=∠BAE+∠B,
∴∠B=∠2-∠BAE=110°-60°=50°.
∴∠C=∠B=50°.
故C错误.
∵△ABE≌△ACD(已证),∴∠1=∠AED=180°-∠2=70°.
故D正确.故选C.
9.【答案】A [解析]由题意可得,要用“SSS”判定△ABC和△FED全等,需要AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;若添加AB=FE,则可直接用“SSS”证明两三角形全等,故②可以;而③④都不可以.
10.【答案】B [解析]如图,过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC,DH⊥AB,∴DH=DC=4.
∴S△ABD=
×16×4=32.
二、填空题(本大题共5道小题)
11.【答案】40 [解析]如图,连接DB.
在△ADB和△CBD中,
∴△ADB≌△CBD(SSS).
∴∠A=∠C=40°.
12.【答案】55° [解析]∵PA⊥ON,PB⊥OM,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△AOP和Rt△BOP中,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).
∴∠AOP=∠BOP=
∠MON=25°.
∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°.
13.【答案】4∶3 【解析】如解图,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等),设DE=DF=h,则
=
=
.
14.【答案】20 [解析]如图,过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中,
∴△BAD≌△CAD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C.
∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,
即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.
∵∠BAC=80°,∠BDC=120°,
∴∠B=∠C=20°.
15.【答案】5或10 [解析]∵AX⊥AC,∴∠PAQ=90°.∴∠C=∠PAQ=90°.
分两种情况:
①当AP=BC=5时,
在Rt△ABC和Rt△QPA中,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL);
②当AP=CA=10时,
在Rt△ABC和Rt△PQA中,
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).
综上所述,当AP=5或10时,△ABC与△APQ全等.
三、解答题(本大题共4道小题)
16.【答案】
解:
∠1=∠2.
证明:
∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E.
在△AOF中,∠1=180°-∠A-∠AOF,
在△EOB中,∠2=180°-∠E-∠BOE.
又∵∠AOF=∠BOE(对顶角相等),
∴∠1=∠2.
17.【答案】
证明:
由∠ECB=70°得∠ACB=110°.
又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(AAS).
18.【答案】
证明:
∵AE=CF,
∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
∴∠A=∠C.∴AD∥CB.
19.【答案】
证明:
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.