人教版 八年级数学上册 第十二章 全等三角形 暑假基础训练含答案.docx

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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练含答案

人教版2020-2021学年八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练（含答案）

一、选择题（本大题共10道小题）

1.如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为（　　）

A．30°B．50°C．60°D．100°

2.如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（　　）

A．∠B＝∠DB．∠C＝∠E

C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4

3.如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是（　　）

A．AC＝ADB．AB＝AB

C．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD

4.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去（　　）

A．只带①B．只带②

C．只带③D．带①和②

5.如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）

A．2　　　B．3

C．1.5　　　D．5

6.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

7.根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

8.如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是（　　）

A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACE

C．∠C＝30°D．∠1＝70°

9.如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：

①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（　　）

A．①或②B．②或③

C．①或③D．①或④

10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是（　　）

A．14B．32C．42D．56

二、填空题（本大题共5道小题）

11.如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A＝________°.

12.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．

13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14.如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.

15.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．

三、解答题（本大题共4道小题）

16.如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？

若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

17.如图所示，AB＝EA，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：

△ABC≌△EAD.

18.如图，点E，F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB.求证：

AD∥CB.

19.如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：

PM＝PN.

人教版2020-2021学年八年级数学上册第十二章全等三角形暑假基础训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】D　[解析]在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.

∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.

2.【答案】C　[解析]还需添加条件∠1＝∠2.

理由：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

3.【答案】A　

4.【答案】C　[解析]由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样（全等）的三角形玻璃．

5.【答案】C　[解析]∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.

∵BF＝BC－CF，CE＝EF－CF，∴BF＝CE.

∵BE＝5，CF＝2，∴BF＋CE＝BE－CF＝3.∴BF＝1.5.

6.【答案】B　[解析]选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.

7.【答案】C　[解析]对于选项A来说，AB＋BC

8.【答案】C　[解析]∵BE＝CD，

∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE.

由题意易证：

△ABE≌△ACD，故A，B正确．

由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.

∵∠2＝∠BAE＋∠B，

∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.

∴∠C＝∠B＝50°.

故C错误．

∵△ABE≌△ACD（已证），∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.

故D正确．故选C.

9.【答案】A　[解析]由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．

10.【答案】B　[解析]如图，过点D作DH⊥AB于点H.

由作法得AP平分∠BAC.

∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.

∴S△ABD＝

×16×4＝32.

二、填空题（本大题共5道小题）

11.【答案】40　[解析]如图，连接DB.

在△ADB和△CBD中，

∴△ADB≌△CBD（SSS）．

∴∠A＝∠C＝40°.

12.【答案】55°　[解析]∵PA⊥ON，PB⊥OM，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°.

在Rt△AOP和Rt△BOP中，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）．

∴∠AOP＝∠BOP＝

∠MON＝25°.

∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝25°＋30°＝55°.

13.【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），设DE＝DF＝h，则

＝

＝

.

14.【答案】20　[解析]如图，过点D作射线AF.

在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（SSS）．

∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.

∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，

∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，

即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.

∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，

∴∠B＝∠C＝20°.

15.【答案】5或10　[解析]∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.

分两种情况：

①当AP＝BC＝5时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；

②当AP＝CA＝10时，

在Rt△ABC和Rt△PQA中，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）．

综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．

三、解答题（本大题共4道小题）

16.【答案】

解：

∠1＝∠2.

证明：

∵△ABC≌△EBD，∴∠A＝∠E.

在△AOF中，∠1＝180°－∠A－∠AOF，

在△EOB中，∠2＝180°－∠E－∠BOE.

又∵∠AOF＝∠BOE（对顶角相等），

∴∠1＝∠2.

17.【答案】

证明：

由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°.

又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.

∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.

在△ABC和△EAD中，

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

18.【答案】

证明：

∵AE＝CF，

∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

∴∠A＝∠C.∴AD∥CB.

19.【答案】

证明：

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠CBD.

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS）．

∴∠ADB＝∠CDB.

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN.