H/v0<2v0/gv02>gH/2
即Hg>v02>Hg/2
7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?
答案.S1=v0（t+2）-g（t+2）2/2
S2=v0t-gt2/2
当S1=S2时相遇
t=2s（第二个物体抛出2s）
S1=S2=40m
8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?
（不计空气阻力）
答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇
Δt1=2×2v0/g
第二个物体落地时与第一个物体相遇
Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g
∴2v0/g≤Δt≤4v0/g
四、打点计时器
（一）实验原理
1、实验目的
1．练习使用电磁打点计时器或电火花计时器．
2．学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况．
3．利用v－t图象分析实验数据，描述物体的运动．
2、实验原理
1．两种打点计时器当接通50Hz的交流电时，都是每隔0.02s打一次点．
2．当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v＝
，当Δt很短时，可以认为
等于t时刻的瞬时速度．
3、实验步骤
1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．
2．把计时器上的电源插头插在交流220V电源插座上．
3．接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．
4．取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为（n－1）．由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02（n－1）s.
5．用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式
＝
计算纸带通过这段位移时的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
6．在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中．
7．根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：
物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？
说出判断的理由．
8．将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx，由于Δt很小，求出Δt内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．
4、注意事项
1．电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6V以下交流电源；电火花计时器使用220V交流电源．
2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
3．使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带．
4．手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．
5．复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰．
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
5、实验数据处理
1．根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度．
（1）在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s（电源频率为50Hz），所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．
（2）根据v＝
，求出任意两点间的平均速度，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．
2．粗略计算瞬时速度
某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图1－4－2所示，vE≈
DG或vE≈
DF.
图1－4－2
说明：
在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用v＝
公式来求解，但须注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．
6、利用v－t图象分析物体的运动
1．v－t图象
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3所示的v－t图象．
图1－4－3图1－4－4
2．v－t图象的意义
v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹．
3．匀速直线运动的v－t图象
（1）匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a、b分别表示va＝4m/s，vb＝8m/s.
1－4－5
（2）从匀速直线运动的v－t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在v－t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．
7、利用现代科技测速度的方法
1．借助传感器用计算机测速度．详见课本．
2．借助数字计时器和气垫导轨测速度．详见课本．
这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度．
3．利用频闪照相分析计算物体的运动．
研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律．
因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体
的运动规律.
8、典例分析
1、利用纸带判断物体的运动情况
例1关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是（ ）
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
解析 打点计时器的振针打点的频率一定（50Hz），相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密．
答案 ABD
（1）选取一条点迹清晰的纸带为研究对象．
（2）分析纸带上点与点之间间隔的变化情况．
（3）若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动.
2、平均速度和瞬时速度的计算
例2图1－4－8是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02s，纸带旁边是一把最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：
（1）在AC这段时间内的平均速度；
（2）在B点的瞬时速度．
图1－4－8
解析
（1）根据平均速度的定义，AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用时间的比值．位移的大小可以从刻度尺上直接读出：
x＝4.00cm，A到C共10个点，9个时间间隔，所以A到C所用的时间t＝0.02s×9＝0.18s，所以AC这段时间内的平均速度
＝
＝
＝0.22m/s；
（2）根据公式vB＝
来计算B点的瞬时速度．为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77cm，右边点在刻度尺上的读数是2.65cm，那么Δx＝2.65cm－1.77cm＝0.88cm，两点间相隔的时间为Δt＝0.02s×2＝0.04s，所以B点的瞬时速度vB＝
＝
＝0.22m/s.
答案
（1）0.22m/s
（2）0.22m/s
3、速度—时间图象的理解
图1－4－9
例3如图1－4－9所示为某物体的v－t图象，试说明该物体的运动情况．
解析 0～4s物体做加速运动，末速度为12m/s；
4～6s物体做减速运动，末速度为0；
6～7s物体做反向加速运动，末速度大小为4m/s；
7～8s物体做反向减速运动，末速度为0.
答案 见解析
9、效果自测
1.通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是（ ）
A．点迹密集的地方物体运动的速度较大
B．点迹密集的地方物体运动的速度较小
C．点迹不均匀说明物体做变速运动
D．点迹不均匀说明打点计时器有故障
答案 BC
2．在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是（ ）
答案 BC
解析 在v-t图象中表示匀速直线运动的图线是平行于t轴的一条直线；在x-t图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项B、C项正确．
3．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔B．位移C．速率D．平均速度
答案 AB
解析 因为打点计时器每隔0.02s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故A正确；由刻度尺可直接测量出两点间距离即位移大小，故B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D项错．
4．接通电源与释放纸带让纸带（随物体）开始运动，这两项操作的时间顺序是（ ）
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
答案 A
解析 按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有A正确．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．电磁打点计时器和电火花计时器的计时原理基本一样
B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样
C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的
D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02s
答案 ACD
6．打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是（ ）
A．T＝0.02s，t＝NTB．T＝0.05s，t＝（N－1）T
C．T＝0.02s，t＝（N－1）TD．T＝0.05s，t＝NT
答案 C
7．某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图1－4－10所示的纸带，从O点开始，每隔0.1s取一个测量点．测得OA＝3.20cm，AB＝3.90cm，BC＝5.86cm，CD＝7.58cm，DE＝9.72cm.
图1－4－10
则可判断纸带的运动是________．
D段上的平均速度为________．
→D段上的平均速度为________．
答案 变速运动 51.35cm/s
8．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面
B．把打点计时器接在10V以下的直流电源上
C．拉动纸带后，再接通电源
D．取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3、…，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动
试纠正以上步骤中错误之处．
答案 A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B交流电源上，C先接通电源再拉动纸带；D从能够看清的点开始．
10、探究归纳
题型1应用纸带计算平均速度和瞬时速度
例1一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如图1－4－1所示．纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为50Hz，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米．
图1－4－1
（1）计算0～6点之间的平均速度；
（2）打点计时器打第4个点时小车的瞬时速度接近多少？
答案
（1）0.68m/s
（2）0.83m/s
解析
（1）0到6点间的平均速度为：
v＝
＝
×10－2m/s
＝0.676m/s≈0.68m/s
（2）当打点计时器打第4个点时，小车的瞬时速度应当最接近于3～5点间的平均速度，则
v4＝
＝
×10－2m/s
＝0.834m/s≈0.83m/s
拓展探究 上例中若电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实值是偏大还是偏小？
答案 偏大
解析 当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02s，即t时间内的位移我们用0.02s的位移计算（
＝
），因此测出的速度将比真实值偏大．
该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由v＝
求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度.
题型2实验数据的处理
例2汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：
t/s
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
v/（km·h－1）
20
30
40
50
50
50
50
35
20
5
0
根据小明的记录内容，试完成下列问题：
（1）从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：
在0～15s内，汽车的速度在变化，时间每经过5s速度增大________km/h；在15～30s内汽车速度不变，速度大小为________km/h；在30～45s内汽车速度在变化，每5s速度减小______km/h.
（2）请根据表格中的数据，画出对应的v－t图象．
（3）如果认为在0～15s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5s时的速度值吗？
答案
（1）10 50 15
（2）见解析 （3）能 35km/h
解析 根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度—时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象．
（1）分析小明记录的数据不难得出答案为：
10；50；15.
（2）描点画图后，v－t图象如右图所示．
（3）能，35km/h
1．画物理图象的原则是准确、清楚、布局合理、使用方便．
2．应恰当选取坐标轴的分度．
3．要有足够多的描点数目．
4．所画图线应尽可能穿过较多的描点.
题型3v－t图象的理解和应用
图1－4－2
例3在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图1－4－2所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：
（1）他的速度大小是如何变化的？
（2）哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
（3）从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？
（4）他在t2时刻回到蹦床上了吗？
答案 见解析
解析
（1）在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零增大到v0.
（2）速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1～t2.
（3）从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向．
（4）由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回落到蹦床上．
v－t图象中反映的物理量有：
（1）某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；
（2）速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反．
（3）匀速直线运动的图象是一条平行于t轴的直线．
（4）从匀速直线运动的速度—时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式x＝vt，在速度图象中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积.
1.打点计时器打出的纸带（ ）
A．能准确地求出某点的瞬时速度
B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度
答案 BC
2．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关
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