直线运动图像专题.docx

1、直线运动图像专题直线运动及图像专题一、公式定理（一）匀变速直线运动： 基本规律：Vt = V0 + a t S = vo t +a t2几个重要推论： (1) Vt2 V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值） (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = (3) AB段位移中点的即时速度: Vs/2 = 匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 Vs/2(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3sns内的位移之比为12：22:32n2； 在第1s 内、第 2s内、第3s内第ns内的位移之比为1：3：5(2n-1); 在

2、第1米内、第2米内、第3米内第n米内的时间之比为1：(5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度 T一每个时间间隔的时间) （二）竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程是初速度为VO、加速度为-g的匀减速直线运动。（1） 上升最大高度： H = （2） 上升的时间： t= （3） 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 （4） 上升、下落经过同一段位移的时间相等。（5） 从抛出到落回原位置的时间：t = （6） 适用全过程的公式： S = Vo t

3、 一g t2 Vt = Vo一g t Vt2 一Vo2 = 一2 gS （ S、Vt的正、负号的理解） （三）匀速圆周运动公式 线速度: V= R=2f R= 角速度：= 向心加速度：a =2 f2 R 向心力： F= ma = m2 R= mm4n2 R 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。（四）平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平

4、分速度：vx = vo 竖直分运动： 竖直位移： y =g t2 竖直分速度：vy= g t tg = Vy = Votg Vo =Vyctg V = Vo = Vcos Vy = Vsin 在Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上公式求出其它五个物理量。 二、图像问题图象与图象的比较： 图3和下表是形状一样的图线在s图象与图象中的比较。图象图象 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。 表示物体静止。 表示物体做匀速直线运动。 表示物体静止。 表示物体静止。 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。 表

5、示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。 0t1时间内物体位移为s1。 t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）。三、追击问题（一）追击问题的分析方法:A.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;相关量的确定 D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件: 速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1一车处于静止状态,车后距车S0=

6、25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S人-S车=S0 v人t-at2/2=S0 即t2-12t+50=0 =b2-4ac=122-450=-560 方程无解.人追不上车 当v人=v车at时,人车距离最小 t=6/1=6s Smin=S0+S车-S人 =25+162/2-66=7m2质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: 当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?答案.v甲=v乙=at时, t=2.5s

7、S=S乙-S甲+SAB=102.5-42.52/2+12=24.5m S甲=S乙+SAB at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0 t=6s S甲=at2/2=462/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S1=at12/2+vmt2 vm=at1=20 卡车 S2=vot=10t S1=S2+100 T=t1+t2 t120s a0.18m/s24.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方

8、有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?答案.S汽车S自行车+d 当v汽车=v自行车时,有最小距离 v 汽车=v汽车0-at t=1s d0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车=3m 故d3m解二: S=S自行车+d-S汽车=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2 当t=1s时, S有极小值 S1=d-3 S10 d3m（二）相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间

9、的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.答案.S梯-S钉=h h=vt+at2/2-(vt-gt2/2) =(a+g)t2/26.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围. 在小球2上升过程两球在空中相遇;在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2 t=h/v0上升相遇 tv0/g v02gH下降相遇 tv0/g tv0/g v02g

10、HH/v0gH/2即Hgv02Hg/27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s (第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇t1=22v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇t2=22v0/g-2v0/g=2v0/g 2v0

11、/gt4v0/g四、打点计时器（一）实验原理 1、实验目的1练习使用电磁打点计时器或电火花计时器2学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况3利用vt图象分析实验数据，描述物体的运动2、实验原理1两种打点计时器当接通50 Hz的交流电时，都是每隔0.02 s打一次点2当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v，当t很短时，可以认为等于t时刻的瞬时速度3、实验步骤1把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是

12、否夹在两条纸带之间2把计时器上的电源插头插在交流220 V电源插座上3接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹4取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为(n1)由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02(n1) s.5用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式计算纸带通过这段位移时的平均速度把测量和计算的结果填入表中6在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中7根据表中对纸带数据的测量结

13、果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由8将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移x，由于t很小，求出t内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中4、注意事项1电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6 V以下交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源2实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材3使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带4手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集5复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰6打点计时器不能连续工作太长时间，

14、打点之后应立即关闭电源5、实验数据处理1根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02 s(电源频率为50 Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小(2)根据v，求出任意两点间的平均速度，这里x可以用直尺测量出两点间的距离，t为两点间的时间间隔数与0.02 s的乘积这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度2粗略计算瞬时速度某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图142所示，vEDG或vEDF.图142说明：在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用v公式来求解，但须注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越

15、接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点6、利用vt图象分析物体的运动1vt图象用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图143所示的vt图象 图143 图144 2vt图象的意义vt图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹3匀速直线运动的vt图象(1)匀速直线运动的vt图象是与时间轴平行的直线，如图144所示，直线a、b分别表示va4 m/s，vb8 m/s.145(2)从匀速直线运动的vt图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式xv

16、t，在vt图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图145中画斜线的部分7、利用现代科技测速度的方法1借助传感器用计算机测速度详见课本2借助数字计时器和气垫导轨测速度详见课本这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度3利用频闪照相分析计算物体的运动研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体的运动规

17、律.8、典例分析1、利用纸带判断物体的运动情况例1 关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是()A点迹均匀，说明纸带做匀速运动B点迹变稀，说明纸带做加速运动C点迹变密，说明纸带做加速运动D相邻两点间的时间间隔相等解析打点计时器的振针打点的频率一定(50 Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密答案ABD(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象(2)分析纸带上点与点之间间隔的变化情况(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动. 2、平均速度和瞬时速度的计

18、算例2 图148是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02 s，纸带旁边是一把最小刻度为1 mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：(1)在AC这段时间内的平均速度；(2)在B点的瞬时速度图148解析(1)根据平均速度的定义，AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用时间的比值位移的大小可以从刻度尺上直接读出：x4.00 cm，A到C共10个点，9个时间间隔，所以A到C所用的时间t0.02 s90.18 s，所以AC这段时间内的平均速度0.22 m/s；(2)根据公式vB来计算B点的瞬时速度为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取

19、得数据，例如取靠近B点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77 cm，右边点在刻度尺上的读数是2.65 cm，那么x2.65 cm1.77 cm0.88 cm，两点间相隔的时间为t0.02 s20.04 s，所以B点的瞬时速度vB0.22 m/s.答案(1)0.22 m/s(2)0.22 m/s3、速度时间图象的理解图149例3 如图149所示为某物体的vt图象，试说明该物体的运动情况解析04 s物体做加速运动，末速度为12 m/s；46 s物体做减速运动，末速度为0；67 s物体做反向加速运动，末速度大小为4 m/s；78 s物体做反向减速运动，末速度为0.答案见解析9、效果自测1.通

20、过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是()A点迹密集的地方物体运动的速度较大B点迹密集的地方物体运动的速度较小C点迹不均匀说明物体做变速运动D点迹不均匀说明打点计时器有故障答案BC2在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是()答案BC解析在v-t图象中表示匀速直线运动的图线是平行于t轴的一条直线；在x-t图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项B、C项正确3根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是()A时间间隔 B位移 C速率 D平均速度答案AB解析因为打点计时器每隔0.02 s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故A正确；

21、由刻度尺可直接测量出两点间距离即位移大小，故B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D项错4接通电源与释放纸带让纸带(随物体)开始运动，这两项操作的时间顺序是()A先接通电源，后释放纸带B先释放纸带，后接通电源C释放纸带的同时接通电源D先接通电源或先释放纸带都可以答案A解析按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有A正确5下列说法中正确的是()A电磁打点计时器和电火花计时器的计时原理基本一样B电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样C电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的D电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是

22、0.02 s答案ACD6打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是()AT0.02 s，tNT BT0.05 s，t(N1)TCT0.02 s，t(N1)T DT0.05 s，tNT答案C7某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图1410所示的纸带，从O点开始，每隔0.1 s取一个测量点测得OA3.20 cm，AB3.90 cm，BC5.86 cm，CD7.58 cm，DE9.72 cm.图1410则可判断纸带的运动是_D段上的平均速度为_D段上的平均速度为_答案变速运动51.35 cm/s8练习使用电磁打

23、点计时器的实验步骤如下：A把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面B把打点计时器接在10 V以下的直流电源上C拉动纸带后，再接通电源D取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3、，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动试纠正以上步骤中错误之处答案A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B交流电源上，C先接通电源再拉动纸带；D从能够看清的点开始10、探究归纳题型1 应用纸带计算平均速度和瞬时速度例1 一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如

24、图141所示纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为50 Hz，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米图141(1)计算06点之间的平均速度；(2)打点计时器打第4个点时小车的瞬时速度接近多少？答案(1)0.68 m/s(2)0.83 m/s解析(1)0到6点间的平均速度为：v 102 m/s 0.676 m/s0.68 m/s(2)当打点计时器打第4个点时，小车的瞬时速度应当最接近于35点间的平均速度，则v4102 m/s 0.834 m/s0.83 m/s拓展探究上例中若电源频率低于50 Hz时，如果仍按50 Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数

25、值将比物体的真实值是偏大还是偏小？答案偏大解析当交流电的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点，当交流电的频率低于50 Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02 s，即t时间内的位移我们用0.02 s的位移计算()，因此测出的速度将比真实值偏大该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由v求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度. 题型2 实验数据的处理例2 汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：t/s05101520253035404550v/(k

26、mh1)20304050505050352050根据小明的记录内容，试完成下列问题：(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在015 s内，汽车的速度在变化，时间每经过5 s速度增大_km/h；在1530 s内汽车速度不变，速度大小为_km/h；在3045 s内汽车速度在变化，每5 s速度减小_km/h.(2)请根据表格中的数据，画出对应的vt图象(3)如果认为在015 s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5 s时的速度值吗？答案(1)105015(2)见解析(3)能35 km/h解析根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象(1)分析

27、小明记录的数据不难得出答案为：10；50；15.(2)描点画图后，vt图象如右图所示(3)能，35 km/h1画物理图象的原则是准确、清楚、布局合理、使用方便2应恰当选取坐标轴的分度3要有足够多的描点数目4所画图线应尽可能穿过较多的描点. 题型3 vt图象的理解和应用图142例3 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图142所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的vt图象，已知t22t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：(1)他的速度大小是如何变化的？(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？(4)

28、他在t2时刻回到蹦床上了吗？答案见解析解析(1)在0t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1t2时间内速度由零增大到v0.(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1t2.(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回落到蹦床上vt图象中反映的物理量有：(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；(2)速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反(3)匀速直线运动的图象是一条平行于t轴的直线(4)从匀速直线运动的速度时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式xvt，在速度图象中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积. 1.打点计时器打出的纸带()A能准确地求出某点的瞬时速度B只能粗略地求出某点的瞬时速度C能准确地求出某段时间内的平均速度D可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度答案BC2当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关