北京清华附中初一上期末数学教师版.docx

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北京清华附中初一上期末数学教师版

2021北京清华附中初一（上）期末

数学

考生须知：

1.本试卷满分100分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（　　）

A．3B．

C．﹣

D．﹣3

3．（3分）若2是关于x的方程

x+a＝﹣1的解，则a的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣6

4．（3分）下列各式中运算正确的是（　　）

A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2

C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a2

5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）

A．5B．6C．5或6D．5或6或7

7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤

8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么nm的值为（　　）

A．﹣8B．8C．6D．9

9．（3分）下面命题：

①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　）

A．100B．﹣100C．98D．﹣98

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分）若﹣

xa﹣1y4与

yb+1x2是同类项，则a+b的值为　　．

12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为　　．

13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝　　．

14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为　　．

15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为　　．

16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　　．

17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为　　cm2．（结果保留一位小数）

18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为　　．

三、解答题（共54分）

19．（8分）计算：

（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；

（2）﹣12021﹣3.5÷

×（﹣

）．

20．（8分）解方程：

（1）3x+4（1﹣x）＝5；

（2）

．

21．（4分）先化简，再求值：

3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．

22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．

（1）作直线AB；

（2）连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝　　．

（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；

（4）过点P画PD⊥AB于点D；

（5）根据图形回答：

在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段　　的长度．理由：

　　．

23．（4分）列方程解应用题：

一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．

24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：

AD平分∠BAC．

26．（6分）定义：

对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝

x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣

x+1．例：

{1}＝

×1﹣1＝﹣

．

（1）求{

}，{﹣1}的值；

（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．

27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

（1）若∠BOC＝

∠AOD，求∠AOD的度数；

（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

四、附加题：

（共20分，每题4分）

28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1

29．（4分）如图：

AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝

∠EAB，∠ECF＝

∠ECD，则∠AFC＝　　．

30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有　　个．

31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是　　；a1与a2021的位置关系是　　．

32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：

取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：

5

16

8

4

2

1．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为　　．

2021北京清华附中初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

【解答】解：

A、主视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是三角形，故B符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：

B．

2．【分析】直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵a+3＝0，

∴a＝﹣3，

则a的倒数是：

﹣

．

故选：

C．

3．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

1+a＝﹣1，

解得：

a＝﹣2，

故选：

C．

4．【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可．

【解答】解：

A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、x+x＝2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；

C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、2a2﹣3a2＝﹣a2，合并同类项正确，故本选项符合题意．

故选：

D．

5．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2．

【解答】解：

∵M，N所对应的实数分别为m，n，

∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，

∴m﹣n的结果可能是2．

故选：

C．

6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：

当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，

故选：

C．

7．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：

①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：

D．

8．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，再代入计算即可．

【解答】解：

因为|m﹣3|+（n+2）2＝0，

所以m﹣3＝0，n+2＝0，

解得m＝3，n＝﹣2，

所以nm＝（﹣2）3＝﹣8，

故选：

A．

9．【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可．

【解答】解：

①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

②对顶角相等，是真命题；

③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；

④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；

故选：

A．

10．【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，

∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，

则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．

故选：

C．

二、填空题（每题2分，共16分）

11．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

根据题意，得a﹣1＝2，b+1＝4，

解得a＝3，b＝3，

所以a+b＝3+3＝6．

故答案为：

6．

12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“2”是相对面，

“y”与“1”是相对面，

∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴x＝﹣2，y＝﹣1，

∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

13．【分析】由一元一次方程的定义得到|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，由此求得a的值．

【解答】解：

∵方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，

∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，

解得a＝﹣2．

故答案是：

﹣2．

14．【分析】由题意∠1＝∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．

【解答】解：

由翻折的性质可知：

∠AEF＝∠FEA′，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠2，

设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，

∵∠AEB＝180°，

∴3x＝180°，

∴x＝60°，

∴∠AEF＝60°．

故答案为：

60°．

15．【分析】用90°减去这个角即可．

【解答】解：

∠a的余角＝90°﹣10°45′＝89°60′﹣10°45′＝79°15′．

故答案为：

79°15′．

16．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝70°，根据三角形外角性质求出∠E即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠C＝70°，

∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，

故答案为：

45°．

17．【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【解答】解：

过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，

∴S△ABC＝

AB•CD＝

×2.2×1.7≈1.9（cm2）．

故答案为：

1.9．

18．【分析】分两种情形：

DE∥AB，DE∥AC分别求解即可．

【解答】解：

当AE∥BC时，∠BAD＝45°，

当DE∥AB时，∠BAD＝90°，

当DE∥AC时，∠BAD＝120°，

综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．

故答案为：

45°或90°或120°．

三、解答题（共54分）

19．【分析】

（1）根据有理数的加减法和乘法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．

【解答】解：

（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）

＝8﹣5+15

＝18；

（2）﹣12021﹣3.5÷

×（﹣

）

＝﹣1﹣

×（﹣

）

＝﹣1+1

＝0．

20．【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

3x+4﹣4x＝5，

移项得：

3x﹣4x＝5﹣4，

合并得：

﹣x＝1，

解得：

x＝﹣1；

（2）去分母得：

2x+1＝6﹣2（x﹣1），

去括号得：

2x+1＝6﹣2x+2，

移项得：

2x+2x＝6+2﹣1，

合并得：

4x＝7，

解得：

x＝

．

21．【分析】根据整式的加减进行化简，然后代入值计算即可．

【解答】解：

原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2

＝x2y，

当x＝﹣2，y＝1时，

原式＝（﹣2）2×1＝4．

22．【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题．

【解答】解：

（1）如图，直线AB即为所求作．

（2）测量可知，∠APB＝90°．

故答案为：

90°．

（3）如图，线段PC即为所求作．

（4）如图，线段PD即为所求作．

（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，

故答案为：

PD，垂线段最短．

23．【分析】设这列火车的长度为x米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可．

【解答】解：

设这列火车的长度为x米，

根据题意可知：

＝

，

解得x＝210，

答：

这列火车的长度为210米．

24．【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM＝

AC求出即可．

【解答】解：

（1）当点C在线段AB上时，如图1，

∵AB＝12cm，BC＝6cm，

∴AC＝AB﹣BC＝6cm，

∵M是AC的中点，

∴AM＝

AC，

∴AM＝

×6cm＝3cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AB＝12cm，BC＝6cm，

∴AC＝AB+BC＝18cm，

∵M是AC的中点，

∴AM＝

AC，

∴AM＝

×18cm＝9cm，

∴线段AM的长为3cm或9cm．

25．【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．

【解答】证明：

∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，

∴AD∥EC，

∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，

∵∠ACE＝∠E，

∴∠BAD＝∠DAC，

即AD平分∠BAC．

26．【分析】

（1）根据对称数的定义求得即可；

（2）由对称数的定义化简，然后代入代数式确定即可．

【解答】解：

（1）{

}＝

﹣1＝﹣

，{﹣1}＝

＝

；

（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即

a﹣1＝﹣

+1，解得：

a+b＝4，

故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．

27．【分析】

（1）根据角的和差表示出∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠AOC＝∠COD＝60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；

（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．

【解答】解：

（1）∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝

∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝

∠AOD，

解得：

∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°；

（2）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝60°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

（3）根据题意，可得：

∠AOD＝90°+60°＝150°，

∠AOB＝90°﹣15°t，

∠AOC＝90°+10°t，

当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，

即0°＝90°﹣15°t，解得：

t＝6，

此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，

∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，

∴分三种情况讨论：

①当OB平分∠AOD时：

∵∠AOB＝

∠AOD＝

×150°＝75°，

∴90°﹣15°t＝75°，

解得：

t＝1；

②当OC平分∠BOD时：

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，

∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，

解得：

t＝

；

③当OB平分∠AOC时：

由②知，∠BOC＝25°t，

∵∠AOB＝∠BOC，

∴90°﹣15°t＝25°t，

解得：

t＝

．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或

或

．

四、附加题：

（共20分，每题4分）

28．【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．

【解答】解：

∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，

∴点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．

故选：

A．

29．【分析】连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x+2y），求出∠AEC＝2（x+y），∠AFC═2（x+y），即可得出答案．

【解答】解：

连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，

∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）

∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]

＝3x+3y

＝3（x+y），

∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）

＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]

＝2x+2y

＝2（x+y），

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

∴∠AFC＝

∠AEC＝

×90°＝60°．

故答案为：

60°．

30．【分析】在AB的两侧作AB的平行线，且到AB的距离等于C点到AB的距离，则这两直线上的格点为D点．

【解答】解：

如图，满足条件的D点有5个．

故答案为5．

31．【分析】根据平行线的性质和规律得到：

4条直线的位置关系为一个循环．

【解答】解：

如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，

∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，

依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，

∴2021÷4＝505…1，

∴a1∥a2021．

故答案是：

平行；平行．

32．【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可．

【解答】解：

如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，

（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，

得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，

（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，

于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，

综上所述m的值为128，21，20，3；

故答案为：

128或21或20或3．