1、北京清华附中初一上期末数学教师版2021北京清华附中初一(上)期末数 学考生须知:1.本试卷满分100分。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束时,将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是()A B C D2(3分)若a+30,则a的倒数是()A3 B C D33(3分)若2是关于x的方程x+a1的解,则a的值为()A0 B2 C2 D64(3分)下列各式中运算正确的是()A
2、a2bab20 Bx+xx2 C2b3+2b24b5 D2a23a2a25(3分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则mn的结果可能是()A1 B1 C2 D36(3分)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1t10)传播的距离用科学记数法表示为a10n千米,则n可能为()A5 B6 C5或6 D5或6或77(3分)如图,在下列给出的条件中,可以判定ABCD的有()12;13;24;DAB+ABC180;BAD+ADC180A B C D8(3分)如果|m3|+(n+2)20,那么nm的值为()A8 B8 C6 D99(3分)下面命题:同位角相等;对顶角相等;若x2y2,则
3、xy;互补的角是邻补角其中真命题有()个A1 B2 C3 D410(3分)当x2时,整式ax3+bx1的值等于100,那么当x2时,整式ax3+bx1的值为()A100 B100 C98 D98二、填空题(每题2分,共16分)11(2分)若xa1y4与yb+1x2是同类项,则a+b的值为 12(2分)如图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数,则字母x+y的值为 13(2分)已知方程(a2)x|a|11是关于x的一元一次方程,则a 14(2分)如图,四边形ABCD为一条长方形纸带,ABCD,将四边形ABCD沿EF折叠,A、D两点分别为A、D对应,若12,则AEF的度
4、数为 15(2分)若1045,则的余角的大小为 16(2分)如图,ABCD,A25,C70,则E 17(2分)如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为 cm2(结果保留一位小数)18(2分)一副直角三角板叠放如图所示,现将含30角的三角板ABC固定不动,把含45角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动,若0BAD180,要使两块三角板至少有一组互相平行,则符合要求的BAD的值为 三、解答题(共54分)19(8分)计算:(1)8|5|+(5)(3);(2)120213.5()20(8分)解方程:(1)3x+4(1x)5;(2)21(4分)先化简,再求值:3(x2y2y2)(2x2y6y2),
5、其中x2,y122(5分)如图,已知P,A,B三点,按下列要求完成画图和解答(1)作直线AB;(2)连接PA,PB,用量角器测量APB (3)用刻度尺取AB中点C,连接PC;(4)过点P画PDAB于点D;(5)根据图形回答:在线段PA,PB,PC,PD中,最短的是线段 的长度理由: 23(4分)列方程解应用题:一列火车匀速行驶,经过一条长420米的隧道需要15秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是5秒,求这列火车的长度24(6分)已知线段AB12cm,直线AB上有一点C,且BC6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长25(6分)如图,已知ADBC于点D,E是延长线
6、BA上一点,且ECBC于点C,若ACEE求证:AD平分BAC26(6分)定义:对于一个有理数x,我们把x称作x的相伴数;若x0,则xx1;若x0,则xx+1例:111(1)求,1的值;(2)当a0,b0时,有ab,试求代数式(a+b)22a2b的值27(7分)如图1,OAOB,COD60(1)若BOCAOD,求AOD的度数;(2)若OC平分AOD,求BOC的度数;(3)如图2,射线OB与OC重合,若射线OB以每秒15的速度绕点O逆时针旋转,同时射线OC以每秒10的速度绕点O顺时针旋转,当射线OB与OA重合时停止运动设旋转的时间为t秒,请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值四、附
7、加题:(共20分,每题4分)28(4分)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若COBO,则a的值为()A3 B2 C1 D129(4分)如图:ABCD,AECE,EAFEAB,ECFECD,则AFC 30(4分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线的交点我们晓观数学发现ABD的面积与ABC的面积相等,则这样的点D(不包含C)共有 个31(4分)在同一平面内有2021条直线a1,a2,a3,a2021,如果a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,那么a1与a5的位置关系是 ;a1与a2021的位置关系是 32(4分)取一个自然数
8、,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的例如:取自然数5经过下面5步运算可得1,即:5168421如果自然数m经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值为 2021北京清华附中初一(上)期末数学参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1【分析】根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案【解答】解:A、主视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是三角形,故B符合题意;C、主视图是矩形,故C不符合题意;D、主视图是正方形,故D不符合题意;故选:B2【分析】直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案【解
9、答】解:a+30,a3,则a的倒数是:故选:C3【分析】把x2代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把x2代入方程得:1+a1,解得:a2,故选:C4【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可【解答】解:A、a2b与ab2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B、x+x2x,合并同类项错误,故本选项不合题意;C、2b3与2b2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;D、2a23a2a2,合并同类项正确,故本选项符合题意故选:D5【分析】根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得2n10m1,mn的结果可能是2【解答】解:M,N所对应的实数分别为m,n,2n10m1,
10、mn的结果可能是2故选:C6【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解:当t1时,光传播的距离为13000003000003105(千米),则n5; 当t10时,光传播的距离为1030000030000003106(千米),则n6 因为1t10,所以n可能为5或6,故选:C7【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解:12不能判定ABCD,不符合题意;13,ABCD,符合题意;24,ABCD,符合题意;DAB+ABC180;不能判定ABCD,不符合题
11、意;BAD+ADC180,ABCD,符合题意故选:D8【分析】根据非负数的性质求出m、n的值,再代入计算即可【解答】解:因为|m3|+(n+2)20,所以m30,n+20,解得m3,n2,所以nm(2)38,故选:A9【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可【解答】解:两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;对顶角相等,是真命题;若x2y2,则xy或xy,原命题是假命题;互补的角不一定是邻补角,原命题是假命题;故选:A10【分析】将x2代入整式,使其值为100,列出关系式,把x2代入整式,变形后将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解:当x2时,整式ax3+bx1的值
12、为100,8a+2b1100,即8a+2b99,则当x2时,原式8a2b199198故选:C二、填空题(每题2分,共16分)11【分析】根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案【解答】解:根据题意,得a12,b+14,解得a3,b3,所以a+b3+36故答案为:612【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再根据相对面上的两个数互为相反数,求出x、y的值,然后代入代数式计算即可得解【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“x”与“2”是相对面,“y”与“1”是相对面,相对面上
13、所标的两个数互为相反数,x2,y1,x+y213故答案为:313【分析】由一元一次方程的定义得到|a|11且a20,由此求得a的值【解答】解:方程(a2)x|a|11是关于x的一元一次方程,|a|11且a20,解得a2故答案是:214【分析】由题意12,设2x,易证AEF1FEAx,构建方程即可解决问题【解答】解:由翻折的性质可知:AEFFEA,ABCD,AEF2,设1x,则AEF1FEAx,AEB180,3x180,x60,AEF60故答案为:6015【分析】用90减去这个角即可【解答】解:a的余角901045896010457915故答案为:791516【分析】根据平行线性质得出1C70,
14、根据三角形外角性质求出E即可【解答】解:ABCD,1C70,E1A702545,故答案为:4517【分析】过点C作CDAB的延长线于点D,测量出AB,CD的长,再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解:过点C作CDAB的延长线于点D,如图所示经过测量,AB2.2cm,CD1.7cm,SABCABCD2.21.71.9(cm2)故答案为:1.918【分析】分两种情形:DEAB,DEAC分别求解即可【解答】解:当AEBC时,BAD45,当DEAB时,BAD90,当DEAC时,BAD120,综上所述,满足条件的BAD的值为45或90或120故答案为:45或90或120三、解答题(共54分
15、)19【分析】(1)根据有理数的加减法和乘法可以解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解:(1)8|5|+(5)(3)85+1518;(2)120213.5()1()1+1020【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解【解答】解:(1)去括号得:3x+44x5,移项得:3x4x54,合并得:x1,解得:x1;(2)去分母得:2x+162(x1),去括号得:2x+162x+2,移项得:2x+2x6+21,合并得:4x7,解得:x21【分析】根据整式的加减进行化简,然后代入值计
16、算即可【解答】解:原式3x2y6y22x2y+6y2x2y,当x2,y1时,原式(2)21422【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题【解答】解:(1)如图,直线AB即为所求作(2)测量可知,APB90故答案为:90(3)如图,线段PC即为所求作(4)如图,线段PD即为所求作(5)根据垂线段最短可知,线段PD最短,故答案为:PD,垂线段最短23【分析】设这列火车的长度为x米,根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间,灯光照在火车上的时间是5秒,以及火车的速度不变,列出方程求解即可【解答】解:设这列火车的长度为x米,根据题意可知:,解得x210,答:这列火车的长度为210米24【分析】根据
17、题意画出符合条件的两种情况,求出AC的长,根据AMAC求出即可【解答】解:(1)当点C在线段AB上时,如图1,AB12cm,BC6cm,ACABBC6cm,M是AC的中点,AMAC,AM6cm3cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图2,AB12cm,BC6cm,ACAB+BC18cm,M是AC的中点,AMAC,AM18cm9cm,线段AM的长为3cm或9cm25【分析】根据平行线的性质和判定解答即可【解答】证明:ADBC于点D,ECBC于点C,ADEC,BADE,DACACE,ACEE,BADDAC,即AD平分BAC26【分析】(1)根据对称数的定义求得即可;(2)由对称数的定义化简,
18、然后代入代数式确定即可【解答】解:(1)1,1;(2)a0,b0,ab,即a1+1,解得:a+b4,故(a+b)22a2b(a+b)22(a+b)428827【分析】(1)根据角的和差表示出BOC60BOD60(AOD90)150AOD,由已知条件可得方程,解方程即可得AOD的度数;(2)根据角平分线的定义得AOCCOD60,AOD的度数,根据角的和差可得BOD的度数,即可求得BOC的度数;(3)根据题意求出OB与OA重合时,OC与OD也重合,此时停止运动,然后分三种情况讨论即可求解【解答】解:(1)COD60,BOCCODBOD60BOD,OAOB,AOB90,BODAODAOBAOD90,
19、BOC60BOD60(AOD90)150AOD,BOCAOD,150AODAOD,解得:AOD105,故AOD的度数是105;(2)OC平分AOD,COD60,AOCCOD60,AODAOC+COD60+60120,BODAODAOB1209030,BOCCODBOD603030,故BOC的度数是30;(3)根据题意,可得:AOD90+60150,AOB9015t,AOC90+10t,当OB与OA重合时,AOB0,即09015t,解得:t6,此时,AOC90+10t90+106150AOD,即OC与OD重合,当OB与OA重合时,OC与OD也重合,此时停止运动,分三种情况讨论:当OB平分AOD时
20、:AOBAOD15075,9015t75,解得:t1;当OC平分BOD时:BOCAOCAOB(90+10t)(9015t)25t,CODAODAOC150(90+10t)6010t,解得:t;当OB平分AOC时:由知,BOC25t,AOBBOC,9015t25t,解得:t综上,图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或四、附加题:(共20分,每题4分)28【分析】根据COBO可得点C表示的数为2,据此可得a213【解答】解:点C在原点的左侧,且COBO,点C表示的数为2,a213故选:A29【分析】连接AC,设EAFx,ECFy,EAB3x,ECD3y,根据平行线性质得出BAC+AC
21、D180,求出CAE+ACE180(2x+2y),求出AEC2(x+y),AFC2(x+y),即可得出答案【解答】解:连接AC,设EAFx,ECFy,EAB3x,ECD3y,ABCD,BAC+ACD180,CAE+3x+ACE+3y180,CAE+ACE180(3x+3y),FAC+FCA180(2x+2y)AEC180(CAE+ACE)180180(3x+3y)3x+3y3(x+y),AFC180(FAC+FCA)180180(2x+2y)2x+2y2(x+y),AECE,AEC90,AFCAEC9060故答案为:6030【分析】在AB的两侧作AB的平行线,且到AB的距离等于C点到AB的距离
22、,则这两直线上的格点为D点【解答】解:如图,满足条件的D点有5个故答案为531【分析】根据平行线的性质和规律得到:4条直线的位置关系为一个循环【解答】解:如图,a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,依此类推,a1a6,a1a7,a1a8,a1a9,202145051,a1a2021故答案是:平行;平行32【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可【解答】解:如图,偶数64321+1,1635+1,(1)得数为64之前输入的数为偶数时,则m642128,得数为64之前输入的数为奇数时,则3m+164,即m21,(2)当得数为16之前输入的数为奇数时,如图,则第一次计算的结果为10,于是,m10220,或3m+110,即m3,综上所述m的值为128,21,20,3;故答案为:128或21或20或3
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