北京清华附中初一上期末数学教师版.docx

1、北京清华附中初一上期末数学教师版2021北京清华附中初一（上）期末数 学考生须知：1.本试卷满分100分。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A B C D2（3分）若a+30，则a的倒数是（）A3 B C D33（3分）若2是关于x的方程x+a1的解，则a的值为（）A0 B2 C2 D64（3分）下列各式中运算正确的是（）A

2、a2bab20 Bx+xx2 C2b3+2b24b5 D2a23a2a25（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（）A1 B1 C2 D36（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为a10n千米，则n可能为（）A5 B6 C5或6 D5或6或77（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定ABCD的有（）12；13；24；DAB+ABC180；BAD+ADC180A B C D8（3分）如果|m3|+（n+2）20，那么nm的值为（）A8 B8 C6 D99（3分）下面命题：同位角相等；对顶角相等；若x2y2，则

3、xy；互补的角是邻补角其中真命题有（）个A1 B2 C3 D410（3分）当x2时，整式ax3+bx1的值等于100，那么当x2时，整式ax3+bx1的值为（）A100 B100 C98 D98二、填空题（每题2分，共16分）11（2分）若xa1y4与yb+1x2是同类项，则a+b的值为 12（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为 13（2分）已知方程（a2）x|a|11是关于x的一元一次方程，则a 14（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A、D对应，若12，则AEF的度

4、数为 15（2分）若1045，则的余角的大小为 16（2分）如图，ABCD，A25，C70，则E 17（2分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为 cm2（结果保留一位小数）18（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30角的三角板ABC固定不动，把含45角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0BAD180，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的BAD的值为 三、解答题（共54分）19（8分）计算：（1）8|5|+（5）（3）；（2）120213.5（）20（8分）解方程：（1）3x+4（1x）5；（2）21（4分）先化简，再求值：3（x2y2y2）（2x2y6y2），

5、其中x2，y122（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答（1）作直线AB；（2）连接PA，PB，用量角器测量APB （3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PDAB于点D；（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段 的长度理由： 23（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度24（6分）已知线段AB12cm，直线AB上有一点C，且BC6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长25（6分）如图，已知ADBC于点D，E是延长线

6、BA上一点，且ECBC于点C，若ACEE求证：AD平分BAC26（6分）定义：对于一个有理数x，我们把x称作x的相伴数；若x0，则xx1；若x0，则xx+1例：111（1）求，1的值；（2）当a0，b0时，有ab，试求代数式（a+b）22a2b的值27（7分）如图1，OAOB，COD60（1）若BOCAOD，求AOD的度数；（2）若OC平分AOD，求BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值四、附

7、加题：（共20分，每题4分）28（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若COBO，则a的值为（）A3 B2 C1 D129（4分）如图：ABCD，AECE，EAFEAB，ECFECD，则AFC 30（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点我们晓观数学发现ABD的面积与ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有 个31（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，a2021，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a5的位置关系是 ；a1与a2021的位置关系是 32（4分）取一个自然数

8、，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：5168421如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 2021北京清华附中初一（上）期末数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B2【分析】直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案【解

9、答】解：a+30，a3，则a的倒数是：故选：C3【分析】把x2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x2代入方程得：1+a1，解得：a2，故选：C4【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可【解答】解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a23a2a2，合并同类项正确，故本选项符合题意故选：D5【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得2n10m1，mn的结果可能是2【解答】解：M，N所对应的实数分别为m，n，2n10m1，

10、mn的结果可能是2故选：C6【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：当t1时，光传播的距离为13000003000003105（千米），则n5； 当t10时，光传播的距离为1030000030000003106（千米），则n6 因为1t10，所以n可能为5或6，故选：C7【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：12不能判定ABCD，不符合题意；13，ABCD，符合题意；24，ABCD，符合题意；DAB+ABC180；不能判定ABCD，不符合题

11、意；BAD+ADC180，ABCD，符合题意故选：D8【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，再代入计算即可【解答】解：因为|m3|+（n+2）20，所以m30，n+20，解得m3，n2，所以nm（2）38，故选：A9【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可【解答】解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；对顶角相等，是真命题；若x2y2，则xy或xy，原命题是假命题；互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A10【分析】将x2代入整式，使其值为100，列出关系式，把x2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：当x2时，整式ax3+bx1的值

12、为100，8a+2b1100，即8a+2b99，则当x2时，原式8a2b199198故选：C二、填空题（每题2分，共16分）11【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：根据题意，得a12，b+14，解得a3，b3，所以a+b3+36故答案为：612【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，相对面上

13、所标的两个数互为相反数，x2，y1，x+y213故答案为：313【分析】由一元一次方程的定义得到|a|11且a20，由此求得a的值【解答】解：方程（a2）x|a|11是关于x的一元一次方程，|a|11且a20，解得a2故答案是：214【分析】由题意12，设2x，易证AEF1FEAx，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF2，设1x，则AEF1FEAx，AEB180，3x180，x60，AEF60故答案为：6015【分析】用90减去这个角即可【解答】解：a的余角901045896010457915故答案为：791516【分析】根据平行线性质得出1C70，

14、根据三角形外角性质求出E即可【解答】解：ABCD，1C70，E1A702545，故答案为：4517【分析】过点C作CDAB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCABCD2.21.71.9（cm2）故答案为：1.918【分析】分两种情形：DEAB，DEAC分别求解即可【解答】解：当AEBC时，BAD45，当DEAB时，BAD90，当DEAC时，BAD120，综上所述，满足条件的BAD的值为45或90或120故答案为：45或90或120三、解答题（共54分

15、）19【分析】（1）根据有理数的加减法和乘法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）8|5|+（5）（3）85+1518；（2）120213.5（）1（）1+1020【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x+44x5，移项得：3x4x54，合并得：x1，解得：x1；（2）去分母得：2x+162（x1），去括号得：2x+162x+2，移项得：2x+2x6+21，合并得：4x7，解得：x21【分析】根据整式的加减进行化简，然后代入值计

16、算即可【解答】解：原式3x2y6y22x2y+6y2x2y，当x2，y1时，原式（2）21422【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作（2）测量可知，APB90故答案为：90（3）如图，线段PC即为所求作（4）如图，线段PD即为所求作（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短23【分析】设这列火车的长度为x米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可【解答】解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：，解得x210，答：这列火车的长度为210米24【分析】根据

17、题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AMAC求出即可【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，AB12cm，BC6cm，ACABBC6cm，M是AC的中点，AMAC，AM6cm3cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AB12cm，BC6cm，ACAB+BC18cm，M是AC的中点，AMAC，AM18cm9cm，线段AM的长为3cm或9cm25【分析】根据平行线的性质和判定解答即可【解答】证明：ADBC于点D，ECBC于点C，ADEC，BADE，DACACE，ACEE，BADDAC，即AD平分BAC26【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；（2）由对称数的定义化简，

18、然后代入代数式确定即可【解答】解：（1）1，1；（2）a0，b0，ab，即a1+1，解得：a+b4，故（a+b）22a2b（a+b）22（a+b）428827【分析】（1）根据角的和差表示出BOC60BOD60（AOD90）150AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得AOCCOD60，AOD的度数，根据角的和差可得BOD的度数，即可求得BOC的度数；（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解【解答】解：（1）COD60，BOCCODBOD60BOD，OAOB，AOB90，BODAODAOBAOD90，

19、BOC60BOD60（AOD90）150AOD，BOCAOD，150AODAOD，解得：AOD105，故AOD的度数是105；（2）OC平分AOD，COD60，AOCCOD60，AODAOC+COD60+60120，BODAODAOB1209030，BOCCODBOD603030，故BOC的度数是30；（3）根据题意，可得：AOD90+60150，AOB9015t，AOC90+10t，当OB与OA重合时，AOB0，即09015t，解得：t6，此时，AOC90+10t90+106150AOD，即OC与OD重合，当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，分三种情况讨论：当OB平分AOD时

20、：AOBAOD15075，9015t75，解得：t1；当OC平分BOD时：BOCAOCAOB（90+10t）（9015t）25t，CODAODAOC150（90+10t）6010t，解得：t；当OB平分AOC时：由知，BOC25t，AOBBOC，9015t25t，解得：t综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或四、附加题：（共20分，每题4分）28【分析】根据COBO可得点C表示的数为2，据此可得a213【解答】解：点C在原点的左侧，且COBO，点C表示的数为2，a213故选：A29【分析】连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BAC+AC

21、D180，求出CAE+ACE180（2x+2y），求出AEC2（x+y），AFC2（x+y），即可得出答案【解答】解：连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BAC+ACD180，CAE+3x+ACE+3y180，CAE+ACE180（3x+3y），FAC+FCA180（2x+2y）AEC180（CAE+ACE）180180（3x+3y）3x+3y3（x+y），AFC180（FAC+FCA）180180（2x+2y）2x+2y2（x+y），AECE，AEC90，AFCAEC9060故答案为：6030【分析】在AB的两侧作AB的平行线，且到AB的距离等于C点到AB的距离

22、，则这两直线上的格点为D点【解答】解：如图，满足条件的D点有5个故答案为531【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环【解答】解：如图，a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，依此类推，a1a6，a1a7，a1a8，a1a9，202145051，a1a2021故答案是：平行；平行32【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可【解答】解：如图，偶数64321+1，1635+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m642128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+164，即m21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m10220，或3m+110，即m3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3