学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题.docx
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学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
（时间：
120分钟 满分：
150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.计算（
）0×2－2的结果是（）
A.
B．－4C．－
D.
2．下列计算正确的是（）
A．a2·a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2
3．计算106×（102）3÷104的结果是（）
A．103B．107C．108D．109
4．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）
A．0.129×10－2B．1.29×10－2C．1.29×10－1D．1.29×10－3
5．下列运算正确的是（）
A．4a2－（2a）2＝2a2B．（－a2）·a3＝a6
C．（－2x2）3＝－8x6D．（－x）2÷x＝－x
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为（）
A．6B．5C．4D．3
7．若（－2x＋a）（x－1）展开后的结果中不含x的一次项，则（）
A．a＝1B．a＝－1C．a＝－2D．a＝2
8．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是（）
A．4x2－x＋1B．x2－x＋1
C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定
9．数N＝212×59是一个（）
A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数
10．观察下列各式及其展开式
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
…
请你猜想（a＋b）10展开式第三项的系数是（）
A．36B．45C．55D．66
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）
11．计算：
832＋83×34＋172＝_________．
12．若正方形边长由acm减小到（a－2）cm，则面积减小了_________．cm2（用含a的式子表示）．
13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝_________．
14．如果
表示3xyz，
表示－2abcd，则
×
÷3mn2＝_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）计算：
（1）（－3x2y）2·6xy3÷9x3y4；
（2）（2x－y）2·（2x＋y）2；
（3）－12＋（π－3.14）0－（－
）－2＋（－2）3；
（4）（
x3y3＋4x2y2－3xy）÷（－3xy）．
16．（6分）先化简，再求值：
[（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）2]÷（－2y），其中x＝1，y＝－2.
17．（6分）已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
（1）求x＋y和x－y的值；
（2）求x2＋y2的值．
18．（8分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．
根据上述情景，你认为谁说得对？
为什么？
19．（10分）小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积．
20．（12分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
…
（1）数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是_________．，最后一个数是n2，第n行共有_________．个数；
（3）求第n行各数之和．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上）
21．已知（x－1）（x＋2）＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为_________．
22．若正实数m，n满足等式（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，则mn＝_________．
23．若a＝20180，b＝2017×2019－20182，c＝（－
）2017×（
）2018，则a，b，c的大小关系用“<”连接为_________．
24．已知a－b＝b－c＝
，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ca的值等于_________．
25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：
am·an＝am＋n（其中m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
h（m＋n）＝h（m）·h（n），例如：
若h
（1）＝1，则h
（2）＝h（1＋1）＝h
（1）·h
（1）＝1×1＝1.请根据这种新运算填空：
（1）若h
（1）＝
，则h
（2）＝_________；
（2）若h
（1）＝k（k≠0），则h（n）·h（2018）＝_________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（10分）已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：
[（2m＋n）2－（2m＋n）（2m－n）－6n]÷（－2n）．
27．（10分）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
9×11－3×17＝_________，20×22－14×28＝_________．不难发现，结果都是_________．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请利用所学的数学知识解释你发现的结论．
28．（10分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.
（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是_________．（请用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为_________；
（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？
请说明理由．
图1 图2图3
参考答案
2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
（时间：
120分钟 满分：
150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
C
C
A
B
1.计算（
）0×2－2的结果是（D）
A.
B．－4C．－
D.
2．下列计算正确的是（B）
A．a2·a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2
3．计算106×（102）3÷104的结果是（C）
A．103B．107C．108D．109
4．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（D）
A．0.129×10－2B．1.29×10－2C．1.29×10－1D．1.29×10－3
5．下列运算正确的是（C）
A．4a2－（2a）2＝2a2B．（－a2）·a3＝a6
C．（－2x2）3＝－8x6D．（－x）2÷x＝－x
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为（B）
A．6B．5C．4D．3
7．若（－2x＋a）（x－1）展开后的结果中不含x的一次项，则（C）
A．a＝1B．a＝－1C．a＝－2D．a＝2
8．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是（C）
A．4x2－x＋1B．x2－x＋1
C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定
9．数N＝212×59是一个（A）
A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数
10．观察下列各式及其展开式
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
…
请你猜想（a＋b）10展开式第三项的系数是（B）
A．36B．45C．55D．66
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）
11．计算：
832＋83×34＋172＝10_000．
12．若正方形边长由acm减小到（a－2）cm，则面积减小了（4a－4）cm2（用含a的式子表示）．
13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝4．
14．如果
表示3xyz，
表示－2abcd，则
×
÷3mn2＝－4m3n．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）计算：
（1）（－3x2y）2·6xy3÷9x3y4；
解：
原式＝9x4y2·6xy3÷9x3y4
＝54x5y5÷9x3y4
＝6x2y.
（2）（2x－y）2·（2x＋y）2；
解：
原式＝[（2x－y）·（2x＋y）]2
＝（4x2－y2）2
＝16x4－8x2y2＋y4.
（3）－12＋（π－3.14）0－（－
）－2＋（－2）3；
解：
原式＝－1＋1－9－8
＝－17.（4）（
x3y3＋4x2y2－3xy）÷（－3xy）．
解：
原式＝－
x2y2－
xy＋1.
16．（6分）先化简，再求值：
[（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）2]÷（－2y），其中x＝1，y＝－2.
解：
原式＝[4x2－y2－（4x2－12xy＋9y2）]÷（－2y）
＝（4x2－y2－4x2＋12xy－9y2）÷（－2y）
＝（－10y2＋12xy）÷（－2y）
＝5y－6x.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－10－6＝－16.
17．（6分）已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.
（1）求x＋y和x－y的值；
（2）求x2＋y2的值．
解：
（1）x＋y＝5，x－y＝1.
（2）x2＋y2＝
[（x＋y）2＋（x－y）2]
＝
×（52＋12）
＝13.
18．（8分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．
根据上述情景，你认为谁说得对？
为什么？
解：
原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy
＝－4x2.
∵这个式子的化简结果与y值无关，∴只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．
19．（10分）小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：
（1）（60－2x）（40－2x）＝4x2－200x＋2400.
答：
阴影部分的面积为（4x2－200x＋2400）cm2.
（2）当x＝5时，4x2－200x＋2400＝1500.
这个盒子的体积为1500×5＝7500（cm3）．
答：
这个盒子的体积为7500cm3.
20．（12分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
…
（1）数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：
第n行的第一个数是（n－1）2＋1，最后一个数是n2，第n行共有（2n－1）个数；
（3）求第n行各数之和．
解：
由
（2）知第n行的第一个数是（n－1）2＋1＝n2－2n＋2，最后一个数是n2，第n行共有（2n－1）个数，
∴第n行各数之和为
·（2n－1）＝2n3－3n2＋3n－1.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上）
21．已知（x－1）（x＋2）＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为0．
22．若正实数m，n满足等式（m＋n－1）2＝（m－1）2＋（n－1）2，则mn＝
．
23．若a＝20180，b＝2017×2019－20182，c＝（－
）2017×（
）2018，则a，b，c的大小关系用“<”连接为c24．已知a－b＝b－c＝
，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ca的值等于－
．
25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：
am·an＝am＋n（其中m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
h（m＋n）＝h（m）·h（n），例如：
若h
（1）＝1，则h
（2）＝h（1＋1）＝h
（1）·h
（1）＝1×1＝1.请根据这种新运算填空：
（1）若h
（1）＝
，则h
（2）＝
；
（2）若h
（1）＝k（k≠0），则h（n）·h（2018）＝kn＋2_018（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（10分）已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：
[（2m＋n）2－（2m＋n）（2m－n）－6n]÷（－2n）．
解：
（x2－3x＋n）（x2＋mx）
＝x4＋mx3－3x3－3mx2＋nx2＋mnx
＝x4＋（m－3）x3＋（－3m＋n）x2＋mnx.
∵多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，
∴m－3＝0，－3m＋n＝0，
解得m＝3，n＝9.
原式＝（4m2＋4mn＋n2－4m2＋n2－6n）÷（－2n）
＝（4mn＋2n2－6n）÷（－2n）
＝－2m－n＋3.
当m＝3，n＝9时，原式＝－6－9＋3＝－12.
27．（10分）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
9×11－3×17＝48，20×22－14×28＝48．不难发现，结果都是48．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请利用所学的数学知识解释你发现的结论．
解：
设选择的两组四个数的中间数字为x，则这四个数分别为x－1，x＋1，x－7，x＋7，根据题意，得
（x－1）（x＋1）－（x－7）（x＋7）
＝x2－1－（x2－49）
＝x2－1－x2＋49
＝48.
28．（10分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.
（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a＋3b（请用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；
（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？
请说明理由．
图1 图2图3
解：
设MN长为x.
S1＝（a－b）[x－（a－b）]＝ax－bx－a2＋2ab－b2，
S2＝3b（x－a）＝3bx－3ab，
S＝S1－S2＝（a－4b）x－a2＋5ab－b2.
∵S为定值，∴S不随x的变化而变化．∴a－4b＝0.
∴当a＝4b时，S＝－a2＋5ab－b2为定值．
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