乘法分配律课堂实录.docx

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乘法分配律课堂实录

教学目标：

1．从学生已有经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等活动，引领学生经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2．通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，增强学生学习数学的兴趣。

3．渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生发现问题、主动探索的意识，提高学生的数学思维能力。

教学过程：

一、通过解决实际问题，收集素材

1．用两种方法解决实际问题，收集相关联的算式。

师：

首先请看这样一道问题。

课件出示：

师：

轻声读题，会解决的请举手。

生：

70×5＋40×5。

（师板书算式）

师：

能具体说说你这样列式的依据吗？

生：

70×5算的是买5件夹克衫的钱，40×5算的是买5条裤子的钱，加起来就是5件夹克衫和5条裤子一共要付的钱。

师：

思路很清晰，（有不少学生又举起了手）看来，有些同学还有不同的想法，我们一起来听听。

生：

（70＋40）×5。

（师在先前算式左边板书）

师：

这样列式又是怎样想的呢？

生：

5件夹克衫和5条裤子可以看作5套衣服，我先算出一套衣服的钱，也就是70＋40，然后再乘5，算出一共要付的钱。

师：

咱们班学生果然出手不凡，一会儿就想出了两种方法。

接着请看第二题。

课件出示：

生1：

12×30＋16×30。

我先算出上午卖出的千克数，再算出下午卖出的千克数，然后相加，得到一天一共卖出的千克数。

（师对应先前右边算式板书）

师：

同意他的想法吗？

生（齐）：

同意！

生2：

（12＋16）×30。

我是先算出一天一共卖出多少袋大米，然后乘30算出一天一共卖出多少千克大米。

（师对应先前左边算式板书）

师：

不错，有了刚才的经验，现在更棒了。

2．观察两组算式左右两边各自的特征。

师：

同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢？

（学生纷纷点头赞同）那你能说说它们像在哪些地方呢？

生1：

左边的算式都有小括号。

生2：

左边的算式小括号外面都乘上一个数。

生3：

我可以把他们两人的话总结一下，也就是左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。

师：

发言很有水准。

让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗？

生1：

它们都是先算出两个数的乘积，再相加。

生2：

我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。

师：

确实是这样的！

3．引导学生验证，将左右两边的算式组成等式。

师：

同学们，对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题，按理它们的结果应该是相等的，那两边算式结果究竟等不等，我们怎样才能知道？

生：

计算。

师：

很好的方法。

（师生共同口算第一组算式）

师：

通过计算，第一组算式左右两边都等于550，在数学上我们可以用等号连接。

（师用等号连接第一组算式）

师：

接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断？

可以互相讨论讨论。

（学生讨论）

生：

右边算式中的12×30是12个30，16×30是16个30，合起来是28个30；左边的算式正好也是28个30，所以是相等的。

师：

非常精彩！

从乘法的意义着手，同样说明了问题。

不管怎样，现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。

（师用等号连接第二组算式）

二、探索规律，全面理解乘法分配律的内涵

1.观察算式左右两边的联系，引导学生观察第一组算式，类推到第二组算式。

师：

画上等号不是我们学习的结束，恰恰是我们研究的开始，老师在寻思着，这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？

让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现？

（生轻声读算式）

生：

第一道等式左边是70和40的和与5相乘，右边是70和40分别与5相乘，再把两个乘积相加。

师：

问题的关键是这样变化后，计算的结果是——

生（齐）：

相等的。

师：

是呀，带着这样的想法一起看看第二道等式。

生：

左边算式是12和16的和与30相乘，右边算式是12和16分别与30相乘，再相加，结果一样。

师：

同学们，这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗？

生：

不是！

2．师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。

师：

既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？

板书：

（15＋10）×4

生：

15×4＋10×4。

（对应先前算式板书）

师：

结果究竟等不等？

生1：

我们可以分别计算，左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。

生2：

老师，我想说说自己的想法，我不用算也能发现它们相等。

左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。

师：

哎！

看来你们还真发现了一些名堂。

那具备这种规律的等式就这三个？

生：

不止。

师：

那有多少个？

生：

无数个。

3．学生每人举出一例。

师：

口说无凭，咱们也不说无数个例子了，下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。

要求先写两道符合规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。

（学生举例并小组交流）

4．在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律，揭示课题。

师：

谁愿意将你的例子说给大家听听。

（视频展示台展示）

生1：

我的第一个例子是（10＋20）×30=10×30＋20×30。

师：

怎样证明相等呢？

生1：

我是计算的，两个算式都等于900。

师：

好，你的例子正验证了刚才的规律，下一个展示的机会留给别的同学吧。

生2：

我写的是（17＋35）×28=17×28＋35×28,左边算式表示52个28，右边算式是17个28加上35个28，正好也是52个28。

师：

这个例子如果计算还比较麻烦，但这位同学也巧妙地验证了这一规律。

老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但有限的时间不允许每个同学上来展示自己的例子，现在请大家想一想，假设我们班每人写的例子都不一样，咱们班55人，共110个例子，再加黑板上的3个例子，一共有了113个例子，举完了吗？

生：

没有！

师：

那有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子？

生：

没有！

师：

确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。

现在问题来了，都说有无数个这样的例子，（在先前板书下面板书：

……）那如果非要你写出一道等式就包含所有的例子，你会吗？

生：

（a＋b）×c=a×c＋b×c。

（随机板书）

师：

听听，他想到了什么？

生：

用字母表示数。

师：

这样能概括我们发现的规律吗？

生（齐）：

能！

师（走到先前回答问题的学生身边）：

我要采访采访你，这样的灵感来源于哪里？

生：

我们以前学习过用字母表示乘法交换律和结合律。

师：

真不错，能恰到好处地迁移，掌握了这种方法，相信你会在今后的学习中有更大的收获。

现在让我们来看这个字母表达式，有了它，简洁明了，咱们说起来就方便多了。

告诉大家，这一规律还有个名字——

5．通过交换算式的位置，让学生进一步感悟“乘法分配律”的含义，完善认识。

师：

一起来看刚才的等式，（手指先前板书）从左向右看，也就是两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；而调换算式的位置，课件出示：

70×5＋40×5=（70＋40）×5

12×30＋16×30=（12＋16）×30

15×4＋10×4=（15＋10）×4

……

a×c＋b×c=（a＋b）×c

师：

这样看来，可以吗？

生：

可以！

师：

倘若两个数同一个数分别相乘，也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘，所以，数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律。

（板书课题）

三、回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识

1．回顾两位数乘一位数的口算。

师：

其实说起乘法分配律，大家并不陌生，在我们以前的学习中就已经接触过，现在让我们一起回顾一下。

课件出示：

师：

这是我们在二年级上册初步认识了乘法之后，到了下册学习两位数乘一位数的口算，教材出示了两种不同的计算方法。

你从中能找到乘法分配律的影子吗？

生：

把14可以分成10和4，2个10和2个4加起来正好是28，所以14×2=28。

师：

将这种想法用等式表示出来就是14×2=10×2＋4×2，（课件出示等式）这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？

2．回顾长方形周长的计算。

师：

到了三年级，我们深入学习了长方形和正方形的特征，在此基础上我们学习了长方形周长的计算，一起来看——

课件出示：

 师：

要求篮球场的周长，教材给出了四种思考方法，上面两种方法是将长方形的四条边分别相加，

这自然不用多说，下面两种方法你能看懂吗？

生（齐）：

能！

师：

你能将这两种方法用综合算式表示出来吗？

生1：

左边的方法列成综合算式是28×2＋15×2。

（课件出示综合算式）

生2：

右边的方法列成综合算式是（28＋15）×2。

（课件出示综合算式）

师：

这两道算式自然是相等的，（课件出示：

=）你再仔细看看这道等式，想到了什么？

生（齐）：

乘法分配律！

师：

看来，咱们数学学习前后还是有非常密切的联系的，这就告诉我们要踏踏实实地上好每节课。

四、简单运用与初步拓展，丰富学生对乘法分配律的认识

1．运用规律填空。

师：

掌握了乘法分配律，让我们来口答几道题目，可以吗？

课件逐一出示：

（42＋35）×2=42×□＋35×□

27×12＋43×12=（27＋□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）

指名学生口答。

2．初步拓展到两个数的差与一个数相乘。

接着出示：

（25－12）×4=□○□○□○□

师：

感觉有些不一样了吧。

没事，直觉告诉你，可能等于什么?

生：

25×4－12×4。

师：

怎样才能确认呢？

生1：

可以算一算，左边的算式等于52，右边的算式也等于52。

生2：

也可以直接想，左边算式是13个4，右边算式是25个4减去12个4，也就是13个4。

师：

同学们，这么重要的发现咱们可不能轻易放过。

面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么？

生：

（a－b）×c=a×c－b×c。

（课件出示）

师：

这样的联想究竟对不对，仅凭屏幕上的一个例子显然太单薄了，怎么办？

生：

再举例验证。

师：

好的，每人举一个例子，看看这样的猜想是否正确。

（学生纷纷在练习本上举例）

师：

让我们来看看大家的例子。

（视频展示台展示）

生1：

我的例子是（30-20）×10=30×10—20×10。

师：

你是怎么验证两个式子相等的？

生1：

我计算了，得数都是100。

生2：

我的例子是（1000000－10000）×10=1000000×10－10000×10。

师：

这个例子比较特殊，数据很大，我想这么短的时间，你应该没精确计算，你能说说是怎么想的吗？

生2：

左边的算式是990000个10，右边的算式是1000000个10减去10000个10，也是990000个10。

师：

能从不同的角度作出合理的解释，都很棒！

3．再次拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。

师：

同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”，这是一种很有价值的思考。

有时从已有的结论中通过适当的变换、联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结论。

这不，有几个四年级学生在研究乘法分配律时就暗暗在想：

如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”、“四个数的和”或更多个数的和，结果还会不会不变？

课件出示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（a＋b＋c）×d=a×d＋b×d＋c×d？

（a＋b＋c＋d）×e=a×e＋b×e＋c×e＋d×e？

……？

师：

你们明白他的意思吗？

他想的有道理吗？

生：

有。

师：

这是一个全新的猜想!

如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。

你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗？

（生举例验证）

生：

我的例子是（3＋4＋5）×2=3×2＋4×2＋5×2。

师：

他的例子印证了什么？

生：

“三个数的和”与一个数相乘，可以把三个数同这个数分别相乘，再加起来。

师：

那“四个数的和”与一个数相乘呢？

生：

（1＋2＋3＋4）×5=1×5＋2×5＋3×5＋4×5。

师：

虽说一个例子仍不能说明全部，但通过刚才的交流，已基本消除了我们心里一个个的问号，同时也对乘法分配律有了更全面的认识。

至于更多数的和同一个数相乘，又会怎样？

有兴趣的同学利用课余时间可以继续研究。

4．通过选择计算让学生初步体会应用乘法分配律可以使一些计算变得简便。