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技术经济学习题及答案

第二章习题参考答案

1.某农业银行为鼓励农民兴修水利，用单利方式向农民贷款80万元，年利率5%，还款期为3年。

问：

（1）3年后银行可获得多少利息？

（2）3年后银行的本利和是多少？

解：

F=P（1＋ni）I=Pni

（1）I=80×3×5%＝12（万元）

（2）F=80（1+3×5%）＝92（万元）

2.某人以单利方式在银行存款50元，年利率为8%，请问多少年后他可以从银行取得现款90元？

解：

∵F=P（1＋ni）

∴n=（F/P-1）/I＝（90/50-1）/8%＝10（年）

3.100元借出5年，计算按5%的单利和复利计息所得的利息差额。

解：

单利法I＝Pni＝100×5×5%＝25（元）

复利法I=F-P=P（1＋i）5－P

＝100×（1＋5%）5－100

＝100×1.2673－100＝26.73（元）

利息差额为26.73－25＝1.73（元）

4.银行的贷款年利率为15%，若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为多少？

若一季计息一次，其名义利率和有效利率各为多少？

若一年计息无数次，其名义利率和有效利率各为多少？

解：

（1）若一年计息一次，其名义利率和有效利率各为15%。

（2）若一季计息一次，其名义利率为15%，有效利率为

i=（1+15%/4）4-1=15.865%

（3）若一年计息无数次，其名义利率为15%，有效利率为：

1.16183-1=16.183%

5.某油田开发投资为1000万元，每年年初投入资金比例如下表所示:

方案

第一年

第二年

第三年

第四年

方案I

10%

20%

30%

40%

方案Ⅱ

25%

方案Ⅲ

40%

30%

20%

10%

若贷款利率为10%，按复利计算三种投资方案4年末各欠银行多少钱?

其结果说明什么?

解：

计算结果如表所示：

方案

合计

方案I

100

200

300

400

1216

方案Ⅱ

250

1276

方案Ⅲ

400

300

200

100

1337

6.某炼厂投入新产品，第一年末从银行借款8万元，第二年末又借款6万元，第三年末用利润还款4万元，第四年末又还款4万元，若年利率为10%，请问该厂第五年末还要还银行多少钱?

解：

F5＝8×（1＋10%）4＋6×（1＋10%）3

－4×（1＋10%）2－4（1＋10%）1

＝10.459（万元）

7.某企业1988年初借外资购进设备，按年利10%计息。

外商提出两个还款方案:

第一方案要求于1991年末一次偿还650万美元；第二方案为用产品补偿欠债，相当于1989、1990、1991年每年年末还债200万美元。

试画出两方案的现金流量图，并计算哪一方案更经济?

解：

两方案的现金流量图如图所示：

1987

1988

1989

1990

1991

1987

1988

1989

1990

1991

200200200

i=10%

650

第一方案1991年末共还款F1＝650万美元；

第二方案1991年末共还款为：

F2＝200×（F/A,10%,3）＝200×3.3100＝662（万美元）

F1〈F2，因此，第一方案更经济。

8.若一台彩色电视机售价1800元，规定为分期付款，办法如下:

一开始付500元，剩余款项在此后两年每月从工资中等额扣除，若利率为6%，复利计算，一月一期，问每月应付多少元?

解：

月利率为：

i=6%/12＝0.5%N=24

每月应付：

A＝P（A/P,i,n）＝（1800-500）×（P/A,0.5%,24）

＝57.62（元）

9.假设某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率20%，按季计息，求10年后的将来值为多少?

其有效利率是多少。

解：

有效利率为：

i=（1+20%／4）4-1＝21.55%N=10P=1000元

F10=1000×（F/P,21.55%,10）=1000×7.0396＝7039.6（元）

10.某人以8%的单利存款1500元，存期3年，然后以7%的复利把3年末的本利和再存，存期10年，问此人在13年年末可获得多少钱?

解：

F13＝（1500×（1＋3×8%））（1＋7%）10＝3658.90（元）

11.现在投资1000元，此后6年每年年末投资500元，并在第三年初和第五年初各追加投资800元，年利率为10%，求6年末的总投资为多少?

解：

现金流量图如图所示：

0123456

500

1000

800

i=10%

F6=?

F6＝1000×（F/P,10%,6）＋500×（F/A,10%,6）

＋800×〔（F/P,10%,4）＋（F/P,10%,1）〕

＝1000×1.7116＋500×7.7156＋800×（1.4641＋1.100）

＝7620.68（元）

12.一连10年每年年末年金为900元，希望找到一个等值方案，该方案是三笔数额相等的款项。

它分别发生在第12、15及20年末，设年利率为10%，试求这三笔相等的款项是多少?

解：

设在第12、15及20年末的每笔款项为X元，则

900×（P/A,10%,10）＝X〔（P/F,10%,12）+（P/F,10%,15）

+（P/F,10%,20）〕

900×6.1446＝X（0.3186+0.2394+0.1486）

X＝7826.408（元）

13.某人借了5000元钱，打算在48个月中以等额月支付形式分期付款，在归还了25次以后，他想以一次支付形式（即第26个月）还余下的借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少?

相当于一次支付现值为多少？

解：

月利率＝24%/12＝2%N=48P=5000

每月支付A＝5000×（A/P,2%,48）

＝5000×0.0326＝163（元）

第26个月支付：

F26＝163×（P/A,2%,23）（F/P,2%,1）

或＝163×（P/A,2%,22）＋163

或＝〔（5000-163×（P/A,2%,25）〕（F/P,2%,26）

＝3041.25（元）

此人归还的总金额为:

160.3×25＋3041.25＝7116.25（元）

相当与一次支付现值5000元。

14.某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资由银行贷款，年利率为12%。

该项目从第三年开始生产获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1000万元，银行贷款分8年偿还，问每年应偿还银行多少万元？

画出企业的现金流量图。

1500

1000

i=12%

1000A

2000

解：

企业的现金流量图如图所示：

0123456789101112

A＝〔2000×（F/P,12%,1）+1500〕×（A/P,12%,8）

＝（2000×1.1200+1500）×0.2013

＝752.86（万元）

15.某一机器购入后第5、10及15年年末均需大修理一次，大修理费依次为3000、4000及5000元，设备使用寿命为20年，若大修费贷款利率为15%的情况下，请回答：

①每年年末分摊大修理费用为多少？

②画出现金流量图。

解：

A=[3000×（P/F,15%,5）+4000×（P/F,15%,10）+5000×（P/F,15%,15）]

×（A/P,15%,20）

=（3000×0.4792+4000×0.2472+5000×0.1229）×0.1584

＝481.6786（元）

现金流量图如图所示：

01……56……1011……1516……1920

A=？

4000

3000

5000

i=15%

16.某工程项目，第一年投资1500万元，第二年又投资5000万元，第三年又投入2000万元，投资均在年初发生，若全部投资均由银行贷款，年利率为8%，并从第三年末开始偿还贷款，分10年等额偿还。

问每年应偿还银行多少万元？

解：

A=[1500×（F/P,8%,2）+5000×（F/P,8%,1）+2000]×（A/P,8%,10）

＝（1500×1.1644+5000×1.080+2000）×0.1490

=1362.843（万元）

17.下列梯度系列等值的年末等额支付为多少?

（1）第一年末存款1000元，以后3年每年递增存款100元，年利率为5%。

（2）第一年末存款5000元，以后9年每年递减存款500元，年利率为10%。

解：

（1）Aeq＝1000+100／5%－（4×100）／[（1+5%）4－1]

＝1143.905（元）

（2）Aeq＝5000-100／10%－[9×（-100）]／[（1+10%）10－1]

=4627.454（元）

18.预计今年生产中所用的材料价格将稳定在10万元的水平上。

若以后材料价格以固定比率g变化，利率为8%，求5年供应量的现值。

a.g＝-5%b.g＝0%c.g＝5%

d.g＝8%e.g＝15%

解：

计算结果如表所示：

固定比率

-0.05

0.05

0.08

0.15

现值

36.41367

39.9271

43.79474

46.2963

52.69942

第三章习题参考答案

13、某建设项目固定资产投资第一年为4184万元，第二年为6973万元，第三年为2780万元，假设投资全部借款，利率10%，分别按年初、年中及年末法计算建设期利息？

解：

计算结果如表示：

年份

合计

各年投资

4184

6973

2780

13937.00

年初利息计算

418.40

1157.54

1551.29

3127.23

年中利息计算

209.20

787.97

1354.42

2351.59

年末利息计算

418.40

1157.54

1575.94

14、某企业的固定资产原值为3600万元，固定资产经营期为8年，固定资产残值率为5%，试以平均年限法、余额递减法、双倍余额递减法与直线折旧法相结合及年数总和法计算每年的折旧额？

解：

计算结果如表示：

年份

残值

合计

平均年限法

427.50

180

3600.00

余额递减法

1123.20

772.76

531.66

365.78

251.66

173.14

119.12

81.96

180

3599.28

双倍余额递减法

900.00

675.00

506.25

379.69

284.77

224.77

180

3600.00

年数总和法

760.00

665.00

570.00

475.00

380.00

285.00

190.00

95.00

180

3600.00

15、一企业年销售收入为5000万元，总成本费用为3500万元（其中折旧费为500万元，摊销费为100万元，利息支出为15万元），销售税金及附加为250万元，所得税税率为33%。

试求年净现金流量为多少万元？

解：

经营成本＝3500-500-100-15＝2885（万元）

所得税＝（5000-3500-250）×33%＝412.5（万元）

年净现金流量＝5000-2885-250-412.5＝1453（万元）

第四章习题参考答案

1、某油田总投资为40亿元，自投产后每年产原油400万吨，年经营费用2.6亿元，每年上缴的税金为3.5亿元。

假定原油价格为520元／吨，不考虑时间因素，求该油田的投资回收期。

解：

Pt=40／（520×400×10-4-2.6-3.5）=2.31（年）

2、有两个投资方案，甲方案投资为8万元，年运行费用为3万元；乙方案投资为12万元，年运行费用为1.5万元。

若基准投资回收期为4年，试用追加投资回收期法及年折算费用法选优。

解：

追加投资回收期法

Pt’=（12-8）/（3-1.5）=2.67（年）

由于Pt’〈4年，所以追加投资是合理的，因此选乙方案。

年折算费用法

Z年甲＝3+8/4＝5（万元）

Z年乙＝1.5+12/4＝4.5（万元）

由于Z年乙〈Z年甲，所以选乙方案。

3、试以追加投资回收期法对表4—11各方案按优劣次序排列。

表4—11习题3各方案基础数据单位：

万元

方案

总投资

5000

5500

6500

8000

年经营费用

800

720

500

400

设基准投资效果系数为0.2，不考虑时间因素。

解：

由于基准投资效果系数为0.2,所以基准投资回收期投资为5年。

P2-1=（5500-5000）／（800-720）＝6.2（年）〉5年

淘汰2方案，选1方案与3方案比较；

P3-1=（6500-5000）／（800-500）＝5（年）〉5年

淘汰3方案，选1方案与4方案比较；

P4-1=（8000-5000）／（800-400）＝7.5（年）〉5年

淘汰4方案，最后选1方案。

3、某企业初期投资5000元，第一年末又投资2000元，第二年末得净收益2000元，此后连续5年每年得净收益2500元，年利率为12％，试画出现金流量图，并计算净现值及净现值比率。

解：

现金流量图如下:

NPV=-5000-2000（P/F,12%,1）+2000（P/F,12%,2）

+2500（P/A,12%,5）（P/F,12%,2）

=1992.94（元）

5、某项目在寿命期内现金流量如表（4—12）所示，设年利率为15％。

试求静态投资回收期与动态投资回收期。

表4—12习题5基础数据单位：

万元

年份

净现金流量

-50

-40

解:

年份

净现金流量

-50

-40

累计NPV

-50

-90

-75

-55

-25

110

15%折现系数

1.00

0.8696

0.7561

0.6575

0.5718

0.4972

0.4323

0.3759

0.3269

各年折现值

-50

-34.7826

11.3422

13.1503

17.1526

14.9153

12.9698

11.2781

14.7106

累计折现值

-50

-84.7826

-73.4405

-60.2901

-43.1375

-28.2222

-15.2524

-3.9743

10.7363

静态投资回收期=4.83年

动态投资回收期=7.27年

6、某项目初始投资为1000万元，在此后10年中每年支出200万元，收入410万元，期末残值回收60万元，求该项目的内部收益率。

解：

NPV=-1000+（410-200）（P/A，IRR，10）+60（P/F，IRR，10）=0

试算得：

IRR=16.75%

7、某工程项目各年净现金流量如表（4—13）所示，若基准收益率为10％，试计算内部收益率和外部收益率。

表4—13习题7净现金流量表

时间（年）

3～11

年净现金流量（万元）

-2000

-3000

-1000

1500

解：

NPV=－2000－3000（P/F，IRR，1）－1000（P/F，IRR，2）

+1500（P/A，IRR，9）（P/F，IRR，2）=0

试算得：

IRR=15.19%

ERR=11.75%

8、某投资方案，初始投资3900元，寿命期4年。

第一年现金收入1000元，第二年1200元，第三年1400元，第四年1600元，试计算内部收益率。

若MARR＝10％，问该方案是否可行？

解:

计算结果如下:

年份

NCF

-3900

1000

1200

1400

1600

计算得：

IRR=11.58%

IRR>10%,此项目可行.

第五章习题参考答案

1.有3个修建太阳能灶的投资方案A、B、C，现在一次投资分别为2万元、4万元和10万元，3个方案的太阳灶能的使用寿命均为20年。

未安装太阳能灶之前，企业每年交电费1万元。

A方案每年能省电费30％；B方案每年能省电费50％；C方案每年能省电费90％。

A、B方案在第十年、第十六年均需花维修费1000元，C方案在第十二年需花维修费1500元。

20年末只有C方案有残值1万元。

若基准收益率为10％，试选优。

解：

NPV法，把每年节约的电费作为各方案的效益，则

NPVA=-2+0.3×（P/A,10%,20）-0.1×[（P/F,10%,10）+（P/F,10%16）]

=-2+0.3×8.5136-0.1×（0.3855+0.2176）=0.4938（万元）

NPVB=-4+0.5×（P/A,10%,20）-0.1×[（P/F,10%,10）+（P/F,10%16）]

=-4+0.5×8.5136-0.1×（0.3855+0.2176）=0.1965（万元）

NPVC=-10+0.9×（P/A,10%,20）-0.15×（P/F,10%,12）+1×（P/F,10%,20）

=-10+0.9×8.5136-0.15×0.3186+1×0.1486=-2.237（万元）

应选方案A.

2、设A、B为两个互斥方案，其净现金流量如表5—11所示。

若基准收益率为10％，试用两种方法选优。

表5—11单位：

万元

方案

0（年）

1～10（年）

-1000

220

-600

150

解:

现金流量如表所示:

年份

方案A

-1000

220

方案B

-600

150

方案（A-B）

-400

（1）NPV（A）=319.82（万元）NPV（B）=292.44（万元）

（2）△NPV（A-B）=27.32（万元）

（3）△IRR=11.7（万元）

计算结果说明应选择方案A。

3、某产品生产方案有两个，其费用如表5—12所示。

若i＝10％，试用费用现值法及费用年值法选优。

表5—12基础数据表

方案

投资（万元）

年经营费用（万元）

残值（万元）

寿命期（年）

甲

10000

850

300

乙

15000

800

400

解：

（1）费用年值法

AC甲＝10000×（A/P,10%,8）+850－300×（A/F,10%,8）

＝10000×0.1874+850－300×0.0874

＝2697.78（万元）

AC乙＝15000×（A/P,10%,5）+800－400×（A/F,10%,5）

＝15000×0.2638+800－400×0.1638

＝4758.98（万元）

（2）费用现值法

由于两方案寿命期最小公倍数为40年，所以

PW甲＝AC甲×（P/A,10%,40）

=2697.78×9.7791=26381.86（万元）

PW乙＝AC乙×（P/A,10%,40）

=4758.98×9.7791=46538.54（万元）

通过比较可知应选甲方案。

4、假定某产品加工工艺方案有三个，寿命期均为10年，残值为零，其费用如表5—13所示。

表5—13单位：

万元

方案

投资

140

120

115

年经营费用

100

1若该部门规定的基准投资回收期为5年（或基准投资效果系数为0.2），试计算选优。

2若折现率为20％，试计算选优。

解：

①各方案追加投资回收期计算如下：

△Pt（2-3）=（120－115）／（100－90）＝0.2（年）

由于△Pt（2-3）〈5年，所以追加投资合理，应选方案2。

△Pt（1-2）=（140-120）／（90-80）＝2（年）

由于△Pt（1-2）〈5年，所以追加投资合理，应选方案1。

3用费用年值法（或年成本法、差额投资净现值法、差额投资内部收益率法均可）。

年份

NCF1

-140

-80

NCF2

-120

-90

NCF3

-115

-100

NCF2-NCF3

-5

NCF1-NCF2

-20

经计算得：

（1）PW1＝-396.16（万元）

PW2＝-414.44（万元）

PW3＝-445.21（万元）

通过比较应选方案1.

（2）△NPV（2-3）＝30.77（万元），应选方案2，再与方案1比较；

△NPV（1-2）＝18.27（万元），应选方案1。

（3）△IRR（2-3）＝200%〉20%，应选方案2，再与方案1比较；

△IRR（1-2）＝49%〉20%，应选方案1。

5、某公司考虑下列三个可行而相互排斥的投资方案，其寿命期均为5年，基准收益率为7％。

见表5—14。

表5—14单位：

万元

方案

初始投资

5000

7000

850

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